神奇的斐波那契数列——数学大讲堂之《斐波那契数列》_图文

教 育信 息 技 术 2 1 年第5 00 期  g d z 6 : m dj @13 o   z c

神 奇 的 斐 波 那 契 数 列 
— —

数 学 大讲 堂之 《 波 那契 数列 》 斐  

孙  瑛 
欢迎 同学们 来 到数 学 大讲 堂 !数 学 大讲 堂 , 同 一般 的  非
课 堂 , 天 这 个 问 题 来 自 80多 年 以 前 。 今 0  


完 美 的斐波 那 契螺旋 。 以让我 们来 欣 赏一下 由计 算 机绘 制  所 出来 的完美 的斐 波 那 契螺 旋 。这是 人 们不 断 研究 的结果 , 斐 



介 绍 斐 波 那 契 数 列 

波 那契 数 列背 后 隐藏着 无 穷无尽 的规律 … … 
四 、 波 那 契 数 列 的 性 质  斐

1问 题 引 入  .

意大 利 数学 家 斐 波 那 契 , 他 的名 著 《 盘 书 》 在 算 中提 出 :  


同学 们 。 一 试 , 还 能 发 现藏 在 这 个 数列 里 的什 么 规  试 你
律呢?  

般来 说 , 对大 兔子 每 个月 能 生 出一对 小 兔 子来 。如 果 所  一

有 兔子 都不 死 , 么一 年 以后一 共有 多 少对兔 子 ? 那  
2画 图 研 究  .

还想 知 道更 多斐 波那 契数 列 的秘 密 吗?留给爱 思考 的你  们 踏上 智慧 的 道路 去大 胆发 现吧 。  
五 、 学 反 思  教

为 了研 究 的方 便 ,我们 用 △表 示 刚 出生 的一 对 小兔 , 用  。表 示 长 了两个 月 能 生 一 对小 兔 的一 对 大兔 ( 画图 逐 月研 
究 )  。
3探 究 规 律  .

数 学大讲 堂. 同一般 的课 堂 ! 非  

展砂 小 教育 新 思路 , 拓砂 小 孩童 新 视野 。吸“ 家讲 坛 ” 百   新形 式 , “ 小 讲 堂 ” 风采 。我们 的 “ 学 大讲 堂 ” 开讲  启 砂 新 数 也
了 … … 

每个 月 的大兔 对 数 就是 上个 月 的兔 子 对数 , 每个 月 的小 

兔 对 数就 是 上个 月 的大 兔对 数 ,也 就 是上 上 个 月 的 兔子 对 
数 。 一 年 后 一 共 有 2 3对 兔 子 。 3  
4归 纳 简 介  .

“ 学 大讲 堂 ” 数 到底 讲 什么 . 怎么 讲 ?开 讲 内容 既要 符合 
孩 子 的 特 点 , 要 难 度 适 中 ; 要 蕴 含 数 学 知 识 , 要 趣 味 非  又 既 又 凡 ; 要 超 越 教 材 , 要 拓 宽 领 域 。还 真 不 是 件 容 易 的 事 。偶  既 又

兔子 对数 1 1 2 3 5 8 …构成 了一 个数 列 ,这 个数 列  ,, ,,,… 从第 三项 开始 前 面相邻 两项 之 和 , 构成 后一 项 。 的神 奇 , 它 引 
发 着 许 多 数 学 家 的 研 究 , 们 为 了 纪 念 斐 波 那 契 , 以 他 的  人 就

然 的一 道 习题 解 答 , 发 灵 感 , 促 锁定 “ 奇 的斐 波 那 契数 列 ” 神   做 起 了我 心 中的 “ 堂 ”  讲 。 开讲 之后 , 在学 校 教研 部 门 的引领 下 。 大家 来 了一 场 “ 数  学 大讲 堂 之我 见 ” 的大讨 论 . 由此 触发 了我对 办 好 “ 学 大讲  数
堂 ” 更 多思 考 。 的  
1选 好 材 料  .

