高中数学1.1空间几何体1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球课后训练新人教B版必修2-含答案


1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球 课后训练 1.正方形 ABCD 绕对角线 AC 所在直线旋转一周所得组合体的结构特征是( ). A.两个圆台组合成的 B.两个圆锥组合成的 C.一个圆锥和一个圆台组合成的 D.一个圆柱和一个圆锥组合成的 2.下列判断正确的是( ). A.平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形 B.平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形 C.过圆锥顶点的截面是等腰三角形 D.过圆台上底面中心的截面是等腰梯形 3.上、下底面面积分别为 36π 和 49π ,母线长为 5 的圆台,其两底面之间的距离为 ). A.4 B. 3 2 C. 2 3 D. 2 6 ( ( 4.设长方体的长,宽,高分别为 2a,a,a,其顶点都在一个球面上,则该球的半径为 ). A. 3 a 2 B. 6 a 2 C. 3a D. 6a 5.圆柱的轴截面(经过圆柱的轴所作的截面)是边长为 5 cm 的正方形 ABCD,则圆柱侧 面上从 A 到 C 的最短路线长为( ). A.10 cm C. 5 2 cm B. 5 2 π ? 4 cm 2 D. 5 π2 ? 1 cm 6.圆锥的侧面展开图是面积为 4π 的半圆,则这个圆锥的高为__________. 7. 水平桌面 α 上放有 4 个半径均为 2R 的球, 且相邻的球都相切(球心的连线构成正方 形).在这 4 个球的上面放一个半径为 R 的小球,它和下面的 4 个球恰好相切,则小球的球 心到水平桌面 α 的距离是__________. 2 8.在半径为 25 cm 的球内有一个截面,它的面积是 49π cm ,求球心到这个截面的距 离. 9.圆台的上底周长是下底周长的 1 ,轴截面面积等于 392,母线与底面的夹角为 45°, 3 求此圆台的高、母线长及两底面的半径. 1 参考答案 1. 答案:B 2. 答案:C 根据圆锥与圆台的定义和图形进行判断即可. 2 2 3. 答案:D 圆台的母线长 l、高 h 和上、下两底面圆的半径 r、R 满足关系式 l =h +(R-r) ,求得 h ? 2 6 ,即两底面之间的距离为 2 6 . 2 4. 答 案 : B 据题意可知,球的直径等于长方体的体对角线长,所以球半径 r? 1 6 ? 2a ? 2 ? a 2 ? a 2 ? a. 2 2 5. 答案:B 如图(1)所示,四边形 ABCD 是圆柱的轴截面,且其边长为 5 cm,设圆柱 的底面圆半径为 r,则 r ? 5 cm. 2 ∴底面圆的周长为 l=2π r=5π (cm). 将圆柱沿母线 AD 剪开后平放在一个平面内, 如图(2)所示, 则从 A 到 C 的最短路线长即 为图中 AC 的长.由于 AB ? ∴ AC ? 故选 B. l 5π ? cm,BC=AD=5 cm, 2 2 25π2 5 2 ? 25 ? π ? 4 (cm). 4 2 6. 答案: 6 设圆锥的底面半径为 r, 母线长为 l, 则 1 2 π ·l =4π , 且 2π r=π ·l, 2 ∴ l ? 2 2 ,且 l=2r, ∴r ? 2 .则圆锥的高 h ? l 2 ? r 2 ? 6 . 7. 答案:3R 五个球的球心 O1,O2,O3,O4,O5 组成正四棱锥 O5-O1O2O3O4,如图所示, 过 O5 作 O5P⊥面 O1O2O3O4 于 P,则 P 是正方形 O1O2O3O4 的中心,连接 O3P,则 O3 P ? 2 2R ,则 O5 P ? O5O32 ?

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