广西三市2016届高三数学3月联考试题理科附答案

广西三市 2016 届高三数学 3 月联考试题 (理科附答案)

绝密★启用前 数学试卷(理科) 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部 分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在 本试卷和答题卡相应的位置。 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净 后,再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上 无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给 出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)已知全集,集合,,则 (A)(B) (C)(D) (2)设复数满足,则

(A)(B)(C)(D) (3)等差数列中,,则公差 (A)(B)(C)(D) (4)若函数为奇函数,则 (A)(B)(C)(D) (5)从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表,甲被选中 的概率是 (A)(B)(C)(D) (6)已知,则= (A)(B)(C)(D) (7)如图是一个空间几何体的三视图(注:正视图也称 主视图,侧视图也称左视图) ,其中正视图、侧视图都是 由边长为 4 和 6 的矩形以及直径等于 4 的圆组成,俯视图 是直径等于 4 的圆,该几何体的体积是 (A)(B)(C)(D) (8)已知如图所示的程序框图,那么输出的 (A)45(B)35(C)21(D)15 (9)已知四棱锥的顶点都在球上,底面是矩形,平面为 正三角形,,则球的表面积为 (A)(B)(C)(D) (10)已知向量的夹角为,且,若,则实数的值为 (A)(B)(C)(D)

(11) 设点是双曲线与圆在第一象限的交点,分别是双曲 线的左、右焦点,且,则双曲线的离心率为 (A)(B)(C)(D) (12) 已知函数对定义域内的任意都有,且当时,导函数 满足。若,则 (A)(B) (C)(D) 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题~第 21 题为必 考题,每个试题考生都必须做答。第 22 题~第 24 题为选 考题,考生根据要求做答。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 (13)的展开式中常数项为。 (14)已知实数满足不等式组则的最小值为。 (15)已知为正实数,向量,若∥,则的最小值为。 (16)若数列满足,则数列的通项公式是。 三、解答题:解答题应写出文字说明,证明过程或演算 步骤。 (17)(本小题满分 12 分) 在中,内角对应的边长分别为 a、b、c,已知。 (Ⅰ)求角; (Ⅱ)若,求的取值范围。

(18)(本小题满分 12 分) 某市教育部门规定,高中学生三年在校期间必须参加不 少于 80 小时的社区服务。教育部门在诠释随机抽取 200 位学生参加社区服务的数据,按时间段 (单位:小时) 进行统计,其频率分布直方图如图所示。 (Ⅰ) 求抽取的 200 名学生中,参加社区服务时间不少于 90 小时的学生人数,并估计从全市高中学生中人员选取 一人,其参加社区服务时间不少于 90 小时的概率; (Ⅱ) 从全市高中学生 (人数很多) 中任意选取 3 位学生, 记为 3 位学生中参加社区服务时间不少于 90 小时的人数。 试求随机变量的分布列和数学期望。 (19)(本小题满分 12 分) 在如图所示的多面体中,, . (Ⅰ) 在线段上取一点,作∥ (只需指出的位置,不需证 明); (Ⅱ)对(Ⅰ)中,求直线与平面所成角的正弦值。

(20)(本小题满分 12 分) 已知圆,若椭圆的右顶点为圆的圆心,离心率为。 (Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ) 若存在直线,使得直线与椭圆分别交于两点,与圆 分别交于两点,点在线段上,且,求圆的半径的取值范围。 (21)(本小题满分 12 分) 已知函数 (Ⅰ)当时,求函数在点处的切线方程; (Ⅱ) 设,若函数在定义域内存在两个零点,求实数的取 值范围。

请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答,如果多做, 则按所做的第一题记分,做答时请写清题号。 (22)(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,四边形是⊙的内接四边形,延长和相交于点,。 (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若为⊙的直径,且,求的长。

(23)(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方 程 已知曲线的极坐标方程是。以极点为平面直角坐标系的 原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线 的参数方程是。 (Ⅰ)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程; (Ⅱ) 若直线与曲线相交于两点,且,求直线的倾斜角的

值。

(24)(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知,不等式的解集为。 (Ⅰ)求; (Ⅱ)当时,证明:。


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