学年高中数学3.2.1第2课时对数运算课时作业新人教A版必修1

第 2 课时 对数运算 课时目标 1.掌握对数的运算性质及其推导.2.能运用对数运算性质进行化简、 求值和 证明.3.了解换底公式并能用换底公式将一般对数化成自然对数和常用对数. 1.对数的运算性质 如果 a>0,且 a≠1,M>0,N>0,那么: (1)loga(M·N)=____________________; M N n (3)logaM =____________(n∈R). (2)loga =__________________; 2.对数换底公式 logcb logab= (a>0,且 a≠1,b>0,c>0,且 c≠1); logca 特别地:logab·logba=____(a>0,且 a≠1,b>0,且 b≠1). 3.以____为底的对数叫做自然对数.logeN 通常记作________. 一、选择题 1.下列式子中成立的是(假定各式均有意义)( A.logax·logay=loga(x+y) n B.(logax) =nlogax C. D. logax n =loga x ) n logax =logax-logay logay 2.计算:log916·log881 的值为( A.18 ) 1 B. 18 8 3 C. D. 3 8 x 3.函数 f(x)=e +x-2 的零点所在的一个区间是( ) A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2) 1 1 a b 4.已知 3 =5 =A,若 + =2,则 A 等于( ) a b A.15 B. 15 C.± 15 D.225 5.已知 log89=a,log25=b,则 lg 3 等于( ) a 3 A. B. b-1 b- 3a a- C. D. b+ 2b 6.若 lg a,lg b 是方程 2x -4x+1=0 的两个根,则(lg ) 的值等于( 2 a b 2 ) 1 A.2 C.4 题 答 二、填空题 号 案 1 2 1 B. 2 1 D. 4 3 4 5 6 3 4 7 . 2log510 + log50.25 + ( 25 - 125 )÷ 25 = ____________________________________. 2 8.(lg 5) +lg 2·lg 50=________. 9.2008 年 5 月 12 日,四川汶川发生里氏 8.0 级特大地震,给人民的生命财产造成了 巨大的损失.里氏地震的等级最早是在 1935 年由美国加州理工学院的地震学家里特判 2 定的. 它与震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关. 震级 M= lg E-3.2, 其中 E(焦 3 耳)为以地震波的形式释放出的能量.如果里氏 6.0 级地震释放的能量相当于 1 颗美国 在二战时投放在广岛的原子弹的能量,那么汶川大地震所释放的能量相当于________ 颗广岛原子弹. 三、解答题 1 5 10.(1)计算:lg -lg +lg 12.5-log89·log34; 2 8 2 1 a b (2)已知 3 =4 =36,求 + 的值. a b 11.若 a、b 是方程 2(lg x) -lg x +1=0 的两个实根,求 lg(ab)·(logab+logba)的 值. 2 4 能力提升 x 12.下列给出了 x 与 10 的七组近似对应值: 2 一 二 三 四 五 六 七 0.301 0.477 0.698 0.778 0.903 1.000 1.079 x 03 11 97 15 09 00 18 x 10 2 3 5 6 8 10 12 假设在上表的各组对应值中,有且仅有一组是错误的,它是第________组.( ) A.二 B.四 C.五 D.七 13.一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年的剩余质量约是原来的 75%,估 1 计约经过多少年,该物质的剩余量是原来的 ?(结果保留 1 位有效数字)(lg 2≈0.301 3 0,lg 3≈0.477 1) 组号 1.在运算过程中避免出现以下错误: loga(MN)=logaM·logaN. M logaM loga = . N logaN n n logaN =(logaN) . logaM±logaN=loga(M±N). 2.根据对数的定义和运算法则可以得到对数换底公式: logcb logab= (a>0 且 a≠1,c>0 且 c≠1,b>0). logca 由对数换底公式又可得到两个重要结论: (1)logab·logba=1; 3 (2) logan bm = logab. 3.对于同底的对数的化简常用方法:(1)“收”,将同底的两对数的和(差)收成积(商) 的对数;(2)“拆”,将积(商)的对数拆成两对数的和(差).对于常用对数的化简要创 设情境,充分利用“lg 5+lg 2=1”来解题. 第 2 课时 对数运算 知识梳理 1.(1)logaM+logaN (2)logaM-logaN (3)nlogaM 2.1 3.e ln N 作业设计 1.C lg 16 lg 81 4lg 2 4lg 3 8 2.C [log916·log881= · = · = .] lg 9 lg 8 2lg 3 3lg 2 3 x 3.C [∵f(x)=e +x-2, 0 f(0)=e -2=-1<0, f(1)=e1+1-2=e-1>0, ∴f(0)·f(1)<0, ∴f(x)在区间(0,1)上存在零点.] a b 4.B [∵3 =5 =A>0, ∴a=log3A,b=log5A. 1 1 由 + =logA3+logA5=logA15=2, m n a b 2 得 A =15,A= 15.] lg 9 5.C [∵log89=a,∴ =a. lg 8 3 ∴log23= a. 2 log23 log23 3a lg 3= = = .] log210 1+log25 b+ 6.A [

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