河北省邢台一中2013-2014学年高二上学期第一次月考数学(文)试题_图文

邢台一中 2013——2014 学年上学期第一次月考

高二年级数学(文科)试题
第Ⅰ卷(选择题共 60 分) 一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分) 1.已知条件 p : x ? 1 ,条件 q : A.充分不必要

1 ? 1 ,则 p 是 ?q 成立的( x
C.充要

) 条件

B.必要不充分

D.既非充分也非必要

2.给出下列三个结论: (1)若命题 p 为真命题,命题 ?q 为真命题,则命题“ p ? q ”为真 命题; (2) 命题 “若 xy ? 0 , 则 x ? 0 或 y ? 0” 的否命题为 “若 xy ? 0 , 则x ? 0或 y ? 0” ; (3) 命题 “ ?x ? R , 2 ? 0 ” 的否定是 “ ?x ? R , 2 ? 0 ” .则以上结论正确的个数为 (
x x



A. 3 个

B. 2 个

C. 1 个

D. 0 个

1 1 1 1 3.老师给学生出了一道题,“试写一个程序框图,计算 S=1+ + + + ”.发现同学们 3 5 7 9 有如下几种做法,其中有一个是错误的,这个错误的做法是 ( )

4.一名小学生的年龄和身高(单位:cm)的数据如下: 年龄 x 6 7 8 9 身高 y 118 126 136 144 由散点图可知,身高 y 与年龄 x 之间的线性回归直线方程为 y ? 8.8x ? a ,预测该学生 10 岁时的身高为( ) A. 154 B. 153 C. 152 D.151 参考公式:回归直线方程是: y ? bx ? a, a ? y ? bx 5. 阅 读 如 图 所 示 的 程 序 框 图 , 运 行 相 应 的 程 序 , 如 果 输 入 某 个 正 整 数 n 后 , 输 出 的

S ? (10,20) ,那么 n 的值为 (

) D.6

A.3 B.4 C.5 6 .执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为( ) A.1 B.

2 3

C.

13 21

D.

610 987

开始
i ? 0, S ? 1

S?

S2 ?1 2S ? 1

i ? i ?1

i≥2



是 输出 S 结束 (第 5 题图) (第 6 题图) 7 .已知事件“在矩形 ABCD 的边 CD 上随机取一点 P,使△APB 的最大边是 AB”发生的概率 为 . ,则

1 2

AD =( AB



A.

1 2

B.

1 4

C.

3 2

D.

7 4

8 .将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分,去掉 1 个最低分,7 个剩余分数的平均分为 91,现 场做的 9 个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以 x 表示:

8 9

7 4

7 0

1

0

x

9

1

则 7 个剩余分数的方差为( A.



116 9

B.

36 7

C.36

D.

6 7 7

9 . 对一批产品的长度(单位: mm)进行抽样检测, 下图为检测结果的频率分布直方图. 根据 标准, 产品长度在区间[20,25)上的为一等品, 在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二 等品, 在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随 机抽取一件, 则其为二等品的概率为( )

A.0.09 B.0.20 C.0.25 D.0.45 20 10 . 某学校随机抽取 个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所

示.以组距为 5 将数据分组成 [0,5) , [5,10) ,, [30,35) , [35, 40] 时,所作的频率分布直 方图是( )

频率 组距

0.04 0.03 0.02 0.01

0.05 0.04 0.03 0.02 0.01

频率 组距

频率 组距

频率 组距

0.04 0.03 0.02 0.01

0.04 0.03 0.02 0.01 10 20 30 40 人数

0 5 10 15 20 25 30 35 40 人数

0 5 10 15 20 25 30 35 40 人数

0

0

10

20

30

40 人数

A.

(A)

B.

(B)

C.

(C)

D. )

(D)

11 .从 1, 2,3, 4 中任取 2 个不同的数,则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是( A.

1 2

B.

1 3

C.

1 4

D.

1 6

12. 已知 a ? b 函数 f ( x) ? sin x, g ( x) ? cos x ,若命题 p : f (a ) f (b) ? 0 ,命题 q : g ( x) 在 ( a, b) 内有最值,则命题 p 是命题 q 成立的(
A. 充分不必要 B. 必要不充分

) 条件

C. 充要

D. 既不充分也不必要

第Ⅱ卷(非选择题共 90 分) 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.设 p : ?x ? (1, ) 使函数 g ( x) ? log 2 (tx 2 ? 2 x ? 2) 有意义,若 ?p 为假命题,则 t 的取 值范围为 .

5 2

14.右图给出的是计算 内应填入的条件是

1 1 1 1 ? ? ? ??? ? 的值的一个程序框图, 其中判断框 2 4 6 20
.

