【数学】湖北省宜昌市三峡高级中学、宜昌金东方高级中学2015-2016学年高二下学期期中联考(文)

宜昌金东方高级中学 2016 年春季学期期中考试 高二数学试题(文科) 本试题卷共 4 页,三大题 22 小题 全卷满分 150 分,考试用时 120 分钟 一.选择题(本大题共 12 个小题,每个小题 5 分,共 60 分。 ) 1.复数 2?i 表示复平面内点位于 2?i B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ( ) A.第一象限 2.如图所示是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则该运动员在这五 场比赛中得分的方差为 0 8 9 1 0 3 5 A.6.6 3.已知双曲线 C : A. y ? ? B.6.7 C.6.8 D.6.9 ) ( ) x2 y 2 5 ,则 C 的渐近线方程为( ? 2 ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的离心率为 2 a b 2 B. y ? ? 1 x 4 1 x 3 C. y ? ? 1 x 2 D. y ? ? x ( ) 4.“ (2 x ? 1) x ? 0 ”是“ x ? 0 ”的 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产 A 产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能 耗 y(吨)的几组对应数据: x y 3 2.5 4 t 5 4 6 4.5 ) ^ 根据上表提供的数据, 求得 y 关于 x 的线性回归方程为y=0.7x+0.35, 那么表中 t 的值为( A.3 B.3.15 C.3.5 D.4.5 6. 已知|x|≤2,|y|≤2,点 P 的坐标为(x,y),则当 x,y∈Z 时,P 满足(x-2)2+(y-2)2≤4 的概 率为 8 A. 25 7 B. 25 6 C. 25 1 ( 4 D. 25 ) 7.设椭圆 C : x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的 左 、 右 焦 点 分 别 为 F1 , F2 , P 是 C 上 的 点 , a 2 b2 ) PF2 ? F1F2 , ?PF1F2 ? 30 ,则 C 的离心率为( A. 3 6 B. 1 3 C. 1 2 D. 3 3 ) 8.如右图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( A. 3 B. 4 C. 5 D. 8 9 .已知过点 P(2,2) 的直线与圆 ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 5 相切 , 且与直线 ax ? y ? 1 ? 0 垂直 , 则 a ? ( A. ? 1 2 ) B.1 C.2 D. 1 2 10. 若事件“在矩形 ABCD 的边 CD 上随机取一点 P,使△APB 的最大边是 AB”发生的概率为 则 1 , 2 AD =( AB 1 2 ) A. B. 1 4 C. 3 2 D. 7 4 x?2 ? 0 的解集为 ? x a ? x ? b? ,点 A(a,b) 在直线 mx ? ny ? 1 ? 0 上,其 x ?1 2 1 中 mn ? 0 ,则 ? 的最小值为 ( ) m n 11.已知不等式 A.9 B.10 C.11 D.12 12. 函数 y ? f ( x) 图像上不同两点 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) 处的切线的斜率分别是 k A , kB ,规定 ? ( A, B) ? | k A ? kB | 叫做曲线 y ? f ( x) 在点 A 与点 B 之间的“弯曲度”,给出以下命题: | AB | 3 2 ①函数 y ? x ? x ? 1 图像上两点 A 与 B 的横坐标分别为 1, 2 ,则 ? ( A, B) ? 3; ②存在这样的函数,图像上任意两点之间的“弯曲度”为常数; ③设点 A 、 B 是抛物线 y ? x ? 1 上不同的两点,则 ? ( A, B) ? 2 ; 2 ④设曲线 y ? e 上不同两点 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ,且 x1 ? x2 ? 1 ,若 t ? ? ( A, B) ? 1 恒成立, x 则实数 t 的取值范围是 (??,1) .以上正确命题的序号为 ( A. ①② B. ②③ 2 ) D. ②③④ C. ③④ 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡相应位置) 13 . 若 关 于 x 的 不 等 式 | a ? 1|?| 2 x ? 1| ? | 2 x ? 3 | 的 解 集 非 空 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 . 14、为了了解某校高三男生的身体状况,抽查了部分男生的体重,将所得数 据整理后,画出了频率分布直方图(如右图) .已知图中从左到右的前 3 个 小组的频率之比为 1︰2︰3, 第 2 小组的频数为 12, 则被抽查的男生的人数 是 . 15.在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C 的方程为 x2+y2-8x+15 =0,若直线 y =kx-2 上至少存在一 点,使得以该点为圆心,1 为半径的圆与圆 C 有公共点,则 k 的最大值是_ 16. 对一块边长为 1 的正方形进行如下操作: 第一步,将它分割成 3 x 3 方格,接着用中心和四个角的 5 个小正方形,构成如图①所示的几 何图形,其面积 S1= __ 5 ; 9 5 n ) .若将以上操作类比推广到棱长为 1 的正方体 9 第二步,将图①的 5 个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作,得到图②; 依此类推,到第 n 步,所得图形的面积 Sn=( 中,则(I)当 n = 1 时,所得几何体的体积 V1 =______. (II)到第 n 步时,所得几何体的体积 Vn =______. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(10 分)为预防某种流感病毒爆发,某生物技术公司研制出一种新流感疫苗,为测试该 疫苗的有效性(若

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