湖北省监利县第一中学人教版高中数学必修三导学案22样本的频率分布估计总体的分布(无答案)

课题:样本的频率分布估计总体的分布 【学习目标】 1﹑通过实例体会分布的意义和作用。 2、在表示样本数据的过程中,学会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图 3、通过实例体会 频率分布直方图、频率折线图各自特征,从而恰当地选择上述方法分析样本的分布,准确地做出总体估 计。 【重点】会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图。 【难点】能通过样本的频率分布估计总体的分布。 【学习过程】 请阅读课本第 65 页到 70 页的内容,尝试回答以下问题: 分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来, 或者用紧凑的表格改变数据的排列方式, 作图可以 达到两个目的,一是从数据中提取信息,二是利用图形传递信息。表格则是通过改变数据的构成形式, 为我们提供解释数据的新方式。 下面我们学习的频率分布表和频率分布直方图,则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小 的角度,来表示数据分布的规律。可以让我们更清楚的看到整个样本数据的频率分布情况。 知识点一、频率分布直方图 问题 1、频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映 样本的频率分布。其一般步骤为: 以课本 P67 制定居民用水标准问题为例,经过以上几个步骤画出频率分布直方图。 问题 2、频率分布直方图的特征: (1) 从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。 (2) 从频率分布直方图得不出原始的数据内容,把数据表示成直方图后,原有的具体数据信息就被 抹掉了。 〖探究〗 :同样一组数据,如果组距不同,横轴、纵轴的单位不同,得到的图和形状也会不同。不 同的形状给人以不同的印象,这种印象有时会影响我们对总体的判断,分别以 0.1 和 1 为组距重新作 图,然后谈谈你对图的印象? 问题 3、如果当地政府希望使 85%以上的居民每月的用水量不超出标准,根据频率分布表 2-2 和频率 分布直方图 2.2-1, (见课本 P67)你能对制定月用水量标准提出建议吗? 问题 3。对于任何一个总体,它的密度曲线是否可以被非常准确地画出来?为什么? 知识点三、茎叶图 问题1.茎叶图的概念: 问题 2.茎叶图的特征: (1)用茎叶图表示数据有两个优点:一是从统计图上没有原始数据信息的损失,所有数据信息都 可以从茎叶图中得到;二是茎叶图中的数据可以随时记录,随时添加,方便记录与表示。 (2)茎叶图只便于表示两位有效数字的数据,而且茎叶图只方便记录两组的数据,两个以上的 数据虽然能够记录,但是没有表示两个记录那么直观,清晰。 【例题精析】 〖例 1〗 :下表给出了某校 500 名 12 岁男孩中用随机抽样得出的 120 人的身高 (单位cm) 区间界限 [122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142) [142,146) 人数 5 8 10 22 33 20 区间界限 [146,150) [150,154) [154,158) 人数 11 6 5 (1)列出样本频率分布表﹔ (2)一画出频率分布直方图; (3)估计身高小于 134cm的人数占总人数的百分比.。 分析:根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤 解: (1)样本频率分布表如右图: (2)其频率分布直方图如下: 分组 频数 频率 解题。 合计 频率/组距 〖例 2〗 :为了了解高一学生的体能情况, 某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数 次测试,将所得数据整理后,画出频率分 布直方图(如图),图中从左到右各小长方 形面积之比为 2:4:17:15:9:3,第二 小组频数为 12. (1) 第二小组的频率是多少?样本 容量是多少? (2) 若次数在 110 以上(含 110 次) 为达标,试估计该学校全体高一学生 的达标率是多少? (3) 在这次测试中,学生跳绳次数的 中位数落在哪个小组内?请说明理 由。 0.03 6 0.03 2 0.02 8 0.02 4 0.02 0 0.01 6 0.01 2 0.00 8 0.00 4 o 90 100 110 120 130 140 150 次数 【基础达标】 1、 (2006 年全国卷 II)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10 000 人,并根据所得数据画了 样本的频率分布直方图(如下图) .为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这 10 000 人中再用分层抽样方法抽出 100 人作进一步调查, 则在 [2500, 3000] (元) 月收入段应抽出 人 频率/组距 0.000 5 0.000 4 0.000 3 0.000 2 0.000 1 月收入(元) 0.18 0.36 0.34 频率/组距 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 第一题图 0.06 2、某班 50 名学生在一次百米测试中,成绩全部介于 13 秒与 0.04 0.02 19 秒之间,将测试结果按如下方式分成六组:第一组,成绩大 0 13 14 15 16 17 18 19 秒 于等于 13 秒且小于 14 秒;第二组,成绩大于等于 14 秒且小 于 15 秒;……第六组,成绩大于等于 18 秒且小于等于 19 秒.右图是按上述分组方法得到的频率分布 直方图.设成绩小于 17 秒的学生人数占全班总人数的百分比为 x ,成绩大于等于 15 秒且小于 17 秒的 学生人数为 y ,则从频率分布直方图中可分析出 x 和 y 分别为( ) A.0.9,35 B.0.9,45 C.0.1,35 D.0. 1,45 3、 ( 重庆卷)为了了解某地区高三学生的身体发育情况, 抽查了该地区 100 名年龄为 17.5 岁-18岁 的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下: 根据上图可得这 100 名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是 ( ) (A)20 (B)30 (C)40 (D)50 4、 (广东文 7、艺术理 6)下面右图是某县参

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