人教版高中数学必修二第三章 直线与方程第2节《直线的两点式方程》参考课件2(共17张PPT)_图文

3.2.2 直线的两点式方程 1). 直线的点斜式方程: y- y0 =k(x- x0 ) k为斜率, P0(x0 ,y0)为经过直线的点 2). 直线的斜截式方程: y=kx+b k为斜率,b为截距 例1.已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点,求直线的 方程. 一般做法: 解:设直线方程为:y=kx+b. 由已知得: ? 3? k ?b 4? 2 k ?b 解方程组得: ? k ?1 b?2 所以,直线方程为: y=x+2 还有其他做法吗? 简单的做法: y ?3 4?3 ? x ?1 2 ?1 化简得: x-y+2=0 为什么可以这样做, 这样做的根据是什 么? 二、直线两点式方程的推导 动点轨迹法解释: 设P(x,y)为直线上不 同于P1 , P2的动点,与 P1(1,3)P2(2,4)在同一直 线上,根据斜率相等可得: kPP1= kP1P2 y ?3 4?3 即: x ? 1 ? 2 ? 1 得: y=x+2 推广 已知两点P1 ( x1 , y1 ),P2(x2 , y2),求通过这 两点的直线方程. 解:设点P(x,y)是直线上不同于P1 , P2的点. ∵ kPP = kP P 1 1 2 ∴ y ? y1 x ? x1 可得直线的两点式方程: y2 ? y1 ? x2 ? x1 y ? y1 y2 ? y1 ? x ? x1 x2 ? x1 记忆特点: 左边全为y,右边全为x 两边的分母全为常数 分子,分母中的减数相同 三、两点式方程的适应范围 是不是已知任一直线中的两点就能用两点 y? y x?x ? 式 y ? y x ? x 写出直线方程呢? 1 1 2 1 2 1 不是!当x =x2或y1= y2时,直线P1 P2没有两点 式方程.( 因为x1 =x2或y1= y2时,两点式的分母为 零,没有意义) 1 那么两点式不能用来表示哪些直线的 方程呢? 注意: 两点式不能表示平行于坐标轴 或与坐标轴重合的直线. 若点P1 ( x1 , y1 ),P2( x2 , y2) 中有x1 =x2 ,或y1= y2,此时过这两点 的直线方程是什么? 当 x1 = x2 时 方程为: x =x1 当 y1= y2时 方程为: y= y1 四、直线的截距式方程 例2:如图,已知直线 l 与x轴的交点为A(a,0), 与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直线l 的方程. 解:将两点A(a,0), B(0,b)的坐标代入两点式, 得: y?0 x?a ? , b?0 0?a 即 x y ? ? 1. a b x y ? 1. 所以直线l 的方程为: ? a b 截距式直线方程: x y ? ? 1. a b 直线与x轴的交点(o,a)的横坐标a叫做直 线在x轴上的截距 直线与y轴的交点(b,0)的纵坐标b叫做直 线在y轴上的截距 是不是任意一条直线都有其截距式方程呢? ①不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线 注意: ②截距可是正数,负数和零 例3: ⑴ 过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相 等的直线有几条? 解: ⑴ 两条 设 直线的方程为: x y ? ?1 a a 1 2 把(1,2)代入得: ? ? 1 a a a=3 所以直线方程为:x+y-3=0 那还有一条呢? y=2x (与x轴和y轴的截距都为0) ⑵ 过(1,2)并且在两个坐标轴上的截 距的绝对值相等的直线有几条? 解:三条 设 ? ? ? x y ? ?1 a b a ?b 解得:a=b=3或a=-b=-1 直线方程为:y+x-3=0、y-x-1=0或y=2x 五、直线方程的应用 例4:已知角形的三个顶点是A(-5,0),B(3, -3),C(0,2),求BC边所在的直线方程,以及 该边上中线的直线方程。 解:过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为: y?2 x?0 ? ?3 ? 2 3 ? 0 整理得:5x+3y-6=0 中点坐标公式: 若P1 ,P2坐标分别为( x1 ,y1 ), (x2 ,y2) 且中点M的坐标为(x,y). 则 ? ? ? x1 ? x2 x? 2 y1 ? y2 y? 2 ∵B(3,-3),C(0,2) ? 3 ? 0 ?3 ? 2 ? , ? ∴M? 2 ? ? 2 思考题: 已知直线l 2x+y+3=0,求关于点A(1,2)对称的 直线l 1的方程。 解:当x=0时,y=3. (0,-3)在直线l上,关于(1,2)的对称点为(2,7). 当x=-2时,y=1. (-2,1)在直线l上,关于(1,2)的对称点为(4,3). 那么,点 (2,7) ,(4,3)在l 1上 y ? 7 x ? 2 因此,直线l 1的方程为: ? 3?7 4? 2 化简得: 2x + y -11=0 还有其它的方法吗? ∵ l ∥l ∴ 1,所以l 与l 1的斜率相同, kl1=-2 经计算,l 1过点(4,3) 所以直线的点斜式方程为:y-3=-2(x-4) 化简得: 2x + y -11=0 小结: 1)直线的两点式方程 y ? y1 y2 ? y1 ? x ? x1 x2 ? x1 2)两点式直线方程的适应范围 ? 3)中点坐标:? ? x? x 1 ? x2 2 y ? y2 y? 1 2

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