2012广州市高中二年级学生学业水平测试数学试题(word精校版)


2012 学年广州市高二年级学生学业水平测试 数
一、选择题
1. 已知全集 U ? {1, 2,3, 4,5} ,集合 A ? {1,3} ,则 CU A ? ( A. ? B. {1,3} C. {2, 4,5} ) D. ) D. {1, 2,3, 4,5}



2. 已知点 P(3, ?4) 是角 ? 终边上一点,则 tan ? ? ( A. ?

4 3

B. ?

3 4

C.

3 4

4 3


3. 若直线 y ? ax ? 3 与直线 y ? ?2 x ? a 垂直,则实数 a 的值为( A. ?2 B. 2 C. ?

1 2

D.

1 2


4. 要用一根铁丝焊接围成一个面积为 9 的矩形框,不考虑焊接损耗,则需要铁丝的长度至少为( A. 24 B. 12 C. 6 D. 3 5. 如图,在边长为 2 的正方形 ABCD 内随机取一点 P ,分别以 A 、 B 、 C 、 D 为 圆心,1为半径作圆,在正方形 ABCD 内的四段圆弧所围成的封闭区域记为 M (阴影部分) ,则点 P 取自区域 M 的概率为( ) A. 24 B. 12 C. 6 D. 3

6. 某几何体的三视图(均为直角三角形)及其尺寸如图所示,则该几何体的 体积为( ) A.

1 6

B.

1 3

C.

1 2


D. 1

7. 函数 f ( x) ?

x?

2 的零点所在的区间为( x
B. ? ,1?

A. ? 0, ?

? ?

1? 2?

?1 ? ?2 ?

C. ?1, ?

? 3? ? 2?

D. ?

?3 ? ,2? ?2 ?


8. 已知等差数列 {an } 的首项为 4 ,公差为 4 ,其前 n 项和为 Sn ,则数列 ?

?1? ? 的前 n 项和为( ? Sn ?
D.

A.

n 2(n ? 1)

B.

1 2n( n ? 1)

C.

2 n(n ? 1)


2n n ?1

CD ? ( 9. 在长方形 ABCD 中, AB ? 2 , AD ? 1 ,则 AC ?
A. ?2 B. 2
1

??? ??? ? ?

C. 4

D. ?4

10. 设函数 f ( x ) 的定义域为 R ,若存在与 x 无关的正常数 M ,使 f ( x) ? M x 对一切实数 x 恒成立,则 称 f ( x ) 为有界泛函. 则下面四个函数中,属于有界泛函的是( ① f ( x) ? 1 A. ①② ② f ( x) ? x2 B. ③④ ③ f ( x) ? 2 x sin x C. ①③ )

④ f ( x) ?

x x ?x?2
2

D. ②④
开始

二、填空题
11. 已知幂函数 f ( x) ? x? 的图象经过点 (2, 2) ,则函数 f ( x ) 的 定义域为 .

i=1,S=0

12. 如图给出的是计算 S ? 1 ? 程序结束时, n 的值为

1 1 1 ? ? ? ? 值的一个程序框图,当 2 3 n
.

i<2013?




输出 S

13. 已知 ?ABC 的三个顶点坐标分别是 A(2, 4, 0) , B(2, 0,3) ,

1 S=S + i
结束

C (2, 2, z ) ,若 ?C ? 90? ,则 z 的值为

. i=i+1

x?3 ? ? 14. 设实数 x , y 满足 ? x ? y ? 2 ? 0 ,则 x 2 ? y 2 的取值范围是 ?x ? y ? 4 ? 0 ?

.

三、解答题
15. 在平面直角坐标系 xOy 中,已知 A(3,1) , C (1, 0) . (1)求以点 C 为圆心,且经过点 A 的圆 C 的标准方程; (2)若直线 l 的方程为 x ? 2 y ? 9 ? 0 ,判断直线 l 与(1)中圆 C 的位置关系,并说明理由.

2

16. 已知函数 f ( x) ? sin x ? 3 cos x, x ? R . (1)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (2)若 f ? ? ?

? ?

?? 6

?? ? ?? ? ? ? , ? ? ? 0, ? ,求 f ? 2? ? ? 的值. 3? 5 3? ? 2? ?

17. 对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取 N 名学生作为样本,得到这 N 名学生参 加社区服务的次数,根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下: 分组 [3,6) [6,9) [9,12) [12,15) 合计 频数 10 频率
a 频率/组距

n
4 2

m p q
0.05 1
3 6 9 12 15 次数

N

(1)求出表中 N , p 及图中 a 的值; (2)在所给样本中,从参加社区服务的次数不少于 9 次的学生中任选 2 人,求至少有一人参加社区服 务次数在区间 [12,15] 内的概率.

3

18. 如图, AB 是 ? O 的直径,点 C 是 ? O 圆周上不同于 A 、 B 的任意一点, PA ? 平面 ABC ,点 E 是 线段 PB 的中点,点 M 在 ? 上,且 MO / / AC . AB (1)求证: BC ? 平面 PAC ; (2)求证:平面 EMO / / 平面 PAC .

P C A M E B

O

19. 已知数列 {an } 满足 a1 ? 1 , an?1 ? an ? ? ? n (n ? N * , ?为常数) ,且 a1 , a2 ? 2 , a3 成等差数列. 2 (1)求 ? 的值; (2)求数列 {an } 的通项公式; (3)设数列 {bn }满足 bn ?

9 n2 ,求证:bn ? . 16 an ? 3

20. 设 a 为常数, a ? R ,函数 f ( x) ? x ? | x ? a | ?1 ( x ? R) .
2

(1)若函数 f ( x ) 为偶函数,求实数 a 的值;

(2)求函数 f ( x ) 的最小值.

4


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