2018年人教版九年级数学 《二次函数y=a(x-h)^2+k的图象和性质(1)》参考课件_图文

22.1.3 二次函数y=a(x?h)2+k的图象和性质 第1课时 1.会画y=ax2+k,y=a(x-h)2的图象; 2.了解y=ax2+k,y=a(x-h)2的图象与y=ax2的关系,能结 合图象理解二次函数的性质. 二次函数y=ax2的图象是什么 形状呢?什么确定y=ax2的性质? 通常怎样画一个函数的图象? 我们来画最简单的二次函数y=x2的图象. x y=x2 还记得如何用 描点法画一个 函数的图象吗? … … -3 9 -2 4 -1 1 0 0 1 1 2 4 3 9 … … y 9 8 y=x2 7 6 5 4 3 2 1 -8 -6 -4 -2 O -1 2 4 6 8 x 在同一直角坐标系中,画出二次函数 y=x2 , y=x2+1, y=x2-1的图象. 【解析】列表: x … … … … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … … … y=x2 y=x2+1 y=x2-1 9 4 1 0 1 4 9 10 8 5 3 2 0 1 -1 2 0 5 3 10 8 描点,连线 y 10 y=x2+1 8 6 y=x2-1 4 2 y=x2 -5 O 5 x -2 (1)抛物线y=x2+1、y=x2-1的开口方向、对称轴、顶点 各是什么? (2)抛物线y=x2+1、y=x2-1与抛物线y=x2有什么关系? (3)它们的位置是由什么决定的? 解析:(1)它们的开口方向向上,对称轴是y轴,顶点分 别是(0,1)(0,-1). 抛物线 2 y=x 2 y=x +1 y=x2-1 开口方向 向上 向上 向上 对称轴 x=0 x=0 x=0 顶点坐标 (0,0) (0,1) (0,-1) (2)把抛物线y=x2向上平移1个单位,就得到抛物线 y=x2+1;把抛物线y=x2向下平移1个单位,就得到抛物 线y=x2-1. (3)它们的位置是由+1、-1决定的. 思考 把抛物线y=2x2向上平移5个单位,会得到哪条抛物线? 向下平移3.4个单位呢? y=2x2+5 y=2x2-3.4 当二次项系数小于零时和二次项系数的绝对值变化时, 抛物线将发生怎样的变化? 解析:二次项系数小于零时抛物线的开口向下;二次 项系数的绝对值越大开口越小,反之越大. 一般地抛物线y=ax2+k有如下性质: 1.当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下, 2.对称轴是x=0(或y轴), 3.顶点坐标是(0,k), 4.|a|越大开口越小,反之开口越大. 1.把抛物线向上平移6个单位,会得到哪条 2 抛物线?向下平移7个单位呢? y=-3x +6 y=-3x2-7 2.在同一直角坐标系中,画出下列二次函数的图象: 观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方 1 2 向、对称轴及顶点.你能说出抛物线 y ? x ? k 2 1 的开口方向、对称轴及顶点吗?它与抛物线 y ? x 2 2 1 2 1 2 1 2 y ? x , y ? x ? 2, y ? x ? 2 2 2 2 有什么关系? 1 1 2 2 y ? ? ? x ? 1? , y ? ? ? x ? 1? 的图象,并 2 2 考虑它们的开口方向、对称轴和顶点. 画出二次函数 x y?? 1 ?x ? 1?2 2 1 2 y ? ? ? x ? 1? 2 · · · · · · -3 -2 ? 1 2 -1 0 ? 1 2 1 2 3 · · · · · · · · · -2 0 -2 -4.5 -8 0 ? 1 2 · · · -8 -4.5 -2 ? 1 2 4 -2 -4 -2 -2 2 y=- 1 ﹙x+1﹚2 2 -4 -6 1 y=- ﹙x-1﹚2 2 -4 -2 -2 2 4 y=- 1 ﹙x+1﹚2 2 可以看出,抛物线 y=- 1 ﹙x-1﹚2 2 -4 -6 1 2 y ? ? ? x ? 1? 的开口向下,对称轴 2 是经过点(-1,0)且与x轴垂直的直线,我们把它记作 1 2 x=-1,顶点是(-1,0);抛物线 y ? ? ? x ? 1? 2 x = 1 下 的开口向_________ ,对称轴是________________ ,顶点 ( 1 , 0 ) 是_________________ . 1 2 1 2 1 2 抛物线 y ? ? ? x ? 1? y ? ? ? x ? 1? 与抛物线 y ? ? x 2 2 2 有什么关系? 1 2 可以发现,把抛物线 y ? ? x 向左平移1个单位,就得到抛物 2 1 2 1 2 y ? ? x 向右平移1个单位,就得到 线 y ? ? ? x ? 1? ;把抛物线 2 2 抛物线 y ? ? 1 2 ? x ? 1? . 2 -4 -2 -2 2 4 1 2 y ? ? ? x ? 1? 2 1 y ? ? x2 2 -4 -6 1 2 y ? ? ? x ? 1? 2 二次函数y = a﹙x-h﹚2的性质: (1)开口方向: 当a>0时,开口向上; 当a<0时,开口向下; (2)对称轴: 对称轴是直线 x=h; (3)顶点坐标:顶点坐标是(h,0). 1.说出下列二次 函数的开口方向、对称轴及顶 点坐标 (1) (2) y=5x2 向上,y轴,(0, 向上,y轴,(0, 0) 2) 6) y=-3x2 +2 向下,y轴,(0, (3) (4) y=8x2+6 y= -x2-4 向下,y轴,(0, - 4) 2.说出下列二次函数的开口方向、对称轴 及顶点坐标 (1) (2) y=2(x+3)2 y=-3(x-1)2 向上, x=-3,(-3,0) 向下, x=1,(1,0) 向上, x=-2,(-2

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