【精品】2018年湖北省重点高中联考协作体高一上学期期中数学试卷

2017-2018 学年湖北省重点高中联考协作体高一(上)期中数学 试卷 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知全集 U={1,2,3,4,5},M={1,2},N={2,3,5},则(?UM) ∩(?UN)=( A.{1,3,4,5} ) B.{1,3} C.{4} D.{3,5} ) ;③f (x)=|x﹣ 1| , 2. (5 分)下列各组函数中两个函数相等的是( ① ,g( x) =x;②f ( x) =x﹣1 , ;④f(x)=2x2﹣1,g(t)=2t2﹣1. A.①② B.②③ C.④ D.③④ 3. (5 分)若函数 y=f(x)的定义域为{x|﹣3≤x≤8,x≠5,值域为{y|﹣1≤y ≤2,y≠0},则 y=f(x)的图象可能是( ) A. B. C . D. 4. (5 分)已知函数 A.0 B.1 C.2 D.3 第 1 页(共 22 页) ,则 f(f(2) )的值是( ) 5. (5 分)下列四个函数中,具有性质“对任意的实数 x>0,y>0,函数 f(x) 满足 f(xy)=f(x)+f(y)”的是( A.f(x)=log2x B.f(x)=2x ) D. C.f(x)=x2 6. (5 分)某天早上,小明骑车上学,出发时感到时间较紧,然后加速前进,后 来发现时间还比较充裕,于是放慢了速度,与以上事件吻合得最好的图象是 ( ) A. B. C . D. 7. (5 分)设 x0 是函数 f(x)=2x+3x﹣7 的零点,且 x0∈(k,k+1) (k∈Z) ,则 k 的值为( A.0 B.1 ) C.2 , D.3 , ,则 a,b,c 的大小关系是( ) 8. (5 分)已知 A.a>c>b B.b>c>a C.c>a>b D.a>b>c 9. (5 分)已知函数 列结论正确的是( ) (其中 π 是圆周率,π=3.1415926…) ,则下 A.f(x)是偶函数,且 0<f(1)<f(2) B.f(x)是奇函数,且 0<f(1)< f(2) C.f(x)是偶函数,且 f(2)<f(1)<0 D.f(x)是奇函数,且 f(2)<f (1)<0 10. (5 分)已知函数 f(x)=x2﹣2x+3 在区间[0,t]上的最大值为 3,最小值为 2, 则实数 t 的取值范围是( ) A.[1,2] B. (0,1] C.[1,+∞) D. (0,2] 11. (5 分)某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司 2015 年 第 2 页(共 22 页) 全年投入研发资金 130 万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长 12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元的年份是( (参考数据:lg1.12=0.05,lg1.3=0.11,lg2=0.30) A.2018 年 B.2019 年 C.2020 年 D.2021 年 12. (5 分)高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子” 的称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的 “高斯函 数”为:设 x∈R,用[x]表示不超过 x 的最大整数,则 y=[x]称为高斯函数,例如: [﹣3.5]=﹣4, [2.1]=2, 已知函数 A.{0,1} B.{1} C.{﹣1,0,1} , 则函数 y=[( f x) ]的值域是 ( D.{﹣1,0} ) ) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. (5 分)函数 y=loga(2x﹣3)+4 的图象恒过定点 A,且点 A 在幂函数 f(x) 的图象上,则 f(3)= . 14. (5 分)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x∈(﹣∞,0)时,f (x)=2x3+x2,则 f(1)= . 15. (5 分)定义在 R 上的偶函数 f(x)满足:对任意的 x1,x2∈(﹣∞,0](x1 ≠x2) , 有 (x2﹣x1) [f (x2) ﹣f (x1) ]<0, 且f ( 2) =0, 则不等式 的解集是 . 16. (5 分)某学校为了加强学生数学核心素养的培养,锻炼学生自主探究学习 的能力,他们以教材第 82 页第 8 题的函数 的相关性质,取得部分研究成果如下: ①同学甲发现:函数 f(x)的定义域为(﹣1,1) ; ②同学乙发现:函数 f(x)是偶函数; ③同学丙发现:对于任意的 x∈(﹣1,1)都有 ④同学丁发现:对于任意的 a,b∈(﹣1,1) ,都有 ; ; 为基本素材,研究该函数 ⑤同学戊发现:对于函数 f(x)定义域中任意的两个不同实数 x1,x2,总满足 . 第 3 页(共 22 页) 其中所有正确研究成果的序号是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17. (10 分)计算: (1) ; (2)已知 ,求 的值. 18. (12 分)已知集合 A={x| ≤2x+1≤16},B={x|m+1≤x≤3m﹣1} (1)求集合 A; (2)若 B? A,求实数 m 的取值范围. 19. (12 分)已知函数 . (1)用定义证明函数 f(x)在 R 上是增函数; (2)探究是否存在实数 a,使得函数 f(x)为奇函数?若存在,求出 a 的值; 若不存在,请说明理由; (3)在(2)的条件下,解不等式 f(t2+1)+f(2t﹣4)≤0. 20. (12 分)已知函数 . (1)证明:函数 f(x)是偶函数; (2)记 A=f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2007) , 求 A+B 的值; (3)若实数 x1,x2 满足 f(x1)+f(x2)>1,求证:|x1x2|>1. 21. (12 分)某种新产品投放市场的 100

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