【名师解析】天津市河西区2014届高三上学期形成性质量调查 数学(理)试题 Word版含解析

理科数学 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.若复数 z 满足 iz ? 2 ? 4i ,则在复平面内 z 对应的点的坐标是( (A) (2 , 4) (C) ( ?4 , ? 2) (B) (2 , ? 4) (D) (4 , ? 2) ) 2.下列命题为真命题的是( ) (A)若 p ? q 为真命题,则 p ? q 为真命题 (B ) “ x ? 5 ”是“ x 2 ? 4 x ? 5 ? 0 ”的充分不必要条件 (C)命题“若 x ? ?1 ,则 x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ”的否命题为“若 x ? ?1 ,则 x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ” (D)若命题 p : ?x ? R ,使 x 2 ? x ? 1 ? 0 ,则 ?p : ?x ? R ,使 x 2 ? x ? 1 ? 0 3.在 ?ABC 中,若 tan A ? ?2 ,则 cos A =( (A) ? ) 5 5 (B) 5 5 (C) ? 2 5 5 (D) 2 5 5 【答案】A 4.已知函数 f ( x) ? sin( 点( ) ? 3 ? x) ,则要得到其导函数 y ? f ' ( x) 的图象,只需将函数 y ? f ( x) 的图象上所有的 (A)向左平移 ? 2 2? (C)向左平移 个单位长度 3 个单位长度 (B)向右平移 ? 2 2? (D)向右平移 个单位长度 3 个单位长度 5.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( (A)64 (B)72 (C)80 (D)112 ) 【答案】C 【解析】 试题分析:该几何体的直观图如图所示: 7.如图, F1 、 F2 是双曲线 x2 y2 ? ? 1 (a ? 0 , b ? 0) 的左、右焦点,过 F1 的直线 l 与双曲线的左、右两个 a2 b2 ) 分支分别交于点 A 、 B ,若 ?ABF2 为等边三角形,则该双曲线的渐近线的斜率为( (A) ? 3 3 (B) ? 2 (C) ? 15 (D) ? 6 ?C ( A) ? C ( B), C ( A) ? C ( B ) 8.用 C ( A) 表示非空集合 A 中元素的个数,定义 A ? B ? ? ,若 A ? {1 , 2} , ?C ( B) ? C ( A), C ( A) ? C ( B ) B ? {x ( x 2 ? ax) ( x 2 ? ax ? 2) ? 0} ,且 A ? B ? 1,设实数 a 的所有可能取值构成集合 S ,则 C ( S ) =( (A) 4 (C) 2 (B) 3 (D) 1 ) 选 B. 考点:1.二次方程根的个数;2.集合元素. 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 30 分,将答案填在答题纸上) 9.若直线 x ? y ? 1 ? 0 与圆 ( x ? a) 2 ? y 2 ? 2 有公共点,则实数 a 的取值范围是 . 11.在如图的程序框图中,输出的值为 x ,则, x 2 ? log3 x ? 1 . ?x ? 4 y ? 3 ? 0 ? 12.已知 O 为坐标原点, A( 2 , 1) , P ( x , y ) 满足 ? 3 x ? 5 y ? 25 ,则 OP ? cos ?AOP 的最大值等 ? x ?1? 0 ? 于 . 当目标函数平移到 C 点取得最大值, ? ?x ? 4 y ? 3 ? 0 ?x ? 5 解得 ? , C ?5, 2? ,代入目标函数 ?3x ? 5 y ? 25 ? 0 ?y ? 2 12 5 . 5 z max ? 2 ? 5 ? 2 ? 12 , OP ? cos ?AOP 的最大值为 考点:1.向量的数量积的坐标表示;2.线性规划. 13.如果关于 x 的不等式 f ( x) ? 0 和 g ( x) ? 0 的解集分别为 (a , b) 和 ( , ) ,那么称这两个不等式为“对 偶不等式”.如果不等式 x 2 ? 4 3 cos 2? ? x ? 2 ? 0 与不等式 2 x 2 ? 4 sin 2? ? x ? 1 ? 0 为“对偶不等式” ,且 1 b 1 a ? ? ? ( , ? ) ,那么 ? = 2 【答案】 【解析】 . 5? 6 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.已知函数 f ( x) ? cos 2 x ? sin x cos x . (Ⅰ)求 f ( x) 的最小正周期和最小值; (Ⅱ)若 ? ? ( ? 4 , ? 2 ) 且 f (? ? 3? 2? 6 )? ,求 ? 的值. 8 4 16.某中学从高中三个年级选派 4 名教师和 20 名学生去当文明交通宣传志愿者,20 名学生的名额分配为高 一 12 人,高二 6 人,高三 2 人. (Ⅰ)若从 20 名学生中选出 3 人做为组长,求他们中恰好有 1 人是高一年级学生的概率; (Ⅱ)若将 4 名教师随机安排到三个年级(假设每名教师加入各年级是等可能的,且各位教师的选择是相 互独立的) ,记安排到高一年级的教师人数为 X,求随机变量 X 的分布列和数学期望. 17.在 ?ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 b ? 3a . (Ⅰ)当 c ? 1 ,且 ?ABC 的面积为 (Ⅱ)当 cos C ? 3 时 , 求 a 的值; 4 3 时,求 cos( B ? A) 的值. 3 【答案】 (Ⅰ) a ? 1 ;(Ⅱ) 【解析】 3 . 3 18.若正数项数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,首项 a1 ? 1 ,点 P( S n , S n ?1

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