江苏省徐州市新沂市2017-2018学年高一下学期期中数学试卷 Word版含解析

江苏省徐州市新沂市 2017-2018 学年高一下学期期中数学试卷 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分。不需要写出解答过程,请把答案 直接填在相应的位置上) 1.在△ ABC 中,a=4,A=30°,B=60°,则 b 等于. 2.在等比数列{an}中,a2=2,a4=4,则 a10=. 3.一直线倾斜角的正切值为 ,且过点 P(1,2) ,则直线方程为. 4.等差数列{an}中,若 a1+a2=4,a10+a9=36,则 S10=. 5.在等比数列{an}中,a1=2 且 a4a6=4a7 ,则 a3 的值是. 6.在△ ABC 中,若(a+b) =c +ab,则∠C=. 7.已知直线 y=(3a﹣1)x+a﹣1,为使这条直线经过第一、三、四象限,则实数 a 的取值 范围是. 8.在△ ABC 中,已知 BC=1,B= ,△ ABC 的面积为 2 2 2 ,则 AC 的长为. 9.数列{an}满足 a1=3, ﹣ =5(n∈N+) ,则 an=. 10.已知直线 l1: (k﹣3)x+(4﹣k)y+1=0 与 l2:2(k﹣3)x﹣2y+3=0 平行,则 k 的值是. 11.对于△ ABC,有如下四个: ①若 sin2A=sin2B,则△ ABC 为等腰三角形, ②若 sinB=cosA,则△ ABC 是直角三角形 2 2 2 ③若 sin A+sin B<sin C,则△ ABC 是钝角三角形 ④若 = = ,则△ ABC 是等边三角形. 其中正确的的序号是. 12.记等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 a1=2,且数列| 为. 13.在△ ABC 中,B=60°,AC= ,则 AB+3BC 的最大值为. |也为等差数列,则 a26 的值 14.已知等比数列{an}满足 a1=1,0<q< ,且对任意正整数 k,ak﹣(ak+1+ak+2)仍是该数 列中的某一项,则公比 q 为. 二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15.已知直线 l 过点 A(﹣2,3) (1)直线 l 的倾斜角为 135°,求直线 l 的方程; (2)直线 l 在两坐标轴上的截距之和为 2,求直线 l 的方程. 16.在△ ABC 中,a,b,c 分别为其内角 A,B,C 的对边,且 cos(B﹣C)﹣2sinBsinC= ﹣ . (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若 a=3,sin = ,求边 b 的大小. * 17.等比数列{an}(an>0,n∈N )中,公比 q∈(0,1) ,a1a5+2a3a5+a2a8=25,且 2 是 a3 与 a5 的等比中项. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn=log2an,数列{bn}的前 n 项和为 Sn,当 n≥2 时,比较 Sn 与 bn 的大小. 18. (16 分)如图所示,扇形 AOB,圆心角 AOB 的大小等于 有一动点 C,过点 C 作平行于 OB 的直线交弧 AB 于点 P. (1)若 C 是半径 OA 的中点,求线段 PC 的大小; (2)设∠COP=θ,求△ POC 面积的最大值及此时 θ 的值. ,半径为 2,在半径 OA 上 19. (16 分)已知等差数列{an}中,首项 a1=1,公差 d 为整数,且满足 a1+3<a3,a2+5>a4, 数列{bn}满足 ,其前 n 项和为 Sn. (1)求数列{an}的通项公式 an; (2)若 S2 为 S1,Sm(m∈N*)的等比中项,求 m 的值. 20. (16 分)已知递增的等差数列{an}的首项 a1=1,且 a1、a2、a4 成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式 an; (2)设数列{cn}对任意 n∈N ,都有 * + + …+ =an+1 成立,求 c1+c2+…+c2014 的值 (3)若 bn= (n∈N ) ,求证:数列{bn}中的任意一项总可以表示成其他两项之积. * 江苏省徐州市新沂市 2014-2015 学年高一下学期期中数 学试卷 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分。不需要写出解答过程,请把答案 直接填在相应的位置上) 1.在△ ABC 中,a=4,A=30°,B=60°,则 b 等于 4 . . 考点: 正弦定理. 专题: 计算题;解三角形. 分析: 根据题意,由正弦定理代入已知即可求解. 解答: 解:由正弦定理得: ,从而有:b= = =4 . 故答案为:4 . 点评: 本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用,属于基础题. 2.在等比数列{an}中,a2=2,a4=4,则 a10=32. 考点: 等比数列的通项公式. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: 设等比数列{an}的公比为 q,根据 a2=2,a4=4,可得 项公式即可得出. 解答: 解:设等比数列{an}的公比为 q,∵a2=2,a4=4, ∴ =2, 4 ,再利用等比数列的通 ∴ =2×2 =32. 故答案为:32. 点评: 本题考查了等比数列的通项公式,属于基础题. 3.一直线倾斜角的正切值为 ,且过点 P(1,2) ,则直线方程为 3x﹣4y+5=0. 考点: 直线的一般式方程. 专题: 计算题;直线与圆. 分析: 题目给出了直线的斜率和直线经过的定点, 直接写出直线方程的点斜式, 然后化为 一般式. 解答: 解:因为直线倾斜角的正切值为 ,即 k=3,又直线过点 P(1,2) ,所以直线的点 斜式方程为 ,整理得,3x﹣4y+5=0. 故答案为 3x﹣4y+5=0. 点评: 本题考查了直线的点斜式方程,考查了点斜式和一般式的互化,是基础题. 4.等差数列{an}中,若 a1+a2=4,a10+a9=36,则 S10=100. 考点: 等差数列的前 n 项和. 专题: 计算题. 分析: 要求 S10,根据等差数列的和公式可得 ,

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