2018-2019学年最新高中数学苏教版必修一3.2.2《对数函数(一)》课堂同步练习题

3.2.2 对数函数(一) 课时目标 1.掌握对数函数的概念、图象和性质.2.能够 根据指数函数的图象和性质得出对数函数的图象和性质, 把握指数函数与对数函数关系的实质. 1 . 对 数 函 数 的 定 义 : 一 般 地 , 我 们 把 ______________________叫做对数函数,其中 x 是自变 量,函数的定义域是________. 2.对数函数的图象与性质 定 义 底 数 图 象 定 义 域 值 域 y=logax(a>0,且 a≠1) a>1 0<a<1 单 调 性 共 点 性 函 数 值 特 点 对 称 性 3.反函数 在(0, +∞)上是 在(0, +∞)上是 增函数 减函数 图象过点______,即 loga1=0 x∈(0,1)时, y∈______; x∈(0,1)时, y∈______; x ∈ [1 , + ∞ ) x ∈ [1 , + ∞ ) 时, y∈______ 时, y∈______ 函数 y=logax 与 y= log 1 x 的图象 a 关于______对称 对 数 函 数 y = logax(a>0 且 a ≠ 1) 和 指 数 函 数 ______________互为反函数. 一、填空题 1.函数 y= log2x-2的定义域是________. 1 2.设集合 M={y|y=( )x,x∈[0,+∞)},N={y|y 2 =log2x,x∈(0,1]},则集合 M∪N=________. 3 .已知函 数 f(x) = log2(x + 1) ,若 f( α ) = 1 , 则 α= _____________________________. 4.函数 f(x)=|log3x|的图象是________.(填序号) 5.已知对数函数 f(x)=logax(a>0,a≠1),且过点(9,2), f(x)的反函数记为 y=g(x), 则 g(x)的解析式是________. 2 6.若 loga <1,则 a 的取值范围是________. 3 7.如果函数 f(x)=(3-a)x,g(x)=logax 的增减性相 同,则 a 的取值范围是________. 8.已知函数 y=loga(x-3)-1 的图象恒过定点 P,则 点 P 的坐标是________. 1 x ? ? 9 . 给 出 函 数 f(x) = ? 2 ? ?f x+1 f(log23)=________. 二、解答题 10.求下列函数的定义域与值域: x≥4 x<4 ,则 (1)y=log2(x-2); (2)y=log4(x2+8). 11.已知函数 f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x), (a>0,且 a≠1). (1)设 a=2,函数 f(x)的定义域为[3,63],求函数 f(x) 的最值. (2)求使 f(x)-g(x)>0 的 x 的取值范围. 能力提升 12. 已知图中曲线 C1, C2, C3, C4 分别是函数 y=loga1x, y=loga2x,y=loga3x,y=loga4x 的图象,则 a1,a2, a3,a4 的大小关系是__________. 1 13.若不等式 x2-logmx<0 在(0, )内恒成立,求实 2 数 m 的取值范围. 1.函数 y=logmx 与 y=lognx 中 m、n 的大小与图象的 位置关系. 当 0<n<m<1 时,如图①;当 1<n<m 时,如图②;当 0<m<1<n 时,如图③. 2.由于指数函数 y=ax(a>0,且 a≠1)的定义域是 R,值 域为(0,+∞),再根据对数式与指数式的互化过程知道, 对数函数 y=logax(a>0,且 a≠1)的定义域为(0,+∞), 值域为 R,它们互为反函数,它们的定义域和值域互换, 指数函数 y=ax 的图象过(0,1)点,故对数函数图象必过 (1,0)点. 2.3.2 对数函数(一) 知识梳理 1.函数 y=logax(a>0,且 a≠1) 2.(0,+∞) +∞) (-∞,0] R x轴 (0,+∞) (0, (1,0) (-∞,0) [0,+∞) 3.y=ax(a>0 且 a≠1) 作业设计 1.[4,+∞) 解析 ? ?log2x-2≥0, 由题意得:? ? ?x>0. 解得 x≥4. 2.(-∞,1] 解析 M=(0,1],N=(-∞,0],因此 M∪N=(-∞, 1]. 3.1 解析 由题意知α+1=2,故α=1. 4.① 解析 y=|log3x|的图象是保留 y=log3x 的图象位于 x 轴上半平面的部分(包括与 x 轴的交点), 而把下半平面的 部分沿 x 轴翻折到上半平面而得到的. 5.g(x)=3x 解析 由题意得:loga9=2,即 a2=9,又∵a>0,∴a =3. 因此 f(x)=log3x,所以 f(x)的反函数为 g(x)=3x. 2 6.(0, )∪(1,+∞) 3 解析 2 2 由 loga <1 得:loga <logaa. 3 3 2 当 a>1 时,有 a> ,即 a>1; 3 2 当 0<a<1 时,则有 0<a< . 3 2 综上可知,a 的取值范围是(0, )∪(1,+∞). 3 7.(1,2) 解析 1<a<2. ? ?0<3-a<1, 由 题 意,得 ? ? ?0<a<1 ? ?3-a>1, 或? ? ?a>1, 解得 8.(4,-1) 解析 y=logax 的图象恒过点(1,0), 令 x-3=1, 则x =4; 令 y+1=0,则 y=-1. 9. 1 24 解析 ∵1<log23<log24=2,∴3+log23∈(4,5), ∴f(log23)=f(log23+1)=f(log23+2) 1? =f(log23+3)=f(log224)= ? ? ? ?2? log 2 24 =2 ? log 2 24 =2 l

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