高中数学第一章常用逻辑用语1.1.3四种命题间的相互关系作业新人教A版选修1_1

1.1.3 四种命题间的相互关系 ) ? 命题“若 p 不正确,则 q 不正确”的逆命题的等价命题是( A.若 q 不正确,则 p 不正确 B.若 q 不正确,则 p 正确 C.若 p 正确,则 q 不正确 D.若 p 正确,则 q 正确 ? 下列说法正确的是( ) A.若一个命题的逆命题为真,则它的否命题为假 B.若一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题为真 C.若一个命题的逆否命题为真,则它的否命题为真 D.若一个命题的否命题为真,则它的逆命题为真 ? 与命题“能被 6 整除的整数,一定能被 3 整除”等价的命题是( A.能被 3 整除的整数,一定能被 6 整除 B.不能被 3 整除的整数,一定不能被 6 整除 C.不能被 6 整除的整数,一定不能被 3 整除 D.不能被 6 整除的整数,不一定能被 3 整除 ? 下列说法正确的是( ) A.一个命题的逆命题为真命题,则它的逆否命题一定为真命题 B. “a>b”与“a+c>b+c”不等价 C. “非等边三角形的三个内角相等”的逆命题为真命题 D.一个命题的否命题为真命题,则它的逆命题一定为真命题 ? 下列说法错误的是( ) A.命题“若 p,则 q”与命题“若綈 q,则綈 p”互为逆否命题 B.对于一个命题的四种命题可能一个真命题也没有 C.命题“直棱柱的每个侧面都是矩形”为真命题 2 2 D. “若 am <bm ,则 a<b”的逆命题为真命题 ? 给出下列命题: ② 若 x+y=0,则 x,y 互为相反数”的否命题; 2 2 ②“若 x>y,则 x >y ”的逆否命题; 2 ③“若 x≤3,则 x -x-6>0”的否命题; ④“对顶角相等”的逆命题. 其中真命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 ) ? 已知命题“若 a+b≥2, 则 a, b 中至少有一个不小于 1”, 则下列说法正确的是( ) A.原命题为真命题,逆命题为假命题 B.原命题为假命题,逆命题为真命题 C.原命题与逆命题均为真命题 D.原命题与逆命题均为假命题 ? [2017·惠州高二期末] 命题“若 a>2,则 a>1”及其逆命题、否命题、逆否命题中, 真命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 1 ? 给出下列命题: 2 ①“若 b=3,则 b =9”的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题; 2 ③“若 c≤1,则关于 x 的方程 x +2x+c=0 有实根”; ④“若 A∪B=A,则 A? B”的逆否命题. 其中真命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 10 [2017·湖南长郡中学高二月考] 命题“若数列{an}的前 n 项和是 Sn=An2+Bn 的形 ○ 式,则数列{an}为等差数列”的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.0 11 原命题为“若 a>b,则 ac2>bc2” ○ ,关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依 次如下,正确的是( ) A.真,真,真 B.真,真,假 C.假,假,真 D.假,假,假 12 [2017·海南中学期中] 下列命题中为真命题的是( ○ ) A.命题“若 a∥c 且 b∥c,则 a∥b” B.命题“若 x>2017,则 x>0”的逆命题 C.命题“若 xy=0,则 x=0 或 y=0”的否命题 2 D.命题“若 x ≥1,则 x≥1”的逆否命题 13 [2017·西北大学附属中学高二期末] 已知 p(x):x2+2x-m>0,若 p(1)是假命题, ○ p(2)是真命题,则实数 m 的取值范围为________. 14 命题“若 x≠1,则 x2-1≠0”为________命题.(填“真”或“假”) ○ 15 已知命题“若关于 x 的方程 x2+x-m=0 没有实根,则 m∈A”的否命题是真命题, ○ 求集合 A. 2 16 写出下列命题的逆命题、逆否命题,并判断它们的真假. ○ 2 (1)若 q≤1,则关于 x 的方程 x +2x+q=0 有实根; 2 2 (2)若 x +y =0,则 x,y 全为 0. 17 命题“若 f(x)是奇函数,则 f(-x)是奇函数”的否命题是( ○ ) A.若 f(x)是偶函数,则 f(-x)是偶函数 B.若 f(x)不是奇函数,则 f(-x)不是奇函数 C.若 f(-x)是奇函数,则 f(x)是奇函数 D.若 f(-x)不是奇函数,则 f(x)不是奇函数 18 已知在公比为 q 的等比数列{an}中,前 n 项的和为 Sn.命题“若 Sm,Sm+2,Sm+1 成等差 ○ 数列,则 am,am+2,am+1 成等差数列”. (1)写出这个命题的逆命题; (2)判断当公比 q 为何值时,逆命题为真,公比 q 为何值时,逆命题为假. 1. D [解析] 原命题的逆命题和否命题互为逆否命题, 只需写出原命题的否命题即可. 2.D [解析] 在四种命题中,逆命题和否命题互为逆否命题,所以逆命题和否命题具 有相同的真假性,所以若一个命题的否命题为真,则它的逆命题也为真. 3 3.B [解析] 原命题与它的逆否命题是等价命题,原命题的逆否命题是:不能被 3 整 除的整数,一定不能被 6 整除. 4.D [解析] 原命题的逆命题与它的否命题同真同假,A 错误;B 显然错误;“非等边 三角形的三个内角相等”的逆命题是“三个内角相等的三角形不是等边三角形” ,C 错误; 原命题的逆命题与其否命题互为逆否命题,同真同假,D 正确. 2 2 2 2 5.D [解析] D 中, “若 am <bm ,则 a<b”的逆命题为“若 a<b,则 am <bm ” ,当 m 2 2 =0 时,am <bm 不成立,是假命题. 6.B [解析] ①原命题的否命题与其逆命题有相同的真假性,其逆命题为“若 x,y 互为相反数,则 x+y=0”,为真命题;②原命题与其逆否命题具有相同的真假性,而原命 题为假命题(如 x=0,y=-1

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