福建省龙岩市一中2015届高三下学期考前模拟数学(理)试卷_图文

龙岩一中 2015 届高考模拟试题 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题) 全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟 注意事项: 1.考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上. 2.答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项” . 第Ⅰ卷(选择题 有一项是符合题目要求的. 1. 2sin15? cos15? = 共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 3 3 D. ? 2 2 2 2.命题“对任意实数 x ? [1,2] ,关于 x 的不等式 x ? a ? 0 恒成立”为真命题的一个必要 A. 1 2 B. ? 1 2 C. 不充分条件是 A. a ? 4 产品的中位数为 A. 20 C. 22.5 则 B. 25 D. 22.75 0.04 0.03 0.02 10 15 20 25 30 35 长度(mm) B. a ? 4 C. a ? 3 频率 组距 D. a ? 3 3.如图是某工厂对一批新产品长度(单位:mm)检测结果的频率分布直方图.估计这批 0.08 4.已知复数 z ? a ? (a ? 2)i ( a ? R, i 为虚数单位)为实数, ? a 0 ( 4 ? x 2 ? x)dx 的值为 B. 2 ? A. 2 ? ? C. 4 ? 2? ? (第 3 题图) 2 4 ? 4 ? D. 3 5.如图所示是一个几何体的三视图,其中正视图是一个正三角形, 则这个几何体的表面积是 3 3 C. 3 ? 7 A. 3 2 D. 3 ? 7 ? 1 B. A 正视图 1 1 侧视图 1 6.如图, A, B 分别是射线 OM , ON 上的两点,给出下列向量:① OA ? 2OB ; M 俯视图 (第 5 题图) B O N (第 6 题图) 1 1 3 1 3 1 3 1 OA ? OB ;③ OA ? OB ;④ OA ? OB ;⑤ OA ? OB 2 3 4 3 4 5 4 5 若这些向量均以 O 为起点,则终点落在阴影区域内(包括边界)的有 ② A.①② B.②④ 2 C.①③ D.③⑤ 7.已知过抛物线 y ? 12 x 焦点的一条直线与抛物线相交于 A , B 两点,若 AB ? 14 ,则 线段 AB 的中点到 y 轴的距离等于 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 若 函 数 f ( x) ? 2 sin( 2 x ? ? ? ?? ) ? a ? 1 (a ? R) 在 区 间 ?0, ? 上 有 两 个 零 点 6 ? 2? x1 , x2 ( x1 ? x2 ) ,则 x1 ? x2 ? a 的取值范围是 ? ? ? ? 2? 2? 2? 2? A. ( ? 1, ? 1) B. [ , ? 1) C. ( ? 1, ? 1) D. [ , ? 1) 3 3 3 3 3 3 3 3 9. 已知函数 y ? f ( x) 是 R 上的减函数, 且函数 y ? f ( x ? 1) 的图象关于点 A (1,0) 对称. 设 2 2 动点 M ( x, y ) ,若实数 x, y 满足不等式 f ( x ? 8 y ? 24) ? f ( y ? 6 x) ? 0 恒成立,则 OA ? OM 的取值范围是 A. (??, ? ?) B. [?1, 1] 同 的 单 位 分 数 之 和 . C. [2, 4] D. [3, 5] 10.定义:分子为 1 且分母为正整数的分数称为单位分数.我们可以把 1 分拆为若干个不 如 : 1? 1 1 1 1 1 1 1 , 1? ? ? ? , ? ? 2 3 6 2 4 6 12 1 1 1 1 1 ,…… ? ? ? ? 2 5 6 12 20 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 依此类推可得: 1 ? ? ? , ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 6 12 m n 30 42 56 72 90 110 132 156 x? y?2 * 其中 m ? n , m, n ? N .设 1 ? x ? m,1 ? y ? n ,则 的最小值为 x ?1 23 5 8 34 A. B. C. D. 2 2 7 3 1? 第Ⅱ卷(非选择题 11.如右图所示的程序执行后输出的结果 S 为 12.二项式 ( x 2 ? 共 100 分) . (用数字作答). i ?1 S ?0 WHILE i ?? 5 S ? S ?i i ? i ?1 WEND PRINT S END 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上. 1 5 ) 展开式中的常数项为 x3 x2 y2 13.已知点 P 在渐近线方程为 4 x ? 3 y ? 0 的双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) a b 上,其中 F1 , F2 分别为其左、右焦点.若 ?PF1 F2 的面积为 16 且 (第 11 题图) 14.若用 1,2,3,4,5,6,7 这七个数字中的六个数字组成没有重复数字,且任何相邻两个数字 的奇偶性不同的六位数,则这样的六位数共有 15.已知动点 P 在函数 f ( x) ? ? 个(用数字作答) . PF1 PF2 ? 0 ,则 a ? b 的值为 . 4 的图像上,定点 M (?4,?2) ,则线段 PM 长度的最 x?2 小值是 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答写在答题卡相应位置,应写出文字说明、证 明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 13 分) 已知在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c , b(b ? 3c) ? ( a ? c)(a ? c) ,且 ?B 为钝角. (Ⅰ)求

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