18版高中数学第二章平面解析几何初步2.2.2直线与圆的位置关系学案苏教版必修21707221102


2.2.2 直线与圆的位置关系 1.掌握直线与圆的位置关系的两种判定方法.(重点) 2. 能利用圆心到直线的距离、 半弦长、 圆的半径三者之间的关系, 解有关弦长的问题. (重 点) 3.理解一元二次方程根的判定及根与系数关系,并能利用它们解一些简单的直线与圆 的关系问题.(难点) [基础?初探] 教材整理 直线与圆的位置关系及判断方法 阅读教材 P112~P113 例 1 上面的部分,完成下列问题. 直线 Ax+By+C=0(A +B ≠0)与圆(x-a) +(y-b) =r (r>0)的位置关系及判断 位置关系 公共点个数 几何法: 设圆心到直线 判 定 方 法 的距离 d= |Aa+Bb+C| 相交 两个 相切 一个 相离 零个 2 2 2 2 2 d<r d=r d>r A2+B2 代数法:由 错误!消元得到一元二 次方程,判别式为 Δ Δ >0 Δ =0 Δ <0 图形 1.判断(正确的打“√”,错误的打“?”) (1)若直线与圆有公共点,则直线与圆相交.(?) 1 (2)若直线与圆相交,则直线与圆的方程联立消元后得到的一元二次方程必有解.(√) (3)若圆心到直线的距离大于半径,则直线与圆联立消元后的一元二次方程无解.(√) 2. 已知点 M(a, b)在圆 O: x +y =1 外, 则直线 ax+by=1 与圆 O 的位置关系是________. 【解析】 由题意知点在圆外,则 a +b >1,圆心到直线的距离 d= 与圆相交. 【答案】 相交 3.直线 x+y+m=0 与圆 x +y =m(m>0)相切,则 m 的值为________. |m| 【解析】 由直线与圆的距离 d= = m,解得 m=2. 2 【答案】 2 4.设直线 y=x+2a 与圆 C:x +y -2ay-2=0 相交于 A,B 两点,若|AB|=2 3,则 圆 C 的面积为________. 【解析】 圆 C:x +y -2ay-2=0 化为标准方程是 C:x +(y-a) =a +2, 所以圆心 C(0,a),半径 r= a +2.|AB|=2 3,点 C 到直线 y=x+2a 即 x-y+2a= |0-a+2a| ?2 3?2 ?|0-a+2a|?2 2 2 0 的距离 d= ,由勾股定理得? ? +? ? =a +2,解得 a =2, 2 ? 2 ? ? ? 2 所以 r=2,所以圆 C 的面积为 π ?2 =4π . 【答案】 4π 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 a +b2 2 <1,故直线 [小组合作型] 直线与圆的位置关系的判断 已知直线 y=2x+1 和圆 x +y =4,试判断直线和圆的位置关系. 【精彩点拨】 法一:利用代数法;法二:利用几何法;法三:利用直线方程(此题直 线过定点(0,1)). 【自主解答】 法一:∵? ∴5x +4x-3=0. 判别式 Δ =4 -4?5?(-3)=76>0. ∴直线与圆相交. 2 2 2 2 2 ? ?y=2x+1, ?x +y =4, ? 2 2 法二:∵x +y =4, ∴圆心为(0,0),半径 r=2. 又∵y=2x+1, |2?0-0+1| 5 ∴圆心到直线的距离 d= = <2=r. 2 2 5 2 +1 ∴直线与圆相交. 法三:由题意知,直线过定点(0,1). 而 0 +1 =1<4. 所以点(0,1)在圆内,从而直线与圆相交. 2 2 2 2 直线与圆位置关系的判定方法 [再练一题] 1.已知直线方程

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