河北省容城中学2014-2015学年高二下学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案

1.用三段论推理:“指数函数 y ? a x 是增函数,因为 y ? ( ) x 是指数函 数,所以 y ? ( ) x 是增函数”,你认为这个推理( A.大前提错误 C.推理形式错误 2.若 f ' ( x0 ) ? ?3 ,则 lim h ?0 A. ? 3 C. ? 9 ?0 1 2 1 2 ) B 小前提错误 D.是正确的 f ( x0 ? h) ? f ( x0 ? 3h) ?( h ) B. ?6 D. ?12 ) x 1 3.定积分? ? (2x+e )dx 的值为( A.e+2 B.e+1 C.e D.e-1 4.函数 y ? A . e ?1 ln x 的最大值为( x ) D. 10 3 B. e C. e 2 5.数列 2,5,11, 20, x, 47, ?中的 x 等于( A. 28 B. 32 C. 33 ) D. 27 6.直线 y=4x 与曲线 y=x3 在第一象限内围成的封闭图形的面积为 ( ) A. 2 2 B. 4 2 C. 2 D. 4 ) 7. 曲线 y=xex-1 在点(1,1)处切线的斜率等于( A.2e B.e C.2 D.1 8. 设曲线 y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 y=2x,则 a =( ) A.0 B.1 C.2 D.3 9.已知 f ( x) ? x3 ? 3x2 ? 2x ? a , 若 f ( x) 在 R 上的极值点分别为 m, n , 则 m? n 的值为( )A.2 B.3 C.4 D.6 10.函数 f ( x) 的定义域为开区间 (a, b) ,导函数 f ?( x) 在 (a, b) 内的图象如 图所示, 则函数 f ( x) 在开区间 (a, b) 内有极小值点( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 11. 设△ ABC 的三边长分别为 a, b, c, △ ABC 的面积为 S , 内切圆半径为 r , 2S .类比这个结论可知:四面体 P ? ABC 的四个面的面积分 a?b?c 别为 S1 , S 2 , S 3 , S 4 , 内切球的半径为 r , 四面体 P ? ABC 的体积为 V , 则r 则r ? =( A. ) 2V S1+S2+S3+S4 S1+S2+S3+S4 3V 4V C. D. S1+S2+S3+S4 S1+S2+S3+S4 12. 对于 R 上可导的任意函数 f ( x) , 若满足 ( x ?1) f ' ( x) ? 0 , 则必有 ( A. f (0) ? f (2) ? 2 f (1) B. f (0) ? f (2) ? 2 f (1) C. f (0) ? f (2) ? 2 f (1) D. f (0) ? f (2) ? 2 f (1) 二、填空题.( 本题共 4 个小题,每小题 5 分,满分 20 分) B. 13. V ) ? ? 2 0 sin 2 x dx ? 2 ? ? 6 2 14. 若函数 f ( x) ? cos2 x ? a sin x 在区间 ( , ) 是减函数,则 a 的取值范围 是_ 15. f (n) ? 1 ? ? ? ? ? ? ? (n ? N ? ) , 经计算的 f (2) ? , f (4) ? 2, f (8) ? , f (16) ? 3, f (32) ? , 推测当 n ? 2 时,有__________________________. 3 2 5 2 7 2 1 2 1 3 1 n 16.如图 1?4,在边长为 e(e 为自然对数的底数)的正方形中随机撒一 粒黄豆,则它落到阴影部分的概率为________. 三、解答题: 17 .(10 分)已知函数 f ( x) ? ? x3 ? 3x 2 ? 9 x ? a ( 1 )求函数 y ? f ( x) 的单调递减区间 ( 2 )函数 y ? f ( x) 在区间 ? ?2, 2? 上的最大值是 20 ,求它在该区间上 的最小值 18. (12 分)已知函数 y ? ax3 ? bx2 ,当 x ? 1 时,有极大值 3 ; (1)求 a , b 的值; (2)求函数 y 的极小值。 19(12 分) .已知: sin 2 30 ? ? sin 2 90 ? ? sin 2 150 ? ? sin 2 5 ? ? sin 2 65 ? ? sin 2 125 ? ? 3 2 3 2 通过观察上述两等式的规律,请你写出一般性的命题, 并给出的证明。 20.(12 分)设函数 f ( x) ? 2ln x ? x2 . (1)求函数 f ( x) 的单调递增区间; (2)若关于 x 的方程 f ( x) ? x2 ? x ? 2 ? a ? 0 在区间 [1,3] 内恰有两个不同的实 根,求实数 a 的取值范围. 21. (12 分) 已知函数 f ( x) ? x3 ? x 2 ? 1 。 (1)求函数 f ( x) 在点(1,1 )处的切线方程; 6 1 3 1 2 (2)若直线 y =m 与 f ( x) 的图像有三个不同的交点,求 m 的范围. 22(12 分).已知函数 (1)若函数 f(x)的图象在 x=0 处的切线方程为 y=2x+b,求 a,b 的值; (2)若函数 f(x)在 R 上是增函数,求实数 a 的取值范围 高二第一次月考数学试题(理) 一. 选择题(每小题 5 分,共 12 个小题) 二、填空题.( 本题共 4 个小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13. ? 4 ? 1 2 14. (-∞,2] 15. f (2n ) ? 2 n?2 16. .e2 2 18.解: (1) y ' ? 3ax2 ? 2bx, 当 x ? 1 时, y' |x?1 ? 3a ? 2b ? 0, y |x?1 ? a ? b ? 3 , 即

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