名字 命名 了这 个 数列— — 斐 波那 契数 列 , 又称 兔 子数 列 。数 
列 中的每 一个 数都 被称 为斐 波那 契数 。   二 、 自然 中的斐 波那 契数  大

在 自然 界里 很容 易 看 到斐 波那 契 神秘 的 身影 。 尤其 是 植 
物似 乎对 斐波那 契数 着 了迷 。  

“ 学 大讲 堂 ” 数 的取 材 其 实也 可 以像 “ 文大 讲 堂 ” 样  语 一 丰 富多 彩 。 文可 讲 “ 句段 篇 ” 我们 可讲 “ 语 字 , 数字 符 号” 语 文  ;
畅 谈 “ 词 歌 赋 ” 我 们 梳 理 “ 式 法 则 ” 语 文 整 理 “ 辞 手  诗 , 公 ; 修

1 朵 的瓣数 几乎 都是 斐 波那 契数 ( 件展 示 )  . 花 课 。
l片 花 瓣 的 马 蹄 莲 . 花 瓣 的 鸭 跖 草 . 花 瓣 的 三 角  2片 3片 梅、 花, 兰 5片 花 瓣 的 丁 香 花 、 凤 花 , 花 瓣 的 翠 雀 花 、   金 8片 万 寿 花 ,3片 花 瓣 的 金 盏 花 、 菊 ,1片 花 瓣 的 雏 菊 、 苑 ,4 l 雏 2 紫 3  片 花 瓣 的 雏 菊 ,5片 花 瓣 的 雏 菊 ,9片 花 瓣 雏 菊 。 5 8  

法 ” 我 们训 练 “ 辑 推理 ” 语 文 能 “ 经据 典 ” 我 们 可 以“ , 逻 ; 引 , 追 
根溯 源 ”语文 积 累 于阅读 , 们来 源 于生 活 。 材不 论大 小 , ; 我 取  

取 材要 论 情 趣 , 只要 讲 得 孩 子 们 愿 意 听 , 兴 趣 听 , 所 收  有 有 获, 有所 启发 , 就是 成功 的 “ 学大 讲 堂 ”  数 。 我 取 材 于 简 简 单 单 的 找 规 律 填 数 : 、 、 、 、 、 、3 ( 1 1 2 3 5 8 l 、  ) 个 小 题 目, 子们 易 于 接 受 , 子们 易 于探 究 , 堂 气 氛  这 孩 孩 讲 也 自然 容 易调 动 。但 简单 中渗 透 着不 平 凡 , 平 凡 中深藏 着  不 无 穷魅 力 , 堂高 潮 也 自然不 难掀 起 , 讲 由小见 大 , 活思 维 。 激  
2找 准 切 入 点  .

2斐波 那契 数 还可 以在植 物 的 叶 、 、 . 枝 茎等 排列 中发现 。   3一些 植物 的种 子排 列对 这个 数 列有 着特 殊偏 好 。 .   向 日葵种 子 的排列 。 如果 沿 顺 时针 旋转 螺 旋 的数 目是 某 

个斐 波那 契数 , 沿 逆时 针旋 转 螺旋 的 数 目一定 是 相邻 的另  则


个 斐波 那契 数 。  

菠萝 、 果上 的鳞 片排 列 , 松 也存 在 类 似 的两组 螺 旋线 , 这  样 的螺旋 被称 为斐 波那 契螺 旋 。  
三 、 美 的 斐 波 那 契 螺 旋  完

语 文 教 学 最 为 讲 究 切 人 点 。 “ 学 大 讲 堂 ” 同 样 不 能 例  数

外, 开讲之时 , 找准切人点 , 同样会有“ 一发而动全身 ” 牵 的效应 ,   讲 听双 方才 能 轻松 互动 、 味 横生 。 子们 徜徉 于讲 堂 之 中 , 趣 孩   才 有欣 赏 , 有学 习 , 有研究 , 才 才 才有 升华 。 (   下转 第 5 0页)  

由于 是 自然 规 律 、 有具 体 环 境 的 影 响 , 不 总 能 找 到  还 并

gd z 13 o   dj @ 6. m z c
百 条 控 制 l g , 合 D rco 本 身 功 能 , 疑 在 交 互 能 力 上  i o结 n i tr e 无
S ok ae D 具 有 强 大 的 优 势 。 从 画 面 生 成 质 量 上 看 , h c w v3  
段。  

21年第5 教育信息技 术  00 期

2 h c w v 术 在 商 业 中 的 应 用  . ok ae技 S

S ok ae D还 无法 和 V e p itC l D抗 衡 ,因此 对 于 需  h c w v3 iw on 、 ut 3 要 高 质 量 画 面 生 成 的产 品展 示 领 域 ,它 不 具 备 该 优 势 。   S ok ae D对 于需要 复杂 交互 性 控制 能力 的娱 乐游 戏教 育  h c w v3
领 域 很 适 合 。 鉴 于 Itl和 Ma rmei ne co da在 业 界 的 地 位 ,  

