【解析】浙江省嘉兴市第一中学2018届高三上学期期中考试数学试题 Word版含解析

嘉兴市第一中学 2017 学年第一学期期中考试 高三数学 满分[150]分 ,时间[120]分钟 试题卷 2017 年 11 月 一、选择题 : 本大题共 10 小题, 每小题 4 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 有且 只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集 A. C. 【答案】D 【解析】 2. 若复数 z 满足 A. 1-2i 【答案】B 【解析】设 ,所以 ,所以选 B。 3. 下列函数中,其图象既是轴对称图形又在区间 A. 【答案】D 【解析】 试题分析: 对于 , 函数 函数 是关于 轴对称且在 是关于 是关于原点对称且在 和 上单调递减; 对于 , 无对称性且在 上单 B. C. D. 上单调递增的是( ) ,所以 B. 1+2i , ,选 D. ,其中 i 为虚数单位,则 z=( ) C. -1-2i D. -1+2i ,集合 B. D. 则集合 =( ) 上单调递减;对于 ,函数 对称且在 调递增;对于 ,函数 上单调递增;故选 . 考点:1.函数的性质;2.常见函数的性质. 4. 已知直线 “ ”的( ) B. 必要不充分条件 ,其中 ,则“ ”是 A. 充分不必要条件 C. 充要条件 【答案】A D. 既不充分也不必要条件 .................. 5. 为了得到函数 A. 向右平移 C. 向左平移 【答案】A 【解析】 ,令 函数 6. 某校的 的图象.选 C. 四位同学准备从三门选修课中各选一门,若要求每门选修课至少有一人 ,把函数 ,设 , 的图象向左平移 个单位得到 个单位 个单位 的图象,可以将函数 B. 向右平移 D. 向左平移 个单位 个单位 的图象( ) 选修,且 A,B 不选修同一门课,则不同的选法有( ) A. 36 种 【答案】C 【解析】 先从 4 人中选出 2 人作为 1 个整体有 再选 3 门课程有 7. 若 种选法,利用分步计数原理有 种选法, 减去 在同一组还有 5 种选法, B. 72 种 C. 30 种 D. 66 种 种不同选法.选 C. 是两个相交平面,则在下列命题中,真命题的序号为( ) ,则在平面 内,一定不存在与直线 平行的直线. ,则在平面 内,一定存在无数条直线与直线 垂直. ,则在平面 内,不一定存在与直线 垂直的直线. ,则在平面 内,一定存在与直线 垂直的直线. B. ②③ C. ②④ D. ①④ ①若直线 ②若直线 ③若直线 ④若直线 A. ①③ 【答案】C 【解析】试题分析:对于①,若直线 ,如果 , 互相垂直,则在平面 内,存在与直线 ,则直线 垂直于平面 内的所有直线, ,则在 平行的直线,所以①是错误的;对于②,若直线 则在平面 内,一定存在无数条直线与直线 垂直,所以②正确;对于③,若直线 平面 内,一定存在与直线 垂直的直线,所以③是错误的;对于④,若直线 内,一定存在与直线 垂直的直线,所以④是正确的.故应选 . 考点:1、直线与平面之间的位置关系. ,则在平面 8. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说:你们四人中有 2 位优秀,2 位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩。看 后甲对大家说:我还是不知道我的成绩。根据以上信息,则( ) A. 乙可以知道四人的成绩 C. 乙、丁可以知道对方的成绩 【答案】D 【解析】四人所知只有自己看到,老师所说及最后甲说话, 甲不知自己的成绩 →乙丙必有一优一良,(若为两优,甲会知道自己的成绩;若是两良,甲也会知道自己的成绩) →乙看到了丙的成绩,知自己的成绩 →丁看到甲、丁也为一优一良,丁知自己的成绩, 故选:D. B. 丁可以知道四人的成绩 D. 乙、丁可以知道自己的成绩 9. 正方体 是( ) A. 【答案】D B. C. 中,点 在 上运动(包括端点) ,则 与 所成角的取值范围 D. 【解析】以点 D 为原点,DA、DC、 1,设点 P 坐标为 ,则 分别为 建立空间直角坐标系,设正方体棱长为 设 的夹角为 ,所以 , 所以当 时, 取最大值 。 当 时, 取最小值 ,所以求 。因为 。故选 D。 夹角的取值范围。建立坐标系,用空间向量求夹角余 【点睛】因为 弦,再求最大、最小值。 10. 设函数 值范围是( ) A. B. ,若存在唯一的整数 使得 ,则实数 的取 C. 【答案】A D. 【解析】若存在唯一的整数 使得 ,则 ,令 , 定义域为 , , 在 上递减,在 上递增, ,故选 A. 二、填空题:本大题有 7 小题, 前 4 小题每小题 6 分,后 3 小题每题 4 分 共 36 分. 请将答 案填写在答题卷中的横线上. 11. 若双曲线 的离心率为 ,则实数 m=___________; 渐近线方程为__________. 【答案】 【解析】 (1). 2 (2). , .渐近线方程是 . 12. 已知一个几何体的三视图如图所示, 则该几何体的表面积是_______; 体积是__________. 【答案】 (1). (2). 【解析】 该几何体为正方体中切去一个四棱锥 , ,故表面积为 。 ,四边形 ADGF 的面积为 。体积为 13. 二项式 【答案】 中,所有的二项式系数之和为___________;系数最大的项为_________. (1). 32 (2). ,展开式为 和 与 __________. . 交于 两点,当 取最 【解析】所有的二项式系数之和为 ,系数最大的项为 14. 已知 大值时 【答案】 的方程为 __________, (1). 2 ,直线 面积最大时, (2). 1 或 7 ,圆心 【解析】圆的方程化为 点 ,当直线过圆心时,弦 ,半径为 1,直线方程化为 ;设 ,则 过定 为直径最大,此时 ,当 时, 的

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