15 .在区间 [? 2, 4]上随机地取一个数 x, 若 x 满足 | x | ? m 的概率为

5 ,则 6

m ? __________. 16.为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,在全校随机抽取 5 个班级, 把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为 7,样本 方 差 为 4, 且 样 本 数 据 互 相 不 相 同 , 则 样 本 数 据 中 的 最 大 值 为 ____________. 三、解答题(共 70 分)

17.(本小题满分 10 分) 已知 p : f ( x) ? 且 A ? ?. 若 p ∨ q 为真命题, p ∧ q 为假命题,求实数 a 的取值范围.

1? x , 且 | f (a) |? 2 ;q :集合 A ? {x | x 2 ? (a ? 2) x ? 1 ? 0, x ? R} , 3

18. (本小题满分 12 分)命题 p : 实数 x 满足 x 2 ? 4ax ? 3a 2 ? 0 (其中 a ? 0 ) ,命题 q : 实数
?| x ? 1|? 2, ? x 满足 ? x ? 3 ? 0. ? ?x ? 2 (Ⅰ)若 a ? 1 ,且 p ? q 为真,求实数 x 的取值范围;

(Ⅱ)若 ?p 是 ? q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围. 19. (本小题满分 12 分)已知 6 件产品中有 1 级品 3 件,2 级品 2 件,3 级品 1 件。 (I)从这 6 件产品中随机抽取 1 件,求这件产品是 1 级品的概率; (II)从这 6 件产品中随机抽取 2 件,求这 2 件产品都是 1 级品的概率。

20. (本小题满分 12 分)在中国好声音决赛中,共有 7 位歌手(1 至 7 号)参加, 由 500 名大 众评委现场投票决定歌手名次, 根据年龄将大众评委分为 5 组, 各组的人数如下: 组别 人数

A
50

B
100

C
150

D
150

E
50

(Ⅰ) 为了调查评委对 7 位歌手的支持状况, 现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委, 其中从 B 组中抽取了 6 人. 请将其余各组抽取的人数填入下表. 组别 人数 抽取 人数

A
50

B
100 6

C
150

D
150

E
50

(Ⅱ) 在(Ⅰ)中, 若 A, B 两组被抽到的评委中各有 2 人支持 1 号歌手, 现从这两组被抽 到的评委中分别任选 1 人, 求这 2 人都支持 1 号歌手的概率. 21.(本小题满分 12 分)邢台市冶金厂有 25 周岁以上(含 25 周岁)工人 300 名,25 周岁以下 工人 200 名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法,从中 抽取了 100 名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25 周岁 以上(含 25 周岁)”和“25 周岁以下”分为两组,在将两组工人的日平均生产件数分成 5 组: [50, 60) , [60, 70) , [70,80) , [80,90) , [90,100) 分别加以统计 ,得到如图所示的频 率分布直方图. (1)从样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中随机抽取 2 人,求至少抽到一名“25 周 岁以下组”工人的频率. (2)规定日平均生产件数不少于 80 件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成 2 ? 2

的列联表,并判断是否有 90% 的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?

附表:

22. (本小题满分 12 分) 从一批苹果中,随机抽取 50 个,其重量(单位:克)的频数分布表如下: 分组(重量) 频数(个)

[80,85)
5

[85,90)
10

[90,95)
20

[95,100)
15

(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在 [90,95) 的频率; (2) 用分层抽样的方法从重量在 [80,85) 和 [95,100) 的苹果中共抽取 4 个,其中重量在

[80,85) 的有几个?
(3) 在(2)中抽出的 4 个苹果中,任取 2 个,求重量在 [80,85) 和 [95,100) 中各有 1 个的 概率.

邢台一中 2013——2014 学年上学期第一次月考

高二年级数学(文科)试题答案
一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分) 题 号 答 案 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. t ? ? B C C B B C D B D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 A 1 1 B 1 2 A 1

1 2

14. i ? 10 ? 15. 3

16.10

三、解答题(共 70 分) 17. 解答:若 | f ( a ) |?|

1? a |? 2 成立,则 ?6 ? 1 ? a ? 6 , 3
????????2 分

即当 ?5 ? a ? 7 时 p 是真命题; 若 A ? ? ,则方程 x ? (a ? 2) x ? 1 ? 0 有实数根,
2 2 由 ? ? (a ? 2) ? 4 ? 0 ,解得 a ? ?4 ,或 a ? 0 ,

即当 a ? ?4 ,或 a ? 0 时 q 是真命题; 由于 p ∨ q 为真命题, p ∧ q 为假命题,∴ p 与 q 一真一假,

????????6 分

·································· 故 知 所求 a 的取值范围是 (??, ?5] 18.

