甘肃省永昌县第一中学2013-2014学年高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版无答案


高二下学期期末考试数学(理)试题

第I卷
一、选择题。 (每小题 5 分,共 60 分.) 1.若 a ? b , c ? R ,则下列命题中成立的是( A. ac ? bc B. ) D.

a ?1 b

C. ac2 ? bc2

1 1 ? a b

2.已知数列 {an } , 那么 “对任意的 n ? N * , 点 Pn (n, an ) 都在直线 y ? 2 x ? 1 上” 是 “ {an } 为等差数列”的 ( ) A. 必要而不充分条件 C. 充要条件 3.函数 y ? 集合是( N B. 充分而不必要条件 D. 既不充分也不必要条件

M

1 x ?4
2

的定义域为M,N ? {x log2 ( x ? 1) ? 1} ,则如图阴影部分所表示的



A.{x ? 2 ? x ? 1}

B.{x ? 2 ? x ? 2}

C.{x1 ? x ? 2}


D.{x x ? 2}
B. 6 C.

4.已知向量 a ? (1,1,3), b ? (?1,1, 2) ,则 a ? b 的值是( 7 D. 8

A. 5

5. 若直线 (2m2 ? m ? 3) x ? (m2 ? m) y ? 4m ?1 与直线 2 x ? 3 y ? 5 ? 0 平行, 则实数 m 的值 为( A. ? )

9 8

B.1 )

C.1 或 ?

9 8

D. ? 1

6. 下列命题中错误的是(

A.命题“若p则q”与命题“若 ?q则?p”互为逆否命题 B. y ? f ( x), x ? R, 满足f ( x ? 2) ? ? f ( x),则该函数是周期为 4的函数

C.命题p:?x ?[0,1], e x ? 1, 命题q:?x ? R, x 2 ? x ? 1 ? 0, 则p ? q为真
D.若实数 x, y ? [0,1], 则满足 x 2 ? y 2 ? 1 的概率为

开始

?
4

7.为了得到函数 y ? 3 sin 2 x ,x ? R 的图象, 只需将函数 y ? 3 sin( 2 x ?

?
3

a ? 5, S ? 1
),
否 a ? 4? 是

x ? R 的图象上所有的点(



S ? S?a
a ? a ?1

输出 S 结束

? 个单位长度 3 ? C. 向左平行移动 个单位长度 6
A. 向左平行移动

? 个单位长度 3 ? D. 向右平行移动 个单位长度 6
B. 向右平行移动 )
第 9 题图

8. 下列区间中,函数 f(x)=|lg(2﹣x)|在其上为增函数的是(

A.(??,1]

4 B.[?1, ] 3

3 C.[0, ] 2

D.(1,2)
) A.20 B.3

9. 阅读如(右上)图所示的程序框图,输出的结果为( D.60 10. 函数 y=cosx(sinx+cosx)的最小正周期为 ( D 2? )

C. 2

A

? 4

B

? 2

C

?

11. 已知空间直角坐标系 O ? xyz 中有一点 A ? ?1, ?1,2 ? ,点 B 是

xOy 平面内的直线

x ? y ? 1 上的动点,则 A, B 两点的最短距离是(
A

)

6

B

34 2

C

3

D

17 2

12. 已知周期为 8 的偶函数 f ( x) ,方程 f ( x) ? 0 在 [0 , 4] 上有且仅有一根为 2,则 f ( x) 在

] 上所有根之和为( 区间 [0 , 1000
D. 625000



A. 500

B. 1000

C. 125000

二、填空题。本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中的横线上. 13.给图中 A、B、C、D、E、F 六个区域进行染色,每个区域只染一种颜色,且相邻的区域不 同色.若有 4 种颜色可供选择,则共有__________ 种不同的染色方案 14.NBA 某篮球运动员在一个赛季的 40 场比赛中的得分的茎叶图如右图所示:则中 位数与众数分别为__________和__________.

15. 若 lgx+lgy=1,则

2 5 ? 的最小值为__________. x y

16.设函数f ( x) ? ax ? b, 其中a, b是实数,f1 ( x) ? f ( x), f n?1 ( x) ? f ( f n ( x)),n ? 1,2,3,... 若f 7 ( x) ? 128x ? 381 , 则a ? b ? __________ .
三 解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答写出文字说明,证明过程或演算步


17.(本题 10 分) △ABC 中,a、b、c 分别为∠A、∠B、∠C 的对边,如果 a、b、c 成等差数 3 列,∠B=30°,△ABC 的面积为 ,求 b. 2

18. (本题 12 分) 已知等比数列 {an } 的前 n 项和为 sn ? a ? 2n ? b 且 a1 ? 3 . (1)求 a、b 的值及数列 {an } 的通项公式;(2)设 bn ?

[]

n ,求 {bn } 的前 n 项和 Tn . an

19 (本题 12 分) 某种项目的射击比赛,开始时在距目标 100m 处射击,如果命中记 3 分,且 停止射击;若第一次射击未命中,可以进行第二次射击,但目标已在 150m 处,这时命中记 2 分,且停止射击;若第二次仍未命中,还可以进行第三次射击,此时目标已在 200m 处, 若第三次命中则记 1 分,并停止射击;若三次都未命中,则记 0 分.已知射手甲在 100m 处

1 , 他的命中率与目标的距离的平方成反比, 且各次射击都是独立的. (1) 2 求这位射手在三次射击中命中目标的概率; (2)求这位射手在这次射击比赛中得分的均值.
击中目标的概率为

20. (本题 12 分) 如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去一部分后的直观图与三视图 中的侧(左)视图、俯视图,侧(左)视图是底边长分别为 2 和 4 的直角梯形,俯视图是直角边 长为 2 的等腰直角三角形. (Ⅰ)求出该几何体的体积; (Ⅱ)求证:平面 BDE⊥平面 BCD; (Ⅲ)求直线 CE 与平面 BDE 的夹角正弦值.

21 (本题 12 分) 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价 格进行试销,得到如下数据:

由散点图可知,销售量 y 与价格 x 之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是;

y ? ?20x ? a (I)求 a 的值; (II)预计在今后的销售中, 销量与单价仍然服从线性回归直线方程中的关系,
且该产品的成本是每件 4 元,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润 =销售收入一成本)

22. (本题 12 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 C1 : ( x ? 1)2 ? y 2 ? 1,圆
C2 : ( x ? 3)2 ? ( y ? 4)2 ? 1 .

(Ⅰ)若过点 C1 (?1, 0) 的直线 l 被圆 C2 截得的弦长为

6 ,求直线 l 的方程; 5

(Ⅱ)圆 D 是以 1 为半径,圆心在圆 C3 : ( x+1)2 ? y 2 ? 9 上移动的动圆 ,若圆 D 上任意一 点 P 分别作圆 C1 的两条切线 PE , PF ,切点为 E , F ,求

C1 E ? C1 F

的取值范围 ;

(Ⅲ)若动圆 C 同时平分圆 C1 的周长、圆 C2 的周长,如图所示,则动圆 C 是否经过定点? 若经过,求出定点的坐标;若不经过,请说明理由.


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