河北省廊坊市第十五中学2015年新高一数学暑假假期作业7 Word版含解析


新高一暑假作业(七)
一、选择题 1.下列各函数中,与 y=2x-1 是同一个函数的是( 4x2-1 A.y= 2x+1 C.u=2v-1 B.y=2x-1(x>0) D.y= ?2x-1?2 ) )

2.函数 f(x),g(x)由下列表格给出,则 f[g(3)]等于( x f (x ) g (x ) A.4 B.3 C.2 D.1 1 2 3 2 4 1 3 3 2 4 1 4

3.已知函数 f(x)=x2+2x,-2≤x≤1 且 x∈Z,则 f(x)的值域是 ( ) A.[0,3] B.[-1,3] C.{0,1,3} D.{-1,0,3} 4.若函数 f(x)=(a2-2a-3)x2+(a-3)x+1 的定义域和值域都为 R,则 a 的取值范围是( A.a=-1 或 a=3 C.a=3 ) B.a=-1 D.a 不存在 )

5.若集合 A={x|y= x-1},B={y|y=x2+2},则 A∩B=( A.[1,+∞) B.(1,+∞) C.[2,+∞) D.(0,+∞) 6.下列函数中,值域为(0,+∞)的是( A.y= x 16 C.y= x B.y= ) 100 x+2

D.y=x2+x+1

二、填空题 7.已知函数 f(x)=x2+|x-2|,则 f(1)=__________. x-1 8.已知函数 f(x)= x ,则满足 f(4x)=x 的 x 值为________. 9.若函数 f(x-1)的定义域为[1,2],则 f(x)的定义域为________. 三、解答题 1 10.(1)已知函数 f(x)=x+x, ①求 f(x)的定义域; ②求 f(-1),f(2)的值; ③当 a≠-1 时,求 f(a+1)的值. (2)若 f(x)=ax2- 2,且 f[f( 2)]=- 2,求 a. 11.求函数 y= -x2+4x+5的值域.

x2 12.已知函数 f(x)= . 1+x2
?1? ?1? (1)求 f(2)与 f?2?,f(3)与 f?3?; ? ? ? ? ?1? (2)由(1)中求得结果,你能发现 f(x)与 f? x?有什么关系?并证明你 ? ?

的发现;
?1? ?1? ? 1 ? (3)求 f(1)+f(2)+f(3)+?+f(2 014)+f?2?+f?3?+?+f?2 014?. ? ? ? ? ? ?

[拓展延伸] 13.(1)已知函数 f(x)=8,则 f(x2)=________. (2)若一系列函数的对应关系相同,值域相同,但其定义域不同, 则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为 y=-x2,值域为 {-1,-9}的“同族函数”共有( D.10 个 )A.7 个 B.8 个 C.9 个

新高一暑假作业(七)
一、选择题 1.下列各函数中,与 y=2x-1 是同一个函数的是( 4x2-1 A.y= 2x+1 C.u=2v-1 B.y=2x-1(x>0) D.y= ?2x-1?2 )

解析:A、B 中定义域与 y=2x-1 不同,不是同一函数,D 中 y =|2x-1|对应关系与 y=2x-1 不同. 答案:C 2.函数 f(x),g(x)由下列表格给出,则 f[g(3)]等于( x f (x ) g (x ) A.4 B.3 C.2 D.1 解析:g(3)=2, f[g(3)]=f(2)=4.故选 A. 答案:A 3.已知函数 f(x)=x2+2x,-2≤x≤1 且 x∈Z,则 f(x)的值域是 ( ) A.[0,3] B.[-1,3] C.{0,1,3} D.{-1,0,3} 解析:注意到函数的定义域,x=-2,-1,0,1 时分别对应 f(x) =0,-1,0,3,∴选 D. 答案:D 4.若函数 f(x)=(a2-2a-3)x2+(a-3)x+1 的定义域和值域都为 R,则 a 的取值范围是( ) 1 2 3 2 4 1 3 3 2 4 1 4 )

A.a=-1 或 a=3 C.a=3

B.a=-1 D.a 不存在

解析:因为二次函数的值域不是 R, 因此可知 f(x)不是二次函数,应为一次函数 ∴a2-2a-3=0 且 a-3≠0,∴a=-1. 答案:B 5.若集合 A={x|y= x-1},B={y|y=x2+2},则 A∩B=( A.[1,+∞) B.(1,+∞) C.[2,+∞) D.(0,+∞) 解析:集合 A 表示函数的定义域,集合 B 表示函数的值域,A= {x|x≥1},B={y|y≥2}. ∴A∩B=[2,+∞). 答案:C 6.下列函数中,值域为(0,+∞)的是( A.y= x 16 C.y= x B.y= ) 100 x+2 )

D.y=x2+x+1

解析:A 选项中,y 的值可以取 0;C 选项中,y 可以取负值;对 1? 3 ? ?3 ? D 选项,x2+x+1=?x+2?2+4,故其值域为?4,+∞?;只有 B 选项
? ? ? ?

