北京市西城区2017-2018学年高二下学期期末考试数学文试题 Word版含答案

北京市西城区 2017-2018 学年下学期高二年级期末考试数学试卷(文科) 试卷满分:150 分 考试时间:120 分钟 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合要求的。 1. 已知集合 A={x ? R 0 ? x ? 1 },B={x ? R x ? (2x ? 1) ? 0 },则 A ? B= A. {x ? R 0 ? x ? 1 } 2 B. {x ? R 1 ? x ? 1} 2 C. {x ? R 0 ? x ? 1 } D. {x ? R x ? 0 } 2. 已知{an}是公差为-2 的等差数列,如果 a1 和 a5 的等差中项为-1,那么 a2= A. -3 B. -2 C. l D. 3 3. 下列函数中,在区间(0,+ ? )上单调递增的是 A. y=-x2 1 B. y=log 1 x 2 C. y=( 1 x ) 2 D. y=x- 1 x 4. 函数 y=x 2 的图象大致是 A B C D 5. 若 a>b>0,c<d<0,则一定有 A. ad>bc B. ad<bc C. ac>bd D. ac<bd 6. 设{an}是等比数列。下列结论中不正确 的是 ... A. 若 a1a2>0,则 a2a3>0 C. 若 a1a2<0,则 a1a5<0 7. 函数 f(x)= B. 若 a1+a3<0,则 a5<0 D. 若 0<a1<a2,则 a1+a3>2a2 1 +cx2,其中 c 为常数。那么“c=0”是“f(x)为奇函数”的 x B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件 8. 已知函数 f(x)的定义域为 R。若 ? 常数 c>0,对 ? x ? R,都有 f(x)+c≥f(x+c) ,则 称函数 f(x)具有性质 P。给定下列三个函数: ①f(x)= ? x+1; 2 ②f(x)=x2; ③f(x)=2x。 其中,具有性质 P 的函数的序号是 A. ① B. ② C. ③ D. ①③ 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。把答案填在题中横线上。 9. 已知命题 p:“ ?x ?R,x≥2” ,那么命题 ? p 为_______________。 10. 函数 f(x)=cosx,则 f '( ? 6 )=__________。 11. 已知函数 f(x)=log3x。若正数 a,b 满足 b=9a,则 f(a)-f(b)=_________。 12. 某小镇计划植树不少于 1000 棵。假设第一天植树 2 棵,以后每天植树的数目是前一 天的 2 倍,则需要植树的天数 n(n∈N*)的最小值是__________。 13. 已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且对任意 x∈R,都有 f(x+2)=f(x)+2,则 f (1)=________; ? f (k ) =___________。 k ?1 20 (注: ?a k ?1 n k =a1+a2+…+an) 14. 研究函数 f(x)= ln x 的性质,完成下面两个问题: x ①将 f(2) ,f(3) ,f(5)按从小到大排列为____________; ②函数 g(x)=x (x>0)的最大值为____________。 1 x 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 15. (本小题满分 13 分) 已知等差数列{an}的前 n 项为 Sn,a3-a1=4,S3=-18。 (I)求{an}的通项公式; (Ⅱ)若 Sk=-14,求 k 的值。 16. (本小题满分 13 分) 已知函数 f(x)=x3+3x2-9x。 (I)求 f(x)的单调区间; (Ⅱ)若函数 f(x)在区间[-4,c]上的最小值为-5,求 c 的取值范围。 17. (本小题满分 13 分) 已知函数 f(x)=ax+ 方程是 3x-y+2=0。 (I)确定 f(x)的解析式; (Ⅱ)求 f(x)的取值范围。 18. (本小题满分 13 分) b ,其中 a,b 为常数。曲线 y=f(x)在点(1,f(1) )处的切线 x 已知数列{an}的前 n 项和 Sn 满足 Sn=3-2an(n ? N*) 。 (I)证明:{an}是等比数列; (Ⅱ)证明:对于任意正整数 n,都有 1≤Sn<3。 19. (本小题满分 14 分) 已知函数 f(x)=ax-lnx,其中 a>0。 (I)若 f(x)在 x=x0 处取得最小值 2,求 a 和 x0 的值。 (Ⅱ)设 x1,x2 是任意正数,证明:f(x1)+f(x2)≥2f( 20. (本小题满分 14 分) 已知函数 f(x)=ex,g(x)=lnx-a(x-1) ,其中 a>0。经过坐标原点分别作曲线 y=f(x) 和 y=g(x)的切线 l1,l2,两条切线的斜率依次为 k1,k2。 (I)求 k1 的值; (Ⅱ)如果 kl· k2=1,证明:1- x1 ? x 2 ) 。 2 1 1 <a<e- 。 e e 参考答案 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。 1. B 2. C 3. D 4. B 5. D 6. C 7. C 8. A 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。 9. ? x ? R,x<2 10. - 1 2 11. -2 1 e 12. 9 13. 1;210 14. f(5)<f(2)<f(3) ;e 注:一题两空的试题,第一空 3 分,第二空 2 分; 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分。 15. (本小题满分 13 分) 解: (I)设等差数列{an}的公差是 d, ?2d ? 4, 依题意,得 ? ?3a 1

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