§2.1.3函数的简单性质-2.奇偶性⑴课件_图文

§2.1.3函数的简单性质-2.奇偶性⑴

§2.1.3函数的简单性质-2.奇偶性⑴
问题情境: 问题1:已知坐标平面内任一点P(a,b),说明下列各点 与点P的关系. P1(a,-b),P2(-a,b),P3(-a,-b) 动画演示

§2.1.3函数的简单性质-2.奇偶性⑴
问题情境:

1 问题2:画出函数y=x,y= ,y=x2,y=|x|的图象,它们是否对称? x 如何对称?
动画演示

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问题情境: 问题3: 若函数y=f(x) 图象上有一点P(x0,f(x0)),此函 数关于y轴对称,将函数图象沿y轴对折,点P与图象 上的哪一点重合?这两点的坐标有何关系?

§2.1.3函数的简单性质-2.奇偶性⑴
问题情境: 问题4: 若函数y=f(x)关于原点对称,将此函数图象 绕原点旋转180°,点P与图象上的哪一点重合?这 两点的坐标又有何关系?

§2.1.3函数的简单性质-2.奇偶性⑴
一般地,对函数y=f(x)定义域A内任意一个x,都有 f(-x)=f(x) 则称y=f(x)是偶函数(even function) . 如果对函数y=f(x)定义域A内任意一个x,都有 f(-x)=-f(x) 则称y=f(x)是奇函数(odd function) . 如果函数是奇函数或是偶函数,我们就说函数具有 奇偶性.

§2.1.3函数的简单性质-2.奇偶性⑴
注:1.由定义知:若x∈A,则必有-x∈A,所以奇(偶) 函数的定义域一定关于原点对称; 2.奇偶性是对函数的整个定义域而言的,是一个 全局概念.

§2.1.3函数的简单性质-2.奇偶性⑴
例1 判断下列函数奇偶性. ⑴f(x)=x3-4x ⑵f(x)=x2-3x4 ⑶f(x)=x2+x-2 ⑷f(x)=x2,x∈[-1,2]

§2.1.3函数的简单性质-2.奇偶性⑴
判断函数奇偶性步骤: 1.判断定义域是否关于原点对称; 2.判断f(-x)与f(x)关系; 3.下结论 练习:P40 1,4,5,6

§2.1.3函数的简单性质-2.奇偶性⑴
回顾小结: 本课学习了函数奇偶性概念及判断函数奇偶性 的方法. 课外作业 1.P43 5; 预习题:1.奇(偶)函数图象有何特征? 2.P40 3.


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