四川省宜宾第三中学2015_2016学年高二数学下学期半期考试试题文(无答案)

高 2014 级高二下期半期考试题 数 学(文) 考试时间:120 分钟 一、选择题(每题 5 分) 2 1. 已知集合 M ? x x ? 2 x ? 8 ? 0 , N ? x lg x ? 0 ,则 M ? N ? ( ? ? ? ? ) A. x ? 2 ? x ? 4 2. 已知复数 z ? A.第一象限 ? ? B. x x ? 1 ? ? C. x 1 ? x ? 4 ? ? D. x x ? ?2 ) ? ? 2 ? 3i ( i 为虚数单位) ,则 z 在复平面内对应的点位于( 1? i B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 设 点 P 的 直角 坐标 为 (?3,3) ,以原 点为 极点 ,实 轴正半轴 为极 轴建 立极 坐标系 (0 ? ? ? 2? ) ,则点 P 的极坐标为( A. (3 2, ) C. (3, 3? ) 4 2 2 B. ( ?3 2, 5? ) 4 5? ) 4 2 D. ( ?3, 3? ) 4 4. 命题:“ ? x∈R,x +x﹣1>0”的否定为( ) A. ? x∈R,x +x﹣1<0 C. ? x ? R,x +x﹣1=0 2 B. ? x∈R,x +x﹣1≤0 D. ? x∈R,x +x﹣1≤0 2 5. 如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,∠ACB=90°,AA1=2,AC=BC=1,则 异面直线 A1B 与 AC 所成角的余弦值是( ) . A. 6 5 B. 6 4 B.1 C. 6 3 C.﹣5 D. 6 6 D.5 6. 已知函数 y=f(x)+x 是偶函数,且 f(2)=1,则 f(﹣2)=( ) A.﹣1 7. 已知 f(x)是 R 上的奇函数,且当 x>0 时 f(x)=x(1 ﹣x) ,则当 x<0 时 f(x)的 解析式是 f(x)=( A.﹣x(x﹣1) ) B.﹣x(x+1) C.x(x﹣1) D.x(x+1) ) 8. 已知函数 y ? f (2 x ? 1) 定义域是[-1,0],则 y ? f ( x ? 1) 的定义域是( A.[-2,0] B.[0,2] C.[-1,1] D.[-2,2] 9. 已知函数 f(x)在(﹣1,1)上既是奇函数,又是减函数,则满足 f(1﹣x)+f(3x ﹣2)<0 的 x 的取值范围是( ) A. ( ,+∞) B. ( ,1) 2 C. ( ,+∞) D. ( ,1) 10. 设 p:|4x﹣3|≤1;q:x ﹣(2a+1)x+a(a+1)≤0.若 ? p 是 ? q 的必要而不充分条件, 则实数 a 的取值范围是( ) 1 A.[0, ] C. (﹣∞,0]∪[ ,+∞) B. (0, ) D. (﹣∞,0)∪( ,+∞) 11. 定义在 R 上的函数 f ( x) 满足: f ?( x) ? 1 ? f ( x) , f (0) ? 6 , f ?( x) 是 f ( x) 的导函数, 则不等式 e f ( x) ? e ? 5 (其中 e 为自然对数的底数)的解集为( x x ) A. ? 0, ?? ? B. ? ??, 0 ? U ? 3, ?? ? C. ? ??, 0 ? U ?1, ?? ? D. ? 3, ?? ? 12. 若定义在 R 上的函数 f ? x ? 满足 f ? ?x ? ? f ? x ? , f ? 2 ? x ? ? f ? x ? ,且当 x ??0,1? 时, f ? x ? ? 1 ? x 2 ,则函数 H ( x) ? xe x ? f ( x) 在区间[-7,1]上的零点个数为( A.4 B.6 二、填空题(每题 5 分) 13. 含 有 三 个 实 数 的 集 合 既 可 表 示 成 {a, C.8 D.10 ) b ,1} , 又 可 表 示 成 {a 2 , a ? b,0} , 则 a a 2013 ? b 2014 ? 3 . 2 14. 设 a 为实数,函数 f(x)=x +ax +(a﹣3)x 的导函数为 f′(x) ,且 f′(x)是偶函 数,则曲线:y=f(x)在点(2,f(2 ) )处的切线方程为 . 15. 在极坐标系中,极点为 O ,曲线 C1 : ? ? 6sin ? 与曲线 C2 : ? sin(? ? ) ? 线 C1 上的点到曲线 C2 的最大距离为 . ? 4 2 ,则曲 16. 设函数 y=f(x)在区间(a,b)的导函数 f′(x) ,f′(x)在区间(a,b)的导函数 f″(x) ,若在区间(a,b)上 f″(x)<0 恒成立,则称函数 f(x)在区间(a,b) 上为凸函数,已知 f(x)= x ﹣ mx ﹣ x ,若当实数 m 满足|m|≤2,函数 f(x)在 4 3 2 (a,b)上为凸函数,则 b﹣a 的最大值是 . 三、解答题(17 题 10 分,其余各题 12 分) 17.(10 分) 2 2 设命题 p:函数 f(x)=lg(x +ax+ 1)的定义域为 R;命题 q:函数 f(x)=x ﹣2ax﹣1 在(﹣∞,﹣1]上单调递减.若命题“p∨q”为真,“p∧q”为假,求实数 a 的取值范围. 18.(12 分) mm ? ?2 ? x, x,3 sin xx , n, n ? 1? ? x, x 2cos x ?x ? 设 f ( x) ? m? n . 2 2sin ? 2sin 3 sin n? ? 1sin ? sin , 2cos 已知向量 m , (Ⅰ)当 x ? ?0, ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ,求 f ? x ? 的最值; ? 2? ? 2 (Ⅱ)在 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对应的的边分别为 a, b, c .已知 f ? B ? ? 2 ,b ? 3 , sin C ? 2

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