【全程复习方略】高中数学(人教A版必修2)教师用书配套课件2.2.4 平面与平面平行的性质(共55张PPT)_图文

2.2.4 平面与平面平行的性质 平面与平面平行的性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交, 文字语言 平行 那么它们的交线_____ a∥b 符号语言 α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b?_____ 图形语言 思考:两个平面平行,其中一个平面内的任意一条直线必平行 于另一个平面吗? 提示:一定平行于另一个平面.因为两个平面平行,则两平面无 公共点,即一个平面内的直线和另一个平面没有公共点,由线 面平行的定义可知,直线与平面平行. 【知识点拨】 对平面与平面平行的性质定理的三点说明 (1)两个平面平行的性质定理揭示了“两个平面平行之后它们 具有什么样的性质”.该性质定理可以看作直线与直线平行的 判定定理.可简述为“若面面平行,则线线平行”. (2)用该定理判断直线a与b平行时,必须具备三个条件: ①平面α和平面β平行,即α∥β; ②平面γ和α相交,即α∩γ=a; ③平面γ和β相交,即β∩γ=b.以上三个条件缺一不可. (3)在应用这个定理时,要防止出现“两个平面平行,则一个平 面内的直线平行于另一个平面内的一切直线”的错误. 类型 一 对面面平行性质的理解 【典型例题】 1.平面α∥平面β,直线a?α,直线b?β,下面四种情形: (1)a∥b.(2)a⊥b.(3)a与b异面.(4)a与b相交,其中可能出现 的情形有 A.1种 ( B.2种 ) C.3种 D.4种 2.给出四种说法: (1)若平面α∥平面β,平面β∥平面γ,则平面α∥平面γ. (2)若平面α∥平面β,直线a与α相交,则a与β相交. (3)若平面α∥平面β,P∈α,PQ∥β,则PQ?α. (4)若直线a∥平面β,直线b∥平面α,且α∥β,则a∥b. 其中正确说法的序号是 . 【解题探究】1.两个平面平行的定义是什么?空间中两条直线 有哪几种位置关系? 2.平面与平面平行是否有传递性?一条直线与两个平行平面的 位置关系可能有哪些情况?过直线外一点可以作几条直线与已 知直线平行?过平面外一点可以作几条直线与已知平面平行 ? 探究提示:1.(1)如果两个平面没有公共点,那么这两个平面互 相平行.(2)空间中两条直线有平行、相交和异面三种位置关 系. 2.(1)平面与平面平行有传递性.(2)一条直线与两个平行平面 的位置关系可能有:在其中一个平面内;与两个平面都平行;与 两个平面都相交.(3)过直线外一点可以作惟一一条直线与已 知直线平行.(4)过平面外一点可以作无数条直线与已知平面 平行. 【解析】1.选C.因为平面α∥平面β,直线a?α,直线b?β, 所以直线a与直线b无公共点. 当直线a与直线b共面时,a∥b; 当直线a与直线b异面时,a与b所成的角大小可以是90°. 综上知,(1)(2)(3)都有可能出现,共有3种情形. 2.(1)正确.证明如下:如图, 在平面α内取两条相交直线a,b,分别过 a,b作平面φ,δ,使它们分别与平面β 交于两相交直线a′,b′, 因为α∥β,所以a∥a′,b∥b′. 又因为β∥γ,同理在平面γ内存在两 相交直线a″,b″,使得a′∥a″,b′∥b″,所以a∥a″, b∥b″,所以α∥γ. (2)正确.若直线a与平面β平行或直线a?β,则由平面α∥平 面β知a与α无公共点或a?α,这与直线a与α相交矛盾,所以 a与β相交. (3)正确.如图,过直线PQ作平面γ,γ∩α=a,γ∩β=b,由 α∥β得a∥b. 因为PQ∥β,PQ?γ,所以PQ∥b. 因为过直线外一点有且只有一条 直线与已知直线平行,所以直线a与直线PQ重合. 因为a?α,所以PQ?α. (4)错误.若直线a∥平面β,直线b∥平面α,且α∥β,则a与b 平行、相交和异面都有可能. 答案:(1)(2)(3) 【互动探究】若题2中第(4)个命题,条件“α∥β”与结论 “a∥b”互换,是否正确? 【解析】错误.若直线a∥平面β,直线b∥平面α,且a∥b,则 α∥β或α与β相交. 【拓展提升】常用的面面平行的其他几个性质 (1)两个平面平行,其中一个平面内的任意一条直线平行于另 一个平面. (2)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等. (3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行. (4)两条直线被三个平行平面所截,截得的对应线段成比例. (5)如果两个平面分别平行于第三个平面,那么这两个平面互 相平行. 类型 二 面面平行性质定理的应用 【典型例题】 1.如图,已知平面α∥β,P?α且P?β,过点P的直线m与α,β 分别交于A,C,过点P的直线n与α,β分别交于B,D,且 PA=6,AC=9,PD=8,则BD的长为 . 2.已知:如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,点D,D1分别为AC,A1C1 上的点.若平面BC1D∥平面AB1D1,求 AD 的值. DC 【解题探究】1.关于三角形一边的平行线有哪些性质 ? 2.应用平面与平面平行的性质定理证题的关键是什么 ? 探究提示: 1.平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线截得的相 应线段成比例. 2.应用平面与平面平行的性质定理关键是找出或作出第三个 平面与已知两个平行平面相交. 【解析】1.因为AC∩BD=P,所以经过直线AC与BD可确定 平面PCD. 因为α∥β,α∩平面PCD=AB,β∩平面PCD=CD, 所以AB∥CD,所以 所以 BD= 24 . 24 答案: 5 5 PA PB 6 8 ? BD = ,即 = . AC BD 9 BD 2.如图,连接A1B交AB1于点O,连接OD1. 由棱柱的性质,知四边形A1ABB1为 平行四边形,所以点O为A1B的中点. 因为平面BC1D∥平面AB1D1, 且平面A1BC1∩平面BDC1=BC1, 平面A1BC1∩平面AB1D1=D1O, 所以BC1∥D1O, 所以D1为线段A1C1的中点, 所以D1C1= 1 A1C1. 2 因为平面B

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