北师大版高一数学必修2高一立体几何初步测试题及答案

《立体几何初步》测试题 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 6 分,共 60 分) 1. 在空间四点中,无三点共线是四点共面的是( A.充分不必要条件 C.充分不必要条件 ) B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 ) 2. 若 a ∥ b , b ? c ? A ,则 a , c 的位置关系是( A.异面直线 B.相交直线 C.平行直线 D.相交直线或异面直线 3.圆锥的侧面展开图是直径为 a 的半圆面,那么此圆锥的轴截面是 ( ) A.等边三角形 B.等腰直角三角形 C.顶角为 30°的等腰三角形 D.其他等腰三角形 4. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是 一个底边长为8、高为4的等腰三角形,左视图是一个底边 长为6、 高为4的等腰三角形. 则该几何体的体积为 ( ) A 48 B 64 C 96 D 192 5. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3, 4, 5 ,且它的 8 个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是( A. 25? B. 50? C. 125? 6. 已知正方体外接球的体积是 A 2 2 B 2 3 3 ) D.都不对 ( ) 32 ? ,那么正方体的棱长等于 3 C 4 2 3 D 4 3 3 7. 若 l 、m、n是互不相同的空间直线,α 、β 是不重合的平面,则下列命题中为 真命题的是( ) A.若 ? // ? , l ? ? , n ? ? ,则 l // n B.若 ? ? ? , l ? ? ,则 l ? ? C. 若 l ? ? , l // ? ,则 ? ? ? D.若 l ? n, m ? n ,则 l // m D1 8. 如图,在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, E,F,G,H A1 分别为 AA1 , AB , BB1 , B1C1 的中点,则异面直线 EF 与 GH 所成的角等于( ) E D A.45° B.60° C.90° D.120° B1 G H C1 C A B F 9. 已知两个平面垂直,下列命题 ①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线; ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线; ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面; ④过一个平面内任意一点作交线的垂线,则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0 10. 平面 ? 与平面 ? 平行的条件可以是( A. ? 内有无穷多条直线与 ? 平行; C.直线 a ? ? ,直线 b ? ? ,且 a// ? ,b// ? ) B.直线 a// ? ,a// ? D. ? 内的任何直线都与 ? 平行 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 11. 直观图(如右图)中,四边形 O′A′B′C′为 菱形且边长为 2cm,则在 xoy 坐标中四边形 ABCD 为 _ ____,面积为______cm2. Y' D' A' O' B' X' C' 12. 长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,AB=2,BC=3,AA1=5,则一只小虫从 A 点沿 长方体的表面爬到 C1 点的最短距离是 . 13. 已 知 直 线 b// 平 面 ? , 平 面 ? // 平 面 ? , 则 直 线 b 与 ? 的 位 置 关 系 为 . P 14. 正方体的内切球和外接球的半径之比为_____ 15. 如图,△ABC 是直角三角形, ? ACB= 90? ,PA ? 平面 ABC,此图 A 形中有 个直角三角形 C B 16. 将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 A-BD-C, 有如下四个结论: (1)AC⊥BD; (2)△ACD 是等边三角形 (3)AB 与平面 BCD 所成的角为 60°;(4)AB 与 CD 所成的角为 60°。 其中正确结论的序号为____ 三、解答题(本大题共 4 小题,共 60 分) 17.(10 分)如图,PA⊥平面 ABC,平面 PAB⊥平面 PBC 求证:AB⊥BC P A B C 18. (10 分) 在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, 已知 DA ? DC ? 4, 与 B1C 所成角的余弦值 。. DD1 ? 3 , 求异面直线 A1 B 19. (12 分)在四棱锥 P-ABCD 中,△PBC 为正三角形,AB⊥平面 PBC,AB∥CD, 1 AB= DC, E为PD中点. 2 (1)求证:AE∥平面 PBC; (2)求证:AE⊥平面 PDC. A E B P D C 20. (14 分)如图, P 为 ?ABC 所在平面外一点,PA ? 平面 ABC , ?ABC ? 90? , AE ? PB 于 E , AF ? PC 于 F P F 求证:(1) BC ? 平面 PAB ; A E C B (2) AE ? 平面 PBC ; (3) PC ? 平面 AEF . 21. (14 分)已知△BCD 中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面 BCD, ∠ADB=60°, E、 F 分别是 AC、 AD 上的动点, 且 AE AF ? ? ? (0 ? ? ? 1). AC AD A (Ⅰ)求证:不论λ 为何值,总有平面 BEF⊥平面 ABC; (Ⅱ)当λ 为何值时,平面 BEF⊥平面 ACD? E C B F D 《立体几何初步》测试题参考答案 1-5 DDABB 8 6-10 DCBCD 11. 矩形 12. 5 2 13. 平行或在平面内; 14. 正方体的棱长是内切球的直径,正方体的对角线是外接球的直径, 设棱长是 a a ? 2r内切球,r内切球 ? a 3a , 3a ? 2r外接球,r外接球 ? ,r :r ? 1:3 2 2 内切球 外接球 15. 4 16. (1)(2)(4) 17. 证明

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