《二次函数y=a(x-h)^2+k的图象和性质(2)》参考课件_图文

22.1.3 二次函数y=a(x-h)2 的图象和性质 第二课时 二次函数y=ax2+c的性质 y=ax2+c 图象 a>0 a<0 c>0 开口 对称性 顶点 增减性 c<0 c>0 c<0 开口向下 开口向上 a的绝对值越大,开口越小 关于y轴对称 (0,c) 顶点是最高点 在对称轴左侧递减 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递增 在对称轴右侧递减 顶点是最低点 画出二次函数 考虑它们的开口方向、对称轴和顶点.: 解:先列表 描点 x 1 y ? ? ( x ? 1) 2 2 1 y ? ? ( x ? 1) 2 2 1 1 2 y ? ? ( x ? 1) 、 y ? ? ( x ? 1) 2 的图像,并 2 2 … -4 … -4.5 … -3 -2 -2 -1 0 1 2 3 4 1 (1)抛物线 y ? ? ( x ? 1) 2 2 1 与 y ? ? ( x ? 1) 2 的开口 2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 -4.5 -2 -0.5 0 y-0.5 -2 -4.5 1 方向、对称轴、顶点? 1 2 (2)抛物线 y ? ? ( x ? 1) 2 1 y ? ? ( x ? 1) 2 2 1 2 y?? x 2 有什么关系? -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x -1 -2 1 y ? ? ( x ? 1) 2 -3 2 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 -10 2 y ? ? ( x ? 1 ) x=-1 2 有什么关系? 1 1 1 2 2 2 抛物线 y ? ? ( x ? 1) 、y ? ? ( x ? 1) 与抛物线y ? ? x 2 2 2 即: 1 2 向左平移 1 y?? x y ? ? ( x ? 1) 2 2 1个单位 2 1 2 向右平移 1 y?? x y ? ? ( x ? 1) 2 2 1个单位 2 1 y -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x -1 -2 1 2 y ? ? ( x ? 1 ) -3 2 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 2 1 y?? x -10 y ? ? ( x ? 1) 2 2 2 在同一坐标系中作出下列二次函数: 1 2 y? x 2 1 y ? ( x ? 2) 2 2 1 2 y ? ?x ? 2? 2 1 y ? ( x ? 2) 2 2 6 5 4 观察三条抛物线的 相互关系,并分别指 出它们的开口方向, 对称轴及顶点. -8 y? 1 2 x 2 y? 1 ? x ? 2 ?2 2 3 2 1 -6 -4 -2 B 2 4 6 1 y ? ( x ? 2) 2 向左平移 2 2个单位 1 2 y? x 2 向右平移 y ? 1 ( x ? 2) 2 2 2个单位 -1 -2 -3 -4 向左平移 向右平移 顶点(2,0) 顶点(0,0) 顶点(-2,0) 2个单位 2个单位 向左平移对称轴:y轴 向右平移 直线x=2 直线x=-2 2个单位 即直线: x=0 2个单位 一般地,抛物线y=a(x-h)2有如下特点: (1)对称轴是x=h; (2)顶点是(h,0). (3)抛物线y=a(x-h)2可 以由抛物线y=ax2向左或向 右平移|h|得到. h>0,向右平移; h<0,向左平移 y x 二次函数y=a(x-h)2的性质 y=a(x-h)2 a>0 a<0 图象 h>0 开口 对称性 h<0 h>0 h<0 开口向下 开口向上 a的绝对值越大,开口越小 直线x=h 顶点 增减性 (h,0) 顶点是最高点 在对称轴左侧递减 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递增 在对称轴右侧递减 顶点是最低点 1、若将抛物线y=-2(x-2)2的图象的 顶点移到原点,则下列平移方法正确 的是( C ) A、向上平移2个单位 B、向下平移2个单位 C、向左平移2个单位 D、向右平移2个单位 2、抛物线y=4(x-3)2的开口方向 向上 , 对称轴是 直线x=3,顶点坐标 是 (3,0) ,抛物线是最 低 点, 当x= 抛物线与x轴交点坐标 (3,0) ,与y轴交 3 时,y有最 小 值,其值为 0 。 点坐标 (0,36)。 抛物线 y = 2(x+3)2 y = -3(x-1)2 y = -4(x-3)2 开口方向 对称轴 顶点坐标 向上 向下 向下 直线x=-3 直线x=1 直线x=3 ( -3 , 0 ) (1,0) ( 3, 0) 1.抛物线y=ax2+k、抛物线y=a(x-h)2和抛物线y=ax2 的形状完全相同,开口方向一致; 当a>0时, 开口向上; 当a<0时,开口向上. 2.抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移 |k|得到. (k>0,向上平移;k<0向下平移.) 抛物线y=a(x-h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平 移|h|得到. (h>0,向右平移;h<0向左平移.) 3.抛物线y=ax2+k有如下特点: (1)当a>0时, 开口向上,当a<0时,开口向下; (2)对称轴是y轴; (3)顶点是(0,k). 抛物线y=a(x-h)2有如下特点: (1)当a>0时, 开口向上,当a<0时,开口向上; (2)对称轴是x=h; (3)顶点是(h,0). 作业: P41 习题22.1 第 5题(1)(2)、第8题. 画出下列函数图象,并说出抛物线的 开口方向、对称轴、顶点,最大值或 最小值各是什么及增减性如何?。 y= 2(x-3)2 y= ?2(x+3)2 y= ?2(x-2)2 y= 3(x+1)2 如何平移: 3 2 y ? ( x ? 1) 4 3 2 y ? ( x ? 1) 4 3 y ? ( x ? 3) 2 4 1 2 y ? ? x ?3 2

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