2016高考理科数学(新课标全国卷)二轮复习特色练习:小题专题练(带详细解析)

2016 高考理科数学小题限时专练 小题专题练 小题专题练(一) 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 (建议用时:50 分钟) 1.命题“?x0∈(0,+∞),ln x0=x0-1”的否定是( ) A.?x∈(0,+∞),ln x≠x-1 B.?x?(0,+∞),ln x=x-1 C.?x0∈(0,+∞),ln x0≠x0-1 D.?x0?(0,+∞),ln x0=x0-1 2. (2015?云南省昆明三中、 玉溪一中统考)集合 A={x|x-2<0}, B={x|x<a}, 若 A∩B =A,则实数 a 的取值范围是( ) A.(-∞,-2] B.[-2,+∞) C.(-∞,2] D.[2,+∞) 3.下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( ) 1 2 A.y= 1+x B.y=x+ x 1 x C.y=2 + x 2 D.y=x+e x lg x,x>0, ? ? 4.(2015?长春调研)若 f(x)=?x+?a3t2dt,x≤0, f(f(1))=1,则 a 的值为( ? ? ?0 A.1 B.2 C.-1 D.-2 -2 5.设 a=log2π ,b=log1π ,c=π ,则( ) 2 A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.c>b>a ? 1 + log ( 2 - x ), x<1, 2 ? 6.设函数 f(x)=? x-1 则 f(-2)+f(log212)=( ?2 ,x≥1, ? A.3 B.6 C.9 D.12 7.若直线 + =1(a>0,b>0)过点(1,1),则 a+b 的最小值等于( ) ) x y a b ) A.2 B.3 C.4 D.5 8.(2015?贵阳统考)已知定义在(-1,1)上的奇函数 f(x),其导函数为 f′(x)=1+ 2 cos x,如果 f(1-a)+f(1-a )<0,则实数 a 的取值范围为( ) A.(0,1) B.(1, 2) C.(-2,- 2) D.(1, 2)∪(- 2,-1) 1 ? ? 9.函数 f(x)=?x- ?cos x(-π ≤x≤π 且 x≠0)的图象可能为( ) ? x? x+y≤2, ? ? 10 .(2015?洛阳市统考 ) 已知不等式组 ?x≥0, 表示的平面区域的面积为 2 ,则 ? ? y≥ m x+y+2 的最小值为( x+1 A. ) 3 4 B. 2 3 C.2 D.4 11.若函数 y=f(x)(x∈R)满足 f(x+2)=f(x),且 x∈[-1,1]时,f(x)=|x|,则函 数 y=f(x)的图象与函数 y=log3|x|的图象的交点的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 x 12.设函数 f(x)=e (2x-1)-ax+a,其中 a<1,若存在唯一的整数 x0 使得 f(x0)<0, 则 a 的取值范围是( ) 3 ? ? ? 3 3? A.?- ,1? B.?- , ? 2e ? ? ? 2e 4? ? 3 3? ?3 ? C.? , ? D.? ,1? 2e 4 ? ? ?2e ? 3 13.已知函数 f(x)=ax -2x 的图象过点(-1,4),则 a=________. 14.(2015?江苏南京盐城一模)设向量 a=(sin 2θ ,cos θ ),b=(cos θ ,1),则 1 “a∥b”是“tan θ = ” 成立的________条件(选填“充分不必要”“必要不充分” “充要” 2 “既不充分也不必要”). 15.(2015?西安模拟)设函数 f(x)的定义域为 D,若?x∈D,?y∈D,使得 f(y)=- 1 f(x)成立,则称函数 f(x)为“美丽函数”.下列所给出的五个函数:①y=x2;②y= ; x-1 x -x ③f(x) = ln(2x + 3) ;④y = 2 - 2 ;⑤y = 2sin x - 1. 其中是“美丽函数”的序号有 ________. |x-a| 16.若函数 f(x)=2 (a∈R)满足 f(1+x)=f(1-x),且 f(x)在[m,+∞)上单调递 增,则实数 m 的最小值等于________. 参考答案与解析 小题限时专练 小题专题练 小题专题练(一) 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 1.解析:选 A.改变原命题中的三个地方即可得其否定,?改为?,x0 改为 x,否定结 论,即 ln x≠x-1,故选 A. 2.解析:选 D.由题意,得 A={x|x<2}.又因为 A∩B=A,所以 a≥2,故选 D. 2 2 3.解析:选 D.A 选项定义域为 R,由于 f(-x)= 1+(-x) = 1+x =f(x),所以 1 是偶函数.B 选项定义域为{x|x≠0},由于 f(-x)=-x- =-f(x),所以是奇函数.C 选 x 1 1 -x x 项定义域为 R,由于 f(-x)=2 + -x= x+2 =f(x),所以是偶函数.D 选项定义域为 R, 2 2 1 -x 由于 f(-x)=-x+e = x-x,所以是非奇非偶函数. e a 2 3 a 3 4.解析:选 A.因为 f(1)=1g 1=0,f(0)=∫03t dt=t |0=a ,所以由 f(f(1))=1 得: a3=1,a=1,故选 A. 5.解析:选 C.因为π >2,所以 a=log2π >1.因为π >1,所以 b=log1π <0.因为π >1, 2 -2 所以 0<π <1,即 0<c<1.所以 a>c>b. 6.解析:选 C.因为 -2<1, 所以 f(-2)=1+log2(2+2)=1+log24=1+2=3. 12 因为 log212>1,所以 f(log212)=2log212-1= =6. 2 所以 f(-2)+f(log212)=3+6=9.故选 C. x y 1 1 7.解析:选 C.将(1,1)代入直线 + =1,得 + =1,a>0,b>0, a b a b a b 8

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