把 3 D技 术加 入 到 S o k ae中能 方便 访 问到 各 种类 型  h cw v 更新 的 网页 内容 ,其 中一 个 最 明显 的 应用 就 是 基 于 网络 的  3 D游 戏 ,但这 只 是其 中的一 个 市 场 ,D技 术 的实 际 能力 也  3 可 以用 于先进 的 电子商 务 ,网络 商人借 助 3 图像 技 术能 够  D 提供 给 消费者 关 于产 品更清 晰 的描述 , 助 3 借 D模 型 。 消费 者 
可 以四周 旋转 产 品 , 每个 角 度来检 查 、 看 。 费者 还可 以 从 观 消   根据 自己的特 殊需 要来 修改 3 D模 型 ,其 中一 个 最 有 用 的 应  用就 是在 购买 衣服 的时 候 , 果一 个 在线 购物 者输 入 他 自己 如  

S ok ae D 自然 得 到 了 众 多 软 硬 件 厂 商 的 支 持 。Al s h c w v3 i I a  Waern, i re ,ot g/ vd,uiu  as在 他 们 的 产  vf tDs etSfma e i C r sL b o c i A o
品 中 加 入 了 输 出 W 3 格 式 的 能 力 。 H vk为 S ok a e D D ao h cw v3   加 入 了实 时 的模 拟 真 实 物理 环 境 和 刚体 特 征 。T N II  A I、 V D A

也 发 布 在 其显 示 芯 片 中 提 供对 S ok ae D硬 件 加 速 的 支  h c w v3
持。   三 、h c w v S ok ae应 用 前 景 展 望  Marm da的 S o k a e 术 , 网络 真 正 进 入 了互 动 的  co e i h cw v 技 使

的尺 寸 , 这个 3 D软 件就 会产 生一 个关 于这 个人 的身 体模 型 ,   购物 者就 可 以看到 试穿 效果 , 这实 际上 就 是现 实世 界试 衣 间 
的一 个虚 拟版 本 。   S ok a e技 术 还 可 以 广 泛 应 用 在 多 媒 体 新 闻 发 布 、 h cw v 网 

多 媒 体 世 界 。2 0 0 0年 8月 SG A H 大 会 , tl Mar. I GR P I e和 n co 
mei da联 合 声 称 将 把 It 的 网 上 三 维 图 形 技 术 带 给 Ma r— ne l co 

络 广 告 等 互 联 网 的 信 息 服 务 领 域 ,互 联 网 的 发 展 决 定 了 
S ok a e 场 的 广 阔 前 景 , 它 的 应 用 将 为 网 络 信 息 交 流 带  h cw v 市

mei  h cw v daS o k ae播 放 器 。 现 在 Marme i Drc rS ok  co da i t  h c .   eo w v tdo . 已 经 推 出 , 其 中 最 重 大 的 改 变 就 是 加 入 了  a es i85 u S ok ae D 引 擎 。 目前 ,h c w v h c w v3 S ok ae技 术 在 电 子 商 务 和 远 程   教 学 领 域 日益 得 到 广 泛 的 应 用 。   1S ok ae技 术 在 远 程 网 络 教 学 中 的应 用  . cw v h 用 Auh r ae的 S ok ae技 术 , 过 WE 可 在 Itr tow r hcw v 通 B, ne—   nt 发 布 与 播 放 A tow r 媒 体 课 件 , 而 将 A tow r  e上 uh r ae多 从 uh r ae 应 用 于 网 络 远 程 教 学 。Auh r ae课 件 分 发 到 网 上 后 , 须   tow r 必

来革命 性 的变 化 , 对人 们 的工作 和生 活产 生深 远 的影响 。  

参考 文献 :  

[】 兵 :流式 媒体 让 网络 的世界 更精 彩 》 中 国电脑 教  1 吴 《 (
育 报 1 9 . .) 9 91 7  0

[】 ] c al o i 英会 等译 :《 媒 体 技 术及 商 机  2【 Mi e  pc孔 澳 h T 流 揭密 》 电子 工业 出版 社 2 0 ) ( 04 
[ ht:w w. nfs —ehc m me i w bw b 3 .t  3 t / w mai t tc .o / da e/ e_ dhm ] p/ e  _
# c o d a 2 一%2 F a h Ma r me i% 0 0 l s %2 a d 2 S o k a e   0n% 0 hcwv )

