2015-2016学年陕西省西安交大附中高一上学期期中数学试卷和解析

2015-2016 学年陕西省西安交大附中高一(上)期中数学试卷 一、选择题: (本在题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个 选项中,有一项是符合题目要求的,请将正确答案填涂在答题卡中. ) 1. (3.00 分)设集合 A={x|x<2},则( A.?∈A B. C. D. ) A ) 2. (3.00 分)函数 y=﹣ 在区间[1,2]上的最大值为( A.﹣ B.﹣ C.﹣1 D.不存在 3. (3.00 分)函数 y=x2+bx﹣4 在(﹣∞,﹣1]上是减函数,在[﹣1,+∞)上是 增函数,则( A.b<0 ) C.b=0 D.b 的符号不定 ) B.b>0 4. (3.00 分)若 x0 是方程式 lgx+x=2 的解,则 x0 属于区间( A. (0,1) B. (1,1.25) C. (1.25,1.75) 5. (3.00 分)对于 a>0,a≠1,下列结论中 (1)am+an=am+n (2) (3)若 M=N,则 logaM=logaN (4)若 则 M=N 正确的结论有( , ) D. (1.75,2) A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个 6. (3.00 分)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,x<0 时,f(x)=x3,那 么 f(2)的值是( A.8 B.﹣8 C. ) D. ) 7. (3.00 分) 已知 a=log30.2, b=30.2, c=0.30.2, 则 a, b, c 三者的大小关系是 ( A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.c>b>a 8. (3.00 分)设 f,g 都是由 A 到 A 的映射,其对应法则如表(从上到下) ; 表1 映射 f 对应法则 原像 1 2 第 1 页(共 18 页) 3 4 像 表2 3 4 2 1 映射 g 的对应法则 原像 像 1 4 ) C.g[f(4)] D.g[f(1)] ) 2 3 3 1 则与 f[g(1)]相同的是( A.g[f(3)] B.g[f(2)] 9. (3.00 分)设 f(x)= .若 f(x)=3.则 x 的值为( A.1 B. C.﹣ D. ,则 m=( ) 10. (3.00 分)设 2a=5b=m,且 A. B.10 C.20 D.100 11. (3.00 分)已知 y=f(x)在定义域(﹣1,1)上是减函数,且 f(1﹣a)<f (2a﹣1) ,则 a 的取值范围是( A. B.a>0 C. ) D.a<0 或 12. (3.00 分)张君四年前买了 50000 元的某种基金,收益情况是前两年每年递 减 20%,后两年每年递增 20%,则现在的价值与原来价值比较,变化的情况是 ( ) D.增加 A.减少 7.84% B.增加 7.84% C.减少 9.5% 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.将答案填在第二卷对 应的横线上. ) 13. (4.00 分)设全集 I={a,b,c,d,e},集合 M={a,b,c},N={b,d,e}, 那么(?IM)∩N 为 . . ) ,则 f(9)= . 14. (4.00 分)函数 y=lnx 的反函数是 15. (4.00 分)已知幂函数 y=f(x)的图象过点(2, 16. (4.00 分)对于函数 f(x)定义域中任意的 x1,x2(x1≠x2) ,有如下结论: ①f(x1+x2)=f(x1)?f(x2) ; ②f(x1?x2)=f(x1)?f(x2) ; 第 2 页(共 18 页) ③f( ④ )> >0; ; ⑤当 1<x1<x2 时 当 f(x)= ; . 时,上述结论中正确结论的序号是 三、解答题: (本大题共 4 小题,共 48 分.请写出文字说明、证明过程或演算 步骤. ) 17. (12.00 分)化简求值: (1) (2)lg14﹣2lg +lg7﹣lg18. 18. (12.00 分) (1)函数 y=log2(x﹣1)的图象是由 y=log2x 的图象如何变化得 到的? (2)在右边的坐标系中作出 y=|log2(x﹣1)|的图象. (3)设函数 y= 与函数 y=|log2(x﹣1)|的图象的两个交点的横坐标分别为 x1,x2,设 M=x1x2﹣2(x1+x2)+4,请判断 M 的符号. 19. (12.00 分)设函数 f(x)=a﹣ . (1)求证:不论 a 为何实数 f(x)总为增函数; (2)确定 a 的值,使 f(x)为奇函数; (3)在(2)的条件下求 f(x)的值域. 20. (12.00 分)已知:二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点 A(0,4) ,顶点在 x 轴上,且对称轴在 y 轴的右侧.设直线 y=x 与二次函数的图象自左向右分别交于 第 3 页(共 18 页) P(x1,y1) ,Q(x2,y2)两点,OP:PQ=1:3. (1)求二次函数的解析式; (2)求△PAQ 的面积. 三.附加题: (每小题 0 分,共 20 分) 21.已知函数 f(x)是定义在[﹣1,1]上的函数,若对于任意 x,y∈[﹣1,1], 都有 f(x+y)=f(x)+f(y) ,且 x>0 时,有 f(x)>0 (1)判断函数的奇偶性; (2)判断函数 f(x)在[﹣1,1]上是增函数,还是减函数,并证明你的结论; (3)设 f(1)=1,若 f(x)<m2﹣2am+1,对所有 x∈[﹣1,1],a∈[﹣1,1] 恒成立,求实数 m 的取值范围. 22 = . 已 知 函 数 f ( . t ) (Ⅰ)将函数 g(x)化简成 Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,φ∈[0,2π) )的形 式; (Ⅱ)求函数 g(x)的值域. 第 4 页(共 18 页) 2015-2016 学年陕西省西安交大附中高一(上)期中数学 试卷 参

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