陕西师大附中20112012年高三期中考试数学(理)试题及答案

陕西师大附中 2011—2012 学年度第一学期 期中考试高三年级数学(理)试题 一、选择题(本题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.设全集 U ? R ,集合 M ? {x | x ? 1} , P ? {x | x2 ? 1},则下列关系中正确的是( A. M ? P B. M ? ?P 2 ) C. P ? ?M D. (?U M ) ? P ? ? ) 2 2.命题“对任意的 x ? R ,都有 x ? 2 x ? 4 ? 0 ”的否定为( A.存在 x ? R ,使 x ? 2 x ? 4 ? 0 2 B.对任意的 x ? R ,都有 x ? 2 x ? 4 ? 0 D.存在 x ? R ,使 x ? 2 x ? 4 ? 0 2 C.存在 x ? R ,使 x ? 2 x ? 4 ? 0 2 3.已知向量 m ? (a, b) ,向量 m ? n ,且 | m |?| n | ,则 n 的坐标可以为( A. (a, ?b) B. (?a, b) ) C. ( 1 , 3 ) C. (?b, ?a) ) D. (b, ?a) 4.方程 lg x ? x ? 0 的根所在的区间是( A. (0, 1 ) 4 B. ( 1 , 1 ) 4 2 2 4 D. ( 3 ,1) 4 5. “ a ? b ? 2c ”的一个充分条件是( A. a ? c 且 b ? c 3 ) C. a ? c 或 b ? c ) D. a ? c 或 b ? c B. a ? c 且 b ? c 6.由曲线 y ? x, y ? x 围成的封闭图形面积为( A. 1 2 B. 1 4 C. 1 3 D. 7 12 ) 7.已知函数 f ( x) ?| lg x | ,若 0 ? a ? b ,且 f (a) ? f (b) ,则 a ? 2b 的取值范围是( A. [2 2, ??) B. (2 2, ??) C. [3, ??) D. (3, ??) 8.已知 AB ? (cos 23?,cos67?) , BC ? (2cos68?, 2cos 22?) ,则 ?ABC 的面积为( A.2 2 B. 2 3 3 ??? ? ??? ? ) C. 2 2 D. 3 2 3 3 3 9.对于数 25,规定第 1 次操作为 2 ? 5 ? 133 ,第 2 次操作为 1 ? 3 ? 3 ? 55 ,如此 反复操作,则第 2011 次操作后得到的数是 ( A.25 x ) D.133 B.250 ?x C.55 10.若函数 f ( x) ? ka ? a (a ? 0且a ? 1) 在 (??, ? ?) 上既是奇函数又是增函 数,则函数 g ( x) ? loga ( x ? k ) 的图象是( ) A . B. C. D. 二、填空题(本题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) ?log 2 ( x ? 2), x ? 0 ? 11.已知函数 f ( x) ? ? x 2 , f (a) ? 2 ,则 a ? _______. ,x?0 ? ? 2x ? 6 12.函数 f ( x) ? A sin(? x ? ?) , ( A, ? , ? 是常数, A ? 0, ? ? 0 ) 的部分图像如图,则 f (0) ? _______. y ? 3 7? 12 x O ? 2 ?x ? y ? 2 ? 0 ? 13.如果实数 x, y 满足条件 ? y ? 2 ? 0 ,那么 z ? 2 x ? y 的最小值为_______. ?x ? y ? 2 ? 0 ? 14.函数 y ? log a ( x ?1) ?1( a ? 0, a ? 1) 的图象恒过定点 M ,且点 M 在直线 y ? mx ? n 上,其中 mn ? 0 ,则 1 1 ? 的最小值为_______. m n 15.一科研人员研究 A 、 B 两种菌.已知在任何时刻 A 、 B 两种菌的个数乘积为 定值 10 .为便于研究,科研人员用 PA ? lg nA 来记录 A 菌个数的资料,其中 nA 为 A 10 菌的个数,则下列说法: ① PA ? 1 ;②若今天的 PA 值比昨天的 PA 值增加 1,则今天 的 A 菌个数比昨天的 A 菌个数多了 10 个;③假设科研人员将 B 菌的个数控制为 5 万个,则此时 5 ? PA ? 5.5 .其中正确的序号为_______. ks5u 陕西师大附中 2011—2012 学年度第一学期 期中考试高三年级数学(理)答题纸 一、选择题(本题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 题号 答案 二、填空题(本题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.______________. 12.______________. 13.______________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14.______________. 15.______________. 三、解答题(本题共 6 小题,共 75 分) 16.(本题满分 12 分) 已知集合 A ? {x | ?4 ? x ? ?2} , B ? {x | ?m ? 1 ? x ? m ? 1, m ? 0} .求分别满足下列条件 的 m 的取值范围. (Ⅰ) A ? B ; (Ⅱ) A ? B ? ? . 17.(本题满分 12 分) 已知 tan( ? 4 ? ? ) ? 2 , tan ? ? 1 . 2 (Ⅰ)求 tan ? 值; (Ⅱ)求 sin(? ? ? ) ? 2sin ? cos ? 的值. 2sin ? sin ? ? cos(? ? ? ) 18.(本题满分 12 分) ?cx ? 1, 0 ? x ? c 9 ? 2 已知函数 f ( x) ? ? ? x ,满

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