陕西省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(二)

陕西省 2017—2018 学年高一数学上学期期末考试试卷(二) (考试时间 120 分钟 满分 150 分) 一、单项选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分. 1.直线 x﹣ =0 的倾斜角是( ) A.45° B.60° C.90° D.不存在 2.圆 x2+y2﹣4x+6y=0 的圆心坐标是( ) A.(﹣2,3) B.(2,3) C.(﹣2,﹣3) D.(2,﹣3) 3.已知 ac<0,bc<0,则直线 ax+by+c=0 通过( ) A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 4.设 m、n 是两条不同的直线,α、β 是两个不同的平面,则下列命题正确的是 () A.若 m∥α,n∥α,则 m∥n B.若 m∥α,m∥β,则 α∥β C.若 m∥n,m⊥α,则 n⊥α D.若 m∥α,α⊥β,则 m⊥β 5.如图所示,在四面体中,若直线 EF 和 GH 相交,则它们的交点一定( ) A.在直线 DB 上 B.在直线 AB 上 C.在直线 CB 上 D.都不对 6.已知 A(2,5,﹣6),点 P 在 y 轴上,|PA|=7,则点 P 的坐标是( ) A.(0,8,0) B.(0,2,0) C.(0,8,0)或(0,2,0) D.(0,﹣8,0) 7.若直线 l 经过第二、四象限,则直线 l 的倾斜角的范围是( ) A.[0°,90°) B.[0°,180°) C.[90°,180°) D.(90°,180°) 8.已知直线 l1:ax+2y﹣1=0,直线 l2:8x+ay+2﹣a=0,若 l1∥l2,则实数 a 的值 为( ) A.±4 B.﹣4 C.4 D.±2 9.已知圆 x2+y2+Dx+Ey=0 的圆心在直线 x+y=l 上则 D 与 E 的关系是( ) A.D+E=2 B.D+E=1 C.D+E=﹣1 D.D+E=﹣2 10.已知直线 a,b,平面 α,满足 a? α,则使 b∥α 的条件为( ) A.b∥a B.b∥a 且 b?α C.a 与 b 异面 D.a 与 b 不相交 11.已知点 P(2,1)在圆 C:x2+y2+ax﹣2y+b=0 上,点 P 关于直线 x+y﹣1=0 的 对称点也在圆 C 上,则圆 C 的圆心坐标为( ) A.(0,1) B.(1,0) C.(2,1) D.(1,2) 12.圆 O1:x2+y2﹣2x=0 和圆 O2:x2+y2﹣4y=0 的位置关系是( ) A.相离 B.相交 C.外切 D.内切 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分) 13.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图所示,则这个 棱柱的侧面积为 . 14.直线 x+6y+2=0 在 x 轴和 y 轴上的截距分别是 . 15.在 z 轴上与点 A(﹣4,1,7)和点 B(3,5,﹣2)等距离的点 C 的坐标为 . 16.若三点 A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)共线,则 的值等于 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17.求经过 A(﹣2,3),B(4,﹣1)的两点式方程,并把它化成点斜式、斜截 式、截距式和一般式. 18.经过两条直线 2x+y+2=0 和 3x+4y﹣2=0 的交点,且垂直于直线 3x﹣2y+4=0 的直线方程为 . 19.如图建立空间直角坐标系,已知正方体的棱长为 2. (1)求正方体各顶点的坐标; (2)求 A1C 的长度. 20.已知圆 C 同时满足下列三个条件:①与 y 轴相切;②半径为 4;③圆心在直 线 x﹣3y=0 上.求圆 C 的方程. 21.若圆 C 经过坐标原点和点(4,0),且与直线 y=1 相切,则圆 C 的方程是 . 22.如图,在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,A1B1=A1C1,D,E 分别是棱 BC,CC1 上的 点(点 D 不同于点 C),且 AD⊥DE,F 为 B1C1 的中点.求证: (1)平面 ADE⊥平面 BCC1B1; (2)直线 A1F∥平面 ADE. 参考答案 一、单项选择题 1. C.2. D 3. B.4. C.5. A.6. C.7. D.8. B.9. D10. B. 11. A.12. B 二、填空题 13.答案为:72 14.答案为:﹣2,﹣ . 15.答案为:(0,0, ) 16.答案为 三、解答题 17.解:过 A,B 两点的直线方程是 点斜式为: ,斜截式为: , , 截距式为: ,一般式为:2x+3y﹣5=0. 18.解:联立 ,解之可得 , 故可得交点的坐标为(﹣2,2), 又可得直线 3x﹣2y+4=0 的斜率为 , 故所求直线的斜率为﹣ , 故可得直线的方程为:y﹣2=﹣ (x+2), 化为一般式可得 2x+3y﹣2=0. 故答案为:2x+3y﹣2=0. 19.解:(1)正方体各顶点的坐标如下:A1(0,0,0),B1(0,2,0),C1(2, 2,0),D1(2,0,0),A(0,0,2),B(0,2,2),C(2,2,2),D(2,0, 2) (2)解法一: . 解法二:∵ , 在 Rt△AA1C1 中, , ∴ ,∴ ,∴ . 20.解:∵圆 C 同时满足下列三个条件:①与 y 轴相切;②半径为 4;③圆心在 直线 x﹣3y=0 上, 设圆的圆心为(3b,b),则|3b|=4,∴b=± , 故要求的圆的方程为(x﹣4)2+ =16,或(x+4)2+ =16. 21.解:设圆的圆心坐标(a,b),半径为 r, 因为圆 C 经过坐标原点和点(4,0),且与直线 y=1 相切, 所以 , 解得 , 所求圆的方程为: 故答案为: . . 22.解:(1)∵三棱柱 ABC﹣A1B1C1 是直三棱柱, ∴CC1⊥平面 ABC, ∵AD? 平面 ABC, ∴

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