(?4, 0) [7, ??) .

????????10 分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 p: a ? x ? 3a ,则 ?p : x ? a 或 x ? 3a , ·········· 8 分

q: 2 ? x ? 3 ,则 ?q : x ? 2 或 x ? 3 ,·················· 10 分
?p 是 ?q 的充分不必要条件,则 ?p ? ?q ,且 ?q ? ? ?p ,
?0 ? a ? 2, ∴? 解得 1 ? a ? 2 ,故实数 a 的取值范围是 (1, 2] . ?3a ? 3,

12 分

19.

20. 解: (Ⅰ) 按相同的比例从不同的组中抽取人数. 从 B 组 100 人中抽取 6 人,即从 50 人中抽取 3 人,从 100 人中抽取 6 人,从 150 人中抽取 9 人. (Ⅱ) A 组抽取的 3 人中有 2 人支持 1 号歌手,则从 3 人中任选 1 人,支持支持 1 号歌手 的概率为

2 · 3

B 组抽取的 6 人中有 2 人支持 1 号歌手,则从 6 人中任选 1 人,支持支持 1 号歌手的概率 为

2 · 6 2 2 2 ? ? . 3 6 9
2 . 9

现从抽样评委 A 组 3 人,B 组 6 人中各自任选一人,则这 2 人都支持 1 号歌手的概率

P?

所以,从 A,B 两组抽样评委中,各自任选一人,则这 2 人都支持 1 号歌手的概率为

21. 【答案】解:(Ⅰ)由已知得,样本中有 25 周岁以上组工人 60 名, 25 周岁以下组工人 40 名 所 以 , 样 本 中 日 平 均 生 产 件 数 不 足 60 件 的 工 人 中 , 25 周 岁 以 上 组 工 人 有 60 ? 0.05 ? 3 (人), 记为 A1 , A2 , A3 ; 25 周岁以下组工人有 40 ? 0.05 ? 2 (人),记为 B1 , B2 从 中 随 机 抽 取 2 名 工 人 , 所 有 可 能 的 结 果 共 有 10 种 , 他 们 是: ( A1 , A2 ) , ( A1 , A3 ) , ( A2 , A3 ) , ( A1 , B1 ) , ( A1 , B2 ) , ( A2 , B1 ) , ( A2 , B2 ) , ( A3 , B1 ) , ( A3 , B2 ) ,

( B1 , B2 )
其 中 , 至 少 有 名 “ 25 周 岁 以 下 组 ” 工 人 的 可 能 结 果 共 有 7 种 , 它 们 是 : ( A1 , B1 ) , ( A1 , B2 ) , ( A2 , B1 ) , ( A2 , B2 ) , ( A3 , B1 ) , ( A3 , B2 ) , ( B1 , B2 ) . 故 所 求 的 概 率: P ?

7 10

(Ⅱ)由频率分布直方图可知,在抽取的 100 名工人中,“ 25 周岁以上组”中的生产能手 60 ? 0.25 ? 15 ( 人),“ 25 周岁以下组”中的生产能手 40 ? 0.375 ? 15 ( 人 ), 据此可得 2 ? 2 列联表如下: 生产能手 非生产能手 合计

25 周岁以上组 25 周岁以下组
合计 所以得: K 2 ?

15 15 30

45 25 70

60 40 100

n(ad ? bc) 2 100 ? (15 ? 25 ? 15 ? 45) 2 25 ? ? ? 1.79 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) 60 ? 40 ? 30 ? 70 14

因为 1.79 ? 2.706 ,所以没有 90% 的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关” 22. (1)重量在 ?90,95? 的频率 ?

20 ? 0.4 ; 50

(2)若采用分层抽样的方法从重量在 80,85? 和 ?95,100? 的苹果中共抽取 4 个,则重量 在 ?80,85? 的个数 ?

?

5 ?4 ?1; 5 ? 15

(3)设在 80,85? 中抽取的一个苹果为 x ,在 ?95,100? 中抽取的三个苹果分别为 a, b, c ,从抽 出的 4 个苹果中 , 任取 2 个共有 ( x, a),( x, b),( x, c),(a, b),(a, c),(b, c) 6 种情况 , 其中符合 “重量在 80,85? 和 ?95,100? 中各有一个”的情况共有 ( x, a),( x, b),( x, c) 种 ; 设“抽出的

?

?

4 个苹果中,任取 2 个,求重量在 ?80,85? 和 ?95,100? 中各有一个”为事件 A ,则事件 A 的
概率 P ( A) ?

3 1 ? ; 6 2


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