的值域是(0,+∞). 答案:B 二、填空题 7.已知函数 f(x)=x2+|x-2|,则 f(1)=__________. 解析:f(1)=12+|1-2|=1+1=2. 答案:2

x-1 8.已知函数 f(x)= x ,则满足 f(4x)=x 的 x 值为________. 4x-1 解析:由已知得 4x =x,即 4x-1=4x2, 1 即 4x2-4x+1=0,解得 x=2. 1 答案:2 9.若函数 f(x-1)的定义域为[1,2],则 f(x)的定义域为________. 解析:函数的定义域是指自变量 x 的取值范围, ∴x∈[1,2]令 t=x-1 则 t∈[0,1] 即函数 f(t)的定义域为[0,1] 即 f(x)的定义域. 答案:[0,1] 三、解答题 1 10.(1)已知函数 f(x)=x+x, ①求 f(x)的定义域; ②求 f(-1),f(2)的值; ③当 a≠-1 时,求 f(a+1)的值. (2)若 f(x)=ax2- 2,且 f[f( 2)]=- 2,求 a. 解:(1)①要使函数有意义,必须使 x≠0, ∴f(x)的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞). 1 1 5 ②f(-1)=-1+ =-2,f(2)=2+2=2. -1 ③当 a≠-1 时,a+1≠0,∴f(a+1)=a+1+ 1 . a+1

(2)因为 f( 2)=a( 2)2- 2=2a- 2,所以 f[f( 2)]=a(2a- 2)2 2 - 2=- 2, 于是 a(2a- 2)2=0,2a- 2=0 或 a=0, 所以 a= 2 或

a=0. 11.求函数 y= -x2+4x+5的值域.

解:因为-x2+4x+5=-(x-2)2+9≤9, 所以 0≤ -x2+4x+5≤3,

即函数的值域为[0,3]. x2 12.已知函数 f(x)= . 1+x2
?1? ?1? (1)求 f(2)与 f?2?,f(3)与 f?3?; ? ? ? ? ?1? (2)由(1)中求得结果,你能发现 f(x)与 f? x?有什么关系?并证明你 ? ?

的发现;
?1? ?1? ? 1 ? (3)求 f(1)+f(2)+f(3)+?+f(2 014)+f?2?+f?3?+?+f?2 014?. ? ? ? ? ? ?

x2 解:(1)∵f(x)= , 1+x2
?1?2 ? ? 2 4 ?1? 1 ?2? ∴f(2)= = , 2= ,f? ?= ?1?2 5 1+2 5 ?2? 1+?2? ? ?
2

?1?2 ? ? ?1? 3 9 1 ?3? ? ?= f(3)= , f = . 2= ?1?2 10 1+3 10 ?3? 1+?3? ? ?
2

?1? (2)由(1)发现 f(x)+f? x?=1. ? ?

证明如下:
?1?2 ? ? ?1? x x2 1 ? x? f(x)+f?x ?= = =1. 2+ 2+ ?1?2 1+x ? ? 1+x 1+x2 1+? x? ? ?
2

12 1 (3)f(1)= 2= . 1+1 2
?1? 由(2)知 f(2)+f?2?=1, ? ? ?1? f(3)+f?3?=1,?, ? ? ? 1 ? f(2 014)+f?2 014?=1, ? ?

1 ∴原式=2+ [拓展延伸]

1 4 027 =2 013+2= 2 .

13.(1)已知函数 f(x)=8,则 f(x2)=________. (2)若一系列函数的对应关系相同,值域相同,但其定义域不同, 则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为 y=-x2,值域为 {-1,-9}的“同族函数”共有( )

A.7 个 B.8 个 C.9 个 D.10 个 解析:(1)∵f(x)=8,∴f(x)是常数函数,∴f(x2)=8. (2)由同族函数的定义,函数的定义域可以是{1,3},{-1,3},{1, -3},{-1,-3},{-1,1,3},{-1,1,-3},{-1,-3,3},{1, -3,3},{-1,1,-3,3}共 9 个. 答案:(1)8 (2)C


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