高中数学必修五第一章解三角形知识点总结及练习题

高中数学必修五第一章解三角形知识点总结及练习 题 第一章 解三角形 1、正弦定理: 在 中,a、b、c 分别为角 接圆的半径,则有: . 2、正弦定理的变形公式: , 2R2R2R ; . 注 意:正弦定理主要用来解决两类问题:1、已知两边和其中一边所对的角, 求其余的量。 2、已知两角和一边,求其余的量。 ⑤对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。(一解、 两解、无解三中情况)如:在三角形 ABC 中,已知 a、b、A(A 为锐角)求 B。具体的做法是:数形结合思想 画出图:法一:把 a 扰着 C 点旋转,看所 得轨迹以 AD , ; abc, , ; 、 、C 的对边,R 为 的外 当无交点则 B 无解、 当有一个交点则 B 有一解、 当有两个交点则 B 有两个解。 法二:是算出 CD=bsinA,看 a 的情况: 当 a<bsinA,则 B 无解 当 bsinA<a≤b,则 B 有两解 当 a=bsinA 或 a>b 时,B 有一解 注:当 A 为钝角或是直角时以此类推既可。 3、三角形面积公式: . 222 4、余弦定理: 在 中,有 . 5、余弦定理的推论: , , 222222 , 2bc , 2ac . 2ab (余弦定理主要解决的问题:1、已知两边和夹角,求其余的量。2、已 知三边求角) 1 6、如何判断三角形的形状: 设 a、b、c 是 ①若 ②若 ③若 ,则 ,则 ,则 的角 ; ; . 、 、C 的对边,则: 7、正余弦定理的综合应用: 如图所示:隔河看两目标 A、B, C、D 两点, 并测得∠ACB=75, ∠BCD=45, ∠ADC=30, O∠ADB=45(A、B、C、D 在同一平面内),求两目标 A、B 附:三角形的五个“心”; 重心:三角形三条中线交点. 外心:三角形三边垂直平分线相交于一点. 内心:三角形三内角的平分线相交于一点. 垂心:三角形三边上的高相交于一点. 练习题 一、选择题 1、在△ABC 中,a=10,B=60°,C=45°,则 c 等于 ( B ) A. . . .103 2、三角形的两边分别为 5 和 3,它们夹角的余弦是方程 的根,则三角形的另一边长为 A.52 B. C.16 D.4 3、在△ABC 中,若 A90 B60 C120 D 150 0000 4 、在△ABC 中,根据下列条件解三角形,则其中有两个解的是 ( D ) A.b = 10,A = 45°,B = 70° B.a = 60,c = 48,B = 100° C.a = 7,b = 5,A = 80° D.a = 14,b = 16,A = 45° 5、已知△ABC 中,a∶b∶c=1∶∶2,则 A∶B∶C 等于( A ) A.1∶2∶3 C. 1:3:2 B.2∶3∶1 D.3:1:2 6、若△ABC 的周长等于 20,面积是 10,A=60°,则 BC 边的长是 ( C ) A. 5 B.6 二、填空题(每题 5 分,共 25 分) C.7 D.8 2 ,则 ( C ) 7、在 中,已知 ,则 、在△ABC 中,A=60°, b=1, 面积为,则= 9、在△ABC 中,已知 AB=4,AC=7,BC 边的中线 ,且 ,又△ABC 的 ,那么 2 210、在△ABC 中,已知角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c,边 三.解答题(2 小题,共 40 分) 13、在 中, (I)求 sinA 的值; (II)设 ,求 的面积. 3 知识点巩固练习(一) 一、选择题 1.在△ABC 中,若 A.1 B. C.2 D. ,则 等于( ) 2.若 A 为△ABC 的内角,则下列函数中一定取正值的是( ) A.sinA B.cosA C.tanA D.001 tanA 3.在△ABC 中,角 A,B 均为锐角,且 则△ABC 的形状是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 04.等腰三角形一腰上的高是 3,这条高与底边的夹角为 60, 则底边长为( )A.2 B.3 C.3 D.2 2 5.在△ABC 中,若 ,则 A 等于( ) A.30 或 60 B.45 或 60 C.120 或 60 D.30 或 150 6.边长为 5,7,8 的三角形的最大角与最小角的和是( ) 3 00000000 A.90 B.120 C.135 D.150 二、填空题 1.在 Rt△ABC 中, 2.在△ABC 中,若 3.在△ABC 中,若 4.在△ABC 中,若 sinA∶sinB∶si 。 三、解答题 1. 在△ABC 中,若 则△ABC 的形状是什么? ,则 sinAsinB 的最大值是_______________。 则 则 ,则 。 。 2.在△ABC 中,求证: 3.在锐角△ABC 中,求证: 。 4 知识点巩固练习(二) 一、选择题 1.在△ABC 中, A.1:2:3 B.3:2:1 C ,则 a:b:c 等于( ) .2 D .2 2.在△ABC 中,若角 B 为钝角,则 A.大于零 B.小于零 C.等于零 D.不能确定 3.在△ABC 中,若 ,则 a 等于( ) 的值( ) A.2bsinA B.2bcosA C.2bsinB D.2bcosB 4.在△ABC 中,若 ( ) ,则△ABC 的形状是 A.直角三角形 B.等边三角形 C.不能确定 D.等腰三角形 5.在△ABC 中,若 A.90 B.60 C.135 D.150 6.在△ABC 中,若 14 ,则最大角的余弦是( ) 则 1111A. . . . 0 二、填空题 1.若在△ABC 中, 则 。 2.若 A,B 是锐角三角形的两内角,则 tanAtanB_____1(填>或<)。 3.在△ABC 中,若 4.在△ABC 中,若 5.在△ABC 中,若 三、解答题 1.

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