使 用 A tow r  bPa e 下 载播 放 ,它 可 以按 照 MA uh raeWe  lyr P文  件 管理 下 载 文件 ,并 运 行作 品程 序 。因此 ,要 想 播 放 网上 
A tow r 件 。 须 在 浏 览 器 中 嵌 入 S ok ae插 件 A . uh r ae课 必 hcw v u  tow r  bPae . 网 上 Auh r ae课 件 在 发 布 时 分 成 许   h r aeWe  ly r tow r 多 程 序 段 ,在 第 一 个 程 序 段 被 下 载 时 , uh r aew bPa e  A tow r  e   l r y

[ ht:w w.s ts d . / f d cmb r h c w v . m   4 t / w i . a. ua i o ee e/ ok ae t l ] p/ tu e u n / S h
[ ht:w wmarme i. m sf aedrco/ ut sr 5 t / w . co dac /o w r/i tr lue/ 】 p/ o l e m i  

[ ht:s c h cw v . m S ok aedw la/o nod 6 t / d . o k a e o /h c w v/o nodd w la   ] p/ S c


ci g 

就 能够开 始运 行 程序 , 不必 等待 整个 程序 都被 下 载 。 而 因此 ,   播放 器 只是 在需 要 时下 载程 序段 ,这使 得 它可 以运 行 2 0或  5 MB甚 至更 大 的应用 程 序 。最 新 版 的 S o k ae插 件 提供  0 h cw v
A tow r  d a cdSra r 术 . 得 播 放 器 可 提 前 下 载  uh r aeA vn e  t me 技 e 使

[ ht:w wsy ent h t l h tt t 7 t / w . n . / kt/ ku. m  ] p/ h e s rs h

【 ht:w wp 3 9cm d / hme i drco/0hm 8 t / w .p 6 . /nmu i da i tr .t   ] p/ o / e 5

其 他 用 户 的 下 一 个 要 运 行 的 程 序 段 , 以几 乎 没 有 等 待 地 播  可
放 .用 户 根 本 不 会 发 现 正 在 运 行 的 作 品 是 正 在 下 载 的 程 序 
■_ ●- __ ■- ■● ■ l -_ _- ■l ●_ ■- _- ■- ■_ ■- ■● __ _- ■_ ■●

作 者 单 位 : 南 省 长 沙 县 杨 梓 中 学  湖
责 任 编 辑 : 娅 嫔  罗
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( 接 第6 上 3页 )  

业解 惑 ” 所 以从 本质 上应 该 有别 于 “ 家讲 坛 ” . 百 。我们 的 “ 数 

我仅 以“ 兔生 小兔 ” 个颇 有 意思 的 问题 做 为“ 大 这 斐波 那 

学 大讲 堂 ” 重在 “ ” 贵 在 “ 讲 , 思想 ” 的传 播 , 鲜 活 的 、 让 开放 的 
数学 思想 在有 限 的时 间里 得 到无 限 的思 维碰撞 。我们 的 “ 数  学 大讲 堂 ” 既需 要 孩子 们 静 静 的聆 听 , 更需 要 孩 子 们 激情 的  参 与互动 . 孩子们 不 是 “ 讲 堂” 的一个 背 景 , 不是 “ 大 里 更 大讲 

契 数列 ” 的开讲 切人 点 , 通 过画 图逐 月 演示 , 再 凭借 饶有 趣 味 
的儿歌 引领 。 和孩子 们 一起 整 理 、 现 、 发 探究 规 律 。孩子 们 智 
慧 而 灵 动 地 找 到 了 “ 波 那 契 数 列 ” 快 乐 而 兴 奋 地 悟 出 这 个  斐 ,

数 列 的最 大 特点 : 第 三项 开 始 前 面相 邻 两 项 之 和 , 成 后  从 构


堂” 外在形式的舞美元素。我们的“ 数学大讲堂” 是师生共赴 
讲 堂之 约 的教育新 舞 台 , 是砂 小人 舞动 的教 育新 奇迹 !  

项。   3定 位 开 讲 形 式  . ‘  

“ 学 大讲 堂 ” 我 想 不 同于普 通 的“ 学课 ” 也 并 非 单  数 , 数 , 纯 的 “ 生 对话 ” 更 不 应该 形 似 “ 座 ” 决 非 “ 师 , 讲 , 我讲 你 听 , 授 

暑单 湖南 沙市 塘小   位: 省长 砂子 学
责 任 编 辑 : 莎  陈


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