18版高中数学第二章平面解析几何初步2.2.2直线与圆的位置关系学案苏教版必修21707221102

2.2.2 直线与圆的位置关系 1.掌握直线与圆的位置关系的两种判定方法.(重点) 2. 能利用圆心到直线的距离、 半弦长、 圆的半径三者之间的关系, 解有关弦长的问题. (重 点) 3.理解一元二次方程根的判定及根与系数关系,并能利用它们解一些简单的直线与圆 的关系问题.(难点) [基础?初探] 教材整理 直线与圆的位置关系及判断方法 阅读教材 P112~P113 例 1 上面的部分,完成下列问题. 直线 Ax+By+C=0(A +B ≠0)与圆(x-a) +(y-b) =r (r>0)的位置关系及判断 位置关系 公共点个数 几何法: 设圆心到直线 判 定 方 法 的距离 d= |Aa+Bb+C| 相交 两个 相切 一个 相离 零个 2 2 2 2 2 d<r d=r d>r A2+B2 代数法:由 错误!消元得到一元二 次方程,判别式为 Δ Δ >0 Δ =0 Δ <0 图形 1.判断(正确的打“√”,错误的打“?”) (1)若直线与圆有公共点,则直线与圆相交.(?) 1 (2)若直线与圆相交,则直线与圆的方程联立消元后得到的一元二次方程必有解.(√) (3)若圆心到直线的距离大于半径,则直线与圆联立消元后的一元二次方程无解.(√) 2. 已知点 M(a, b)在圆 O: x +y =1 外, 则直线 ax+by=1 与圆 O 的位置关系是________. 【解析】 由题意知点在圆外,则 a +b >1,圆心到直线的距离 d= 与圆相交. 【答案】 相交 3.直线 x+y+m=0 与圆 x +y =m(m>0)相切,则 m 的值为________. |m| 【解析】 由直线与圆的距离 d= = m,解得 m=2. 2 【答案】 2 4.设直线 y=x+2a 与圆 C:x +y -2ay-2=0 相交于 A,B 两点,若|AB|=2 3,则 圆 C 的面积为________. 【解析】 圆 C:x +y -2ay-2=0 化为标准方程是 C:x +(y-a) =a +2, 所以圆心 C(0,a),半径 r= a +2.|AB|=2 3,点 C 到直线 y=x+2a 即 x-y+2a= |0-a+2a| ?2 3?2 ?|0-a+2a|?2 2 2 0 的距离 d= ,由勾股定理得? ? +? ? =a +2,解得 a =2, 2 ? 2 ? ? ? 2 所以 r=2,所以圆 C 的面积为 π ?2 =4π . 【答案】 4π 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 a +b2 2 <1,故直线 [小组合作型] 直线与圆的位置关系的判断 已知直线 y=2x+1 和圆 x +y =4,试判断直线和圆的位置关系. 【精彩点拨】 法一:利用代数法;法二:利用几何法;法三:利用直线方程(此题直 线过定点(0,1)). 【自主解答】 法一:∵? ∴5x +4x-3=0. 判别式 Δ =4 -4?5?(-3)=76>0. ∴直线与圆相交. 2 2 2 2 2 ? ?y=2x+1, ?x +y =4, ? 2 2 法二:∵x +y =4, ∴圆心为(0,0),半径 r=2. 又∵y=2x+1, |2?0-0+1| 5 ∴圆心到直线的距离 d= = <2=r. 2 2 5 2 +1 ∴直线与圆相交. 法三:由题意知,直线过定点(0,1). 而 0 +1 =1<4. 所以点(0,1)在圆内,从而直线与圆相交. 2 2 2 2 直线与圆位置关系的判定方法 [再练一题] 1.已知直线方程 mx-y-m-1=0,圆的方程 x +y -4x-2y+1=0.当 m 为何值时,圆 与直线 (1)有两个公共点; (2)只有一个公共点; (3)没有公共点. 【解】 法一:将直线 mx-y-m-1=0 代入圆的方程化简整理得, (1+m )x -2(m +2m+2)x+m +4m+4=0. ∵Δ =4m(3m+4), 4 (1)当 Δ >0,即 m>0 或 m<- 时,直线与圆相交,即直线与圆有两个公共点; 3 4 (2)当 Δ =0,即 m=0 或 m=- 时,直线与圆相切,即直线与圆只有一个公共点; 3 2 2 2 2 2 2 3 4 (3)当 Δ <0,即- <m<0 时, 直线与圆相离,即直线与圆没有公共点. 3 法二:已知圆的方程可化为(x-2) +(y-1) =4, 即圆心为 C(2,1),半径 r=2. 圆心 C(2,1)到直线 mx-y-m-1=0 的距离 2 2 d= |2m-1-m-1| |m-2| = . 2 2 1+m 1+m 4 (1)当 d<2,即 m>0 或 m<- 时,直线与圆相交,即直线与圆有两个公共点; 3 4 (2)当 d=2,即 m=0 或 m=- 时,直线与圆相切,即直线与圆只有一个公共点; 3 4 (3)当 d>2,即- <m<0 时,直线与圆相离,即直线与圆没有公共点. 3 直线与圆的相交弦问题 (1)已知圆 x +y +2x-2y+a=0 截直线 x+y+2=0 所得弦的长度为 4,则实 数 a 的值是__________. (2)已知过点(2,5)的直线 l 被圆 C:x +y -2x-4y=0 截得的弦长为 4,则直线 l 的方 程为__________. 【导学号:41292106】 【精彩点拨】 (1)将圆的一般方程化为标准方程,利用弦心距、半弦长和半径构成直 角三角形求解.(2)设出直线方程、利用弦心距、半弦长和半径构成的直角三角形得关于斜 率的方程求解,验证斜率不存在的情况. 【自主解答】 (1)将圆的方程化为标准方程为(x+1) +(y-1) =2-a, 所以圆心为(- |-1+1+2| 2 2 1,1), 半径 r= 2-a, 圆心到直线 x+y+2=0 的距离 d= = 2, 故 r -d =4, 2 即 2-a-2=4,所以 a=-4. (2)当直线斜率不存在时,x-2=0 满足题

相关文档

18版高中数学第二章平面解析几何初步2.2.2直线与圆的位置关系学案苏教版必修2
2018版高中数学第二章平面解析几何初步2.2.2直线与圆的位置关系学案苏教版必修220180227
版高中数学第二章平面解析几何初步233直线与圆的位置关系学案新人教B版必修2(数学教案)
18版高中数学第二章平面解析几何初步2.3.3直线与圆的位置关系学案新人教B版必修2
18版高中数学第二章平面解析几何初步2.3.3直线与圆的位置关系学案(含解析)新人教B版必修2
18版高中数学第二章平面解析几何初步2.2.2直线与圆的位置关系学业分层测评苏教版必修2
18版高中数学第二章平面解析几何初步2.2.3圆与圆的位置关系学案苏教版必修2
18版高中数学第二章平面解析几何初步2.2.3两条直线的位置关系学案(含解析)新人教B版必修2
18学年高中数学第二章平面解析几何初步2.3.3直线与圆的位置关系学案新人教B版必修2
18版高中数学第二章平面解析几何初步2.2.2直线与圆的位置关系学业分层测评苏教版必修2170722273
电脑版