高一数学教案:苏教版高一数学弧度制1


1.1.2 弧度制

一、课题:弧度制(1) 二、教学目标:1.理解弧度制的意义; 2.能正确的应用弧度与角度之间的换算; 3.记住公式 | ? |?

l ( l 为以角 ? 作为圆心角时所对圆弧的长, r 为圆半径) 。 r

三、教学重、难点:弧度与角度之间的换算。 四、教学过程: (一)复习: 初中时所学的角度制,是怎么规定 1 角的? (初中时把一个周角的 (二)新课讲解: 1.弧度角的定义: 规定:我们把长度等于半径的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角,记此角为 1rad . 练习:圆的半径为 r ,圆弧长为 2 r 、 3r 、

1 记为 1 ) 360

r 的弧所对的圆心角分别为多少? 2

说明:一个角的弧度由该角的大小来确定,与求比值时所取的圆的半径大小无关。 思考:什么 ? 弧度角?一个周角的弧度是多少?一个平角、直角的弧度分别又是多少? 2.弧度的推广及角的弧度数的计算: 规定:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零;角 ? 的弧度数的绝对值 是 | ? |?

l , (其中 l 是以角 ? 作为圆心角时所对弧的长, r 是圆的半径) 。 r

说明:我们用弧度制表示角的时候, “弧度”或 rad 经常省略,即只写一实数表示角的度量。 例如:当弧长 l ? 4? r 且所对的圆心角表示负角时,这个圆心角的弧度数是

l 4? r ? | ? |? ? ? ? ? ?4? . r r
3.角度与弧度的换算

360 ? 2? rad
1? ?

180 ? ? rad
1 rad = (

?
180

rad ? 0.01745 rad

180

?

)? ? 57 18?

4.例题分析: 例 1 把 67 ?30 ' 化成弧度.

解:因为 67 30? ? 67.5 ,所以 67 15? ?

3 rad ? 67.5 ? ? rad . 180 8

?

3 例 2 把 ? rad 化成度。 5
解: 3 ? rad ? 3 ?180 ? 108 .
5

5

例 3 用弧度制分别表示轴线角、象限角的集合。 (1)终边落在 x 轴的非正、非负半轴, y 轴的非正、非负半轴的角的集合。 (2)第一、二、三、四象限角的弧度表示。 解: (1)终边落在 x 轴的非正半轴的角的集合为 ?? | ? ? 2k? ? ? , k ? Z? ; 非负半轴的角的集合为 ?? | ? ? 2k? , k ? Z? ;
3? ? 终边落在 y 轴的非正半轴的角的集合为 ? ,k ?Z ?; ? ? | ? ? 2k? ? ? 2 ?

? ? 非负半轴的角的集合为 ? ? ? | ? ? 2k? ? , k ? Z ? ;
? 2 ?

所以,终边落在 x 轴上的角的集合为 ?? | ? ? k? , k ? Z? ;落在 y 轴上的为
? ? ? ? ? | ? ? k? ? , k ? Z ? . 2 ? ?

? ? ? ? ? (2)第一象限角为 ? ?2k? ? ? ? 2k? ? , k ? Z ? ;第二象限角为 ?2k? ? ? ? ? 2k? ? ? , k ? Z ? ; 2 2 ? ? ? ?
3? 3? ? ? ? 第三象限角为 ? ?2k? ? ? ? ? ? 2k? ? , k ? Z ? ;第四象限角为 ?2k? ? ? ? ? 2k? ? 2? , k ? Z ? . 2 2 ? ? ? ?

例 4 将下列各角化为 2k? ? ? (0 ? ? ? 2? , k ? Z ) 的形式,并判断其所在象限。 (1) 19 ? ;
3

(2) ?315 ;

(3) ?1485 .

解: (1) 19 ? ? 6? ? ? ? 3 ? 2? ? ? ,所以,此角为第一象限角;
3 3 3

(2) ?315 ? ? 7 ? ? ?2? ? ? ? (?1) ? 2? ? ? ,所以此角为第一象限角;
4 4 4

(3) ?1485 ? ? 33 ? ? ?10? ? 7? ,所以此角为第四象限角.
4 4

5.一些特殊角的度数与弧度数的对应表: 120 0° 0 五、课堂练习: 30° 45° 60° 90° ° ° ° ° ° ° 135 150 180 270 360

? 6

? 4

? 3

? 2

2? 3

3? 4

5? 6

?

3? 2

2?

六、小结:1.弧度制的定义; 2.弧度制与角度制的转换与区别。3. 。 七、作业: 补充:1.在 ?ABC 中,若 ?A : ?B : ?C ? 3 : 5 : 7 ,求 A,B,C 弧度数。 2.直径为 20cm 的滑轮,每秒钟旋转 45 ,则滑轮上一点经过 5 秒钟转过的弧长是多少?


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