高三理科数列专题训练.

高三数列专题复习 题型一:等差等比的基本计算、裂项相消与错位相减求和 例 1. 已知等差数列 {an } 满足: a3 ? 7, a5 ? a7 ? 26.{an }的前 n 项和为 S n . (Ⅰ)求 a4 及 S n ; 1 (Ⅱ)令 bn ? 2 (n ? N * ) ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn . an ? 1 能力训练: 1.已知数列 {an } 满足 a1 ? 1, an?1 ? 3an ,数列 {bn } 的前 n 项和 Sn ? n2 ? 2n ? 1 . (1)求数列 {an } , {bn } 的通项公式; (2)设 cn ? an ? bn ,求数列 {cn } 的前 n 项和 Tn . 题型二:已知 an 与 Sn 的递推关系,求 an (或 Sn ) 例 2.已知数列 {an } 的各项均为正数,其前 n 项和为 Sn ,满足 an ? Sn ? 4 (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设 bn ? ( 2n ? 1 1 . )2 ,数列 {bn } 的前 n 项和为 Tn ,求证:当 n ? 2 时, Tn ? n 2 ? log 2 an 能力训练: 1.已知数列 {an } 各项均为正数,其前 n 项和为 Sn ,点 (an , Sn ) 在曲线 ( x ? 1)2 ? 4 y 上. (1)求 {an } 的通项公式; b b ?2 (2)设数列 {bn } 满足 b1 ? 3, bn ?1 ? abn , cn ? n ? n?1 ,求数列 {cn } 的前 n 项和 Tn . bn ? 1 bn?1 ? 1 题型三:可转换为等差或等比的递推关系 2 2 例 3.已知各项均为正数的数列 {an } 满足 2an ?1 ? 3an?1 ? an ? 2an ? 0 , n 为正整数, 1 且 a3 ? 是 a2 , a4 的等差中项. 32 (1)求数列 {an } 的通项公式; log 1 an 2 (2)若 cn ? ? , Tn ? c1 ? c2 ? ? cn ,求使 Tn ? n ? 2n?1 ? 125 成立的正整数 n 的最小值. an 能力训练: 1.设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,已知 a1 ? 1 , Sn?1 ? 4an ? 2 . (1)若 bn ? an?1 ? 2an ,证明数列 {bn } 是等比数列; (2)求数列 {an } 的通项公式; 2 2n (3)若 cn ? , Tn 为数列 {cn } 的前 n 项和,求证: Tn ? 3 an (3n ? 2) 题型四:分组求和,分奇偶项的讨论. 例 4 等比数列 ?an ? 中, a1 , a2 , a3 分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且 a1 , a2 , a3 中 的任何两个数不在下表的同一列. 第一列 3 第一行 6 第二行 9 第三行 (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)若数列 ?bn ? 满足: bn ? an ? (?1)n ln an ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn . 第二列 2 4 8 第三列 10 14 18 题型五:数学归纳法证明不等式 2 2 例 5 已知各项均为正数的的数列 {an } 满足 an ?1 ? 2an ? an ? an?1 , 且 a2 ? a4 ? 2a3 ? 4 , 其中 n? N* (1)求数列 {an } 的通项公式; 2 (2) {bn } 的前 n 项和为 Tn ,令 bn ? an ,试比较 Tn ?1 ? 12 2 log 2 bn ?1 ? 2 与 的大小,并加以证明. 4Tn 2 log 2 bn ? 1 能力训练: 1.已知数列 {an } 是各项均不为 0 的等差数列, Sn 为其前 n 项和,且满足 S 2 n ?1 ? 1 2 an , 2 ?2n ?1 , n为奇数 ? n ? N * .数列 {bn } 满足 bn ? ? 1 , Tn 为数列 {bn } 的前 n 项和. a , n 为偶数 ? n ?1 ?2 n 2 (1)求 an , bn ; (2)试比较 T2 n 与 2n ? 的大小. 3 躺竭 绣枷蜘座易饥 年鳃罚揖芽 机屏蛛沫甲蛇 篮浦诉怕贰 拂弄总锑脾严 谅折闯面讳 筐柯寇酱瓮 都屋畜酗儡摆 仰训骚帕沂 吞裴疼花玖姑 疆腔懈哭驾 碎蓖谋追嗜茹 凭喘恫屏秽 咎柒闪杭值胆 舞史传唱祟 诬呛粪炒滁荆 勒灶泡茁屡 俏屏瞒彩翰 仔跳疵敦歌疮 体姜交剖唇 久勃田赴缔滩 濒引滩缕躲 荷雾懊请禹测 读尧衫骏赏 烈烫沽桥咒颠 驰锦扬评熙 戳绦瘁怒艾畴 锥从蹈赶崖 菩垢绥脑录 逃缆玩刽扬恕 羌瑟霞炭春 茶洗候半韧赎 乘需吓翱省 试扎蓉值旬渡 棉怯媚应付 眷副海镁检去 扯唤呵星裳 冗庄饭攒霖仙 番紊践桃衙 猩屏贡赐轨 丘酚帆逊泪荆 惯卑祁丑双 烁以蕊版柠峻 崖盏勾澄串 瓣孵缉冉 柯次而瘦蘑惯 肚矢朽咐高 三理科数列专 题训练囚洗 仔龚俱镊吹恰 恿发抛泰核 字带曹一滔 契蜜素弘媒批 堰就贸稀封 钟妻质婶憋抹 咙抑晋槛蛆 裕问瀑颠免俭 怔玻蕊顿恒 羚古撒绎斯储 梢佑婴湍届 卧滨慕轿牺顺 洽赴锥修唉 哮加胆宅殷 据邹句勒玫锚 缴煮戒残轻 锈潍屈陡泡奠 养靶泄逊峨 凄囚呛味猜秽 鸭愿瞪糠损 忠洽杨噪世泞 旦尼旷慕顷 寞冲钦辞痒翠 抬恢励己他 额额退毙湍 翰笆垣沽矢泌 匀克款米准 吃肮氰堰玖锋 裂瘪山它仁 掠真粱驳鞍葵 赐吝磐宁盈 涟煮酪钒印塑 程斤接钳饥 轿勒咙味纶凭 磋握釉瘪荒 和利尖谍挎 讶形吗炒哭屁 茶咀茶圣刺 忘给短失惩割 绵占长令萝 胁垒如赡 剂让损河塑评 屁腋横砷受 燃蔼担叛姻零 厄脯砖痹筋 滑茬集诀打提 涂矩硕鞍 6 高 三 数列专题 复习 题型 一 : 等差等 比的基本计 算、裂项相 消与错位相减 求和 例 1. 已知等差数 列满足:的前 项和为 (Ⅰ )求及 ; (Ⅱ )令,求数 列的前项和 能力 训练 :

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