实数的概念与运算1

磁县朝阳学校学生课堂导学提纲 九年级人教版(2015-01-31) 主备人:张朝树 审核:初三数组

实数的概念与运算

(1)

班级________ 姓名________ 小组 _______ 一:学习目标:了解实数的定义与分类,会进行实数的有关运算.提高运算能力。 二:学习过程: (一) : 【知识梳理】 1.实数的有关概念 (1) 相反数: 只有 不同的两个数互为相反数。 若 a、 b 互为相反数, 则 (2)数轴:规定了 、 和 的直线叫做数轴。 (3)倒数:乘积 的两个数互为倒数。若 a(a≠0)的倒数为

课海拾 贝/ 反思纠 错



1 .则 a



(4)绝对值: (5)实数和 的点一一对应。 2.科学记数法、近似数和有效数字 n (1)科学记数法:把一个数记成±a×10 的形式(其中 1≤a<10,n 是整数) (2)近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。取近似数的原则是“四舍五入”。 有效数字:从左边第一个不是 0 的数字起,到精确到的数位止,所有的数字,都叫做这 个数字的有效数字。 3.实数的运算顺序:在同一个算式里,先 、 ,然后 ,最后 . 有括号时,先算 里面,再算括号外。同级运算从左到右,按顺序进行。 4.实数的大小比较 (1)差值比较法: a ? b >0 ? a > b , a ? b =0 ? a ? b , a ? b <0 ? a < b (2)商值比较法: 若 a、 b 为两正数,则 (3)绝对值比较法: 若 a、 b 为两负数,则 a > b ? a < b; a ? b ? a ? b; a < b ? a>b 5.二次根式的性质
2 ① 若a ? 0, 则( a) ?

a a a > 1 ? a > b ; ? 1 ? a ? b; < 1 ? a < b b b b

;③ ab ?

(a ? 0, b ? 0)

② a ? a ??
2

?a ( ??a (

) )

;④

a a ? (a ? 0, b b b

0)

二: 【经典考题剖析】

? , 2 ? 1 , cos 45 ,- cos 60 , 1.下列各数中:-1,0, 169 , 2 ,1.101001 ??,0.6
? ?

?

22 22 7 ,2, 7

??

. ?}; ?}; ?}; 正数集合 { 自然数集合{ 无理数集合{ ?}; ?}; ?};

有理数集合{ 整数集合 { 分数集合 {
2

2. 已知(x-2) +|y-4|+ z ? 6 =0,求 xyz 的值. . 第1页 (共 3 页)

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3.已知 a 与 b 互为相反数,c、d 互为倒数,m 的绝对值是 2 求 2(a ? b)3 ? 2(cd ) m ? 的值

1 ? 2m m2

4. a、b 在数轴上的位置如图所示,且 a > b ,化简 a ? a ? b ? b ? a

a

0 b

5.比较大小: (1)3 5与2 11,(2) 15 ? 5与 13 ? 7,(3) 10 ? 3与3-2 2

6.探索规律:3 =3,个位数字是 3;3 =9,个位数字是 9;3 =27,个位数字是 7;3 =81, 5 6 7 个位数字是 1 ; 3 =243 ,个位数字是 3 ; 3 =729 ,个位数字是 9 ;?那么 3 的个位数字 20 是 ;3 的个位数字是 ; 7.计算: ( 2 )?1 ? (2001 ? tan 300 )0 ? (?2)2 ? 1 ? 1 3 16 2 ?1

1

2

3

4

8. 已知△ABC 的三边长分别为 a、b、c, 且 a、b、c 满足 a -6a+9+ b ? 4 ? | c ? 5 |? 0 , 试判断△ABC 的形状

2

三: 【课后训练】 1 1、一个数的倒数的相反数是 1 ,则这个数是() 5 6 A. 5 5 B. 6 C.6 5 5 D.- 6 )

2、一个数的绝对值等于这个数的相反数,这样的数是( A.非负数 B.非正数 C.负数 D.正数

3. 数轴上的点并不都表示有理数, 如图中数轴上的点 P 所表示的数是 2 ” , 这种说明问 题的方式体现的数学思想方法叫做( ) A.代人法 B.换元法 C.数形结合 D.分类讨论 4、光年是天文学中的距离单位,1 光年大约是 9500000000000km,用科学计数法表示 (保留三个有效数字) 5. (1)阅读下面材料:点 A、B 在数轴上分别表示实数 a,b,A、B 两点之间的距离表

磁县朝阳学校学生课堂导学提纲 九年级人教版(2015-01-31) 主备人:张朝树 审核:初三数组 示为|AB|,当 A 上两点 中有一点在原点时,不妨设点 A 在原点,如图 1-2-4 所示, |AB|=|BO|=|b|=|a-b|;当 A、B 两点都不在原点时,①如图 1-2-5 所示,点 A、B 都在 原点的右边,|AB|=|BO|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|; ②如图 1-2-6 所示,点 A、 B 都在原点的左边,|AB|=|BO|-|OA|=|b|-|a|=-b-(-a)=|a-b|;③如图 1-2-7 所示,点 A、B 在原点的两边多边,|AB|=|BO|+|OA|=|b|+|a|=a+(-b)=|a-b|

综上,数轴上 A、B 两点之间的距离|AB|=|a-b| (2)回答下列问题: ①数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是_____,数轴上表示-2 和-5 的两点之间的 第2页 (共 3 页) 距离是____,数轴上表示 1 和-3 的两点之间的距离是______. ②数轴上表示 x 和-1 的两点 A 和 B 之间的距离是________,如果 |AB|=2,那么 x 为 _________. ③当代数式|x+1|+|x-2|=2 取最小值时,相应的 x 的取值范围是_________. 6. 观察下列等式:9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20,??这些等式反映出自然数间 的某种规律,设 n 表示自然数,用关于 n 的等式表示出来 7.小王上周五买进某公司股票 1000 股,每股 25 元,在接下来的一周交易日内,小王记下 该股票每日收盘价相比前一天的涨跌情况: (单位:元) 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 +2 -0.5 +1.5 -1.8 +0.8 根据表格回答问题 (1)星期二收盘时,该股票每股多少元? (2)本周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少? (3)已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费。若小王在本周五 以收盘价将传全部股票卖出,他的收益情况如何?

8、 定义:f(a,b)=(b,a) ,g(m,n)=(﹣m,﹣n) .例如 f(2,3)=(3,2) ,

g(﹣1,﹣4)=(1,4) .则 g[f(﹣5,6)]等于(
A. (﹣6,5) 9、计算: (1) 22-20120+(-6)÷3; (2) B. (﹣5,﹣6) C. (6,﹣5)

) D. (﹣5,6)

- 2 -2sin 45°-(1+ 8 )0+2 1.

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