【2015高考数学(人教A版,文科)一轮课时训练:第3篇 第2节 同角三角函数的基本关系与诱导公式


第三篇

第2节

一、选择题 1.(2014 广东省深圳市第一次调研)化简 sin 2013° 的结果是( A.sin 33° C.-sin 33° 解析:sin 2013° =sin(5×360° +213° ) =sin 213° =sin(180° +33° ) =-sin 33° , 故选 C. 答案:C 5 2.已知 cos α=- ,角 α 是第二象限角,则 tan(π+α)等于( 13 12 A. 13 12 C. 5 12 B.- 13 12 D.- 5 ) B.cos 33° D.-cos 33° )

5 解析:∵cos α=- ,α 是第二象限角, 13 12 ∴sin α= 1-cos2α= , 13 sin α 12 ∴tan(π+α)=tan α= =- . cos α 5 故选 D. 答案:D 5 3.(2014 合肥模拟)若 tan α=- ,则 cos 2α 等于( 12 288 A. 169 119 C. 169 144 B. 169 194 D. 169
2 2 2

)

5 1-- 2 12 cos α-sin α 1-tan α 119 解析:cos 2α=cos2α-sin 2α= 2 = = = .故选 C. 52 169 cos α+sin 2α tan2α+1 - +1 12 答案:C 4.若 cos α+2sin α=- 5,则 tan α 等于( )

1 A. 2 1 C.- 2 解析:∵cos α+2sin α=- 5, ∴ ?cos α+2sin α?2 =5, sin2α+cos2α

B.2 D.-2

∴sin2α-4sin αcos α+4cos2α=0, ∴sin α=2cos α, ∴tan α=2.故选 B. 答案:B 3π -α+ ? sin?π-α?cos?2π-α?tan? 2? ? 5.已知 f(α)= , cos?-π-α? 31π? 则 f? ?- 3 ?的值为( 1 A. 2 C. 3 2 ) 1 B.- 2 D.- 3 2

sin αcos α 解析:∵f(α)= =-cos α, -cos αtan α 31π? ? 31π? ∴f? ?- 3 ?=-cos?- 3 ? 31π =-cos 3 π? =-cos? ?10π+3? π =-cos 3 1 =- .故选 B. 2 答案:B π 5 π 6.(2014 合肥质检)若 α 是第四象限角,tan +α=- ,则 cos -α 等于( 3 12 6 1 A. 5 5 C. 13 解析:∵α 是第四象限角, 1 B.- 5 5 D.- 13 )

π ∴- +2kπ<α<2kπ,k∈Z, 2 π π π 因此- +2kπ<α+ < +2kπ,k∈Z, 6 3 3 π 5 又 tan +α=- <0, 3 12 π π 5 ∴sin +α<0.可求得 sin +α=- , 3 3 13 π π π ∴cos -α=cos - +α 6 2 3 π =sin +α 3 5 =- . 13 故选 D. 答案:D 二、填空题 7. 1-2sin 40° cos 40° =________. cos 40° - 1-sin250° sin240° +cos240° -2sin 40° cos 40° cos 40° -cos 50°

解析:原式= = = =

|sin 40° -cos 40° | sin 50° -sin 40° |sin 40° -sin 50° | sin 50° -sin 40° sin 50° -sin 40° sin 50° -sin 40°

=1. 答案:1 4 8.若 sin θ=- ,tan θ>0,则 cos θ=________. 5 4 解析:∵sin θ=- <0,tan θ>0, 5 ∴θ 为第三象限角, 3 cos θ=- 1-sin2θ=- . 5 3 答案:- 5 π ? 2 ? 2π? 9.(2014 中山模拟)已知 cos? ?6-α?=3,则 sin?α- 3 ?=________.

2π? 2 ? π ?π ?? ?π ?π ?? ?π ? 解析:sin? ?α- 3 ?=sin?-2-?6-α??=-sin?2+?6-α??=-cos?6-α?=-3. 2 答案:- 3 π? 2 ?π ? 1 10 . (2014 浙江建八高中月考 ) 若 α ∈? ?0,2? ,且 cos α+sin ?2+2α?=2 ,则 tan α= ________. π 2 ? 解析:cos2α+sin? ?2+2α?=cos α+cos 2α 1 =3cos2α-1= , 2 1 ∴cos2α= . 2 π? ∵α∈? ?0,2?, ∴cos α= 2 2 ,sin α= , 2 2

∴tan α=1. 答案:1 三、解答题 11.已知函数 3π π 3 x- ?+cos?x+ ?+tan π 1-sin? ? 2? ? 2? 4 f(x)= . cos x (1)求函数 y=f(x)的定义域; 4 (2)设 tan α=- ,求 f(α)的值. 3 π π ? ? 解:(1)由 cos x≠0,得 x≠ +kπ,k∈Z,所以函数的定义域是?x|x≠2+kπ,k∈Z?. 2 ? ? 4 (2)tan α=- , 3 3π? 3 ? π? 1-sin? ?α- 2 ?+cos?α+2?+tan4π f(α)= cos α = 1-cos α-sin α-1 -cos α-sin α = cos α cos α

1 =-1-tan α= . 3 1 12.已知 cos(π+α)=- , 2 sin[α+?2n+1?π]+sin[α-?2n+1?π] 计算: (n∈Z). sin?α+2nπ?cos?α-2nπ?

1 解:由 cos(π+α)=- , 2 1 1 得-cos α=- ,即 cos α= , 2 2 ∴ = = = sin[α+?2n+1?π]+sin[α-?2n+1?π] sin?α+2nπ?· cos?α-2nπ? sin?π+α?+sin?-π+α? sin α· cos α -sin α-sin?π-α? sin α· cos α -2sin α sin αcos α

2 =- cos α =-4.


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