浙江省宁波市镇海中学2015级高三5月份月考数学(理)试卷(含答案)

镇海中学 2015 年高考模拟试卷 数学(理科)试卷 说明:本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共 4 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟.请考 生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 参考公式: 柱体的体积公式:V=Sh,其中 S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高. 锥体的体积公式:V= Sh,其中 S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高. 3 1 球的表面积公式:S=4πR2 ,其中 R 表示球的半径. 球的体积公式:V= πR3 ,其中 R 表示球的半径. 3 4 第Ⅰ卷(选择题 共 40 分) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.设集合 M ? { x ? 1 ? x ? 2} , N ? { x | log2 x ? 0} ,则 M ? N ? A. [?1,??) 2.已知三个命题如下: ①所有的质数都是奇数; ② ? x∈R, ( x ? 1) 2 ? 1 ? 1 ;③有的无理数的平方还是无理数. 则这三个命题中既是全称命题又是真命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 (▲) B. (1,? ?) C. ( ?1,2) D. ( 0,2) (▲) 3.已知 ? , ? 是两个不同的平面,m ,n 是两条不同的直线,则下列命题是真命题的是 (▲) A.若 m // ? , ? ? = n ,则 m //n B.若 m⊥ ? ,n ? ? ,m ⊥n ,则 ? ⊥ ? D.若 ? ⊥ ? , ? C.若 ? // ? ,m⊥ ? ,n // ? ,则 m⊥n ? = m ,m //n,则 n // ? ? y ? ? x ? 2, ? 4.已知不等式组 ? y ? kx ? 1, 所表示的平面区域为面积等于 1 的三角形,则实数 k 的值为(▲) ?x ? 0 ? A.-1 B. ? 1 2 C. 1 2 D.1 5. 设 f ( x) ? cos2x ? 3 sin 2x ,把 y ? f ( x) 的图象向左平移 ? (? ? 0) 个单位后,恰好得到函数 g( x) ? ? cos2x ? 3 sin 2x 的图象,则 ? 的值可以为。 (▲) A. ? 6 B. ? 3 C. 2? 3 D. 5? 6 6.设 F1 ,F2 是双曲线 x2 y2 ? ? 1 (a ? 0 ,b ? 0) 的左、右两个焦点,若双曲线右支上存在一点 P , a2 b2 使 (OP ? OF2 ) ? F2 P ? 0 ( O 为坐标原点) ,且 | PF 1 |? 3 | PF 2 | ,则双曲线的离心率为(▲) A. 2 ?1 2 B. 2 ? 1 C. 3 ?1 2 D. 3 ? 1 7. 在数列 {an } 中, 若存在非零整数 T , 使得 am?T ? am 对于任意的正整数 m 均成立, 那么称数列 {an } 为周期数列,其中 T 叫做数列 {an } 的周期. 若数列 {xn } 满足 xn?1 ?| xn ? xn?1 | (n ? 2, n ? N ) ,如 x1 ? 1, x2 ? a(a ? R, a ? 0) ,当数 列 {xn } 的周期最小时,该数列的前 2015 项的和是 A.671 B.672 C.1342 D.1344 (▲) ?1 ? x ? 1 , x ? (??, 2) ? 8. 设函数 f ( x) ? ? 1 ,则函数 F ( x) ? xf ( x) ? 1的零点个数为 ? f ( x ? 2), x ?[2, ??) ?2 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 (▲) 第Ⅱ卷(非选择题 共 110 分) 二、 填空题: 本大题共 7 小题, 前 4 题每空 3 分,后 3 题每空 4 分, 共 36 分. 9.已知函数 f ( x ) ? 2x 2 ? 2 ax ? a ? 1 .当 a=1 时不等式 f ( x) ? 1 的解集是 ▲ . ▲ ;若函数 f ( x) 的定 义域为 R,则实数 a 的取值范围是 2 2 10.已知点 P (a, b) 关于直线 l 的对称点为 P?(b ? 1, a ? 1) ,则圆 C : x ? y ?6 x ? 2 y ? 0 关于直线 l 对 称的圆 C ? 的方程为 ▲ ;圆 C 与圆 C ? 的公共弦的长度为 ▲ 8 . 4 11.已知某几何体的三视图如下图所示,其正视图 为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角 梯形.则该几何体的表面积是 ▲ ;体积是 ▲ . 4 4 俯视图 正视图 侧视图 12.已知 2cos ?? ? x ? ? 3cos ? ?? ? ? x ? ? 0 ,则 tan 2 x ? ?2 ? ▲ 2x ? c o s 2x ? ,s i n ▲ . 13.已知{ an }是公差不为 0 的等差数列,{ bn } 是等比数列,其中 a1 ? 2, b1 ? 1, a2 ? b2 , 2a4 ? b3 ,且存在 常数 α、β ,使得 an = log? bn ? ? 对每一个正整数 n 都成立,则 ? = ? ▲ . 14.在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M、N 分别是 AC1、A1B1 的中点.点 P 在该正方体的 表面上运动,则总能使 MP 与 BN 垂直的点 P 所构成的轨迹的周长等于 ▲ . 15. 在 ?ABC 中 , CA ? 2, CB ? 6 , ?ACB ? 60 . 若 点 O 在 ?ACB 的 角 平 分 线 上 , 满 足 OC ? mOA ? nOB , m, n ? R ,且 ? 1 1 ? n ? ? ,则 OC 的取值范围是 4 20 ▲ . 三、解答题:本大题共 5 小题,共

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