江西省南昌市第二中学2014-2015学年高一上学期第一次考试数学试题 Word版含答案_图文

高一上学期第一次考试数学试题 命题人:聂清平 审题人:方 涛 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.定义集合运算: A ? B ? {z z ? xy, x ? A, y ? B} ,设 A ? {0,1} , B ? {2,3} ,则集合 A ? B 的 所有元素之和为( ) A.0 B.4 C.5 2.若 f ( x ? 2) ? 2 x ? 3 ,则 f ( x) 等于( ) A. 2 x ? 1 B. 2 x ? 1 C. 2 x ? 3 D.6 D. 2 x ? 7 ) D. A ? B ? [1, ??) D. [3, ??) 3.设集合 A ? y | y ? x ? 1 , B ? x | y ? x ? 1 ,则下列关系中正确的( 2 2 ? 2 ? ? ? A. A ? B 4.已知 A ? x x ? 2 x ? 3 ? 0 , B ? ? x x ? a? , 若 A ? / B ,则实数 a 的取值范围是 A. (??,3) B. (??,3] 5.下列说法错误 的是( ) .. C. (?1, ??) ? B. A ? B ? C. B ? A A. 一辆汽车在高速公路上行驶的过程中,行驶路程是时间的函数 B. 汽车加油站常用圆柱体储油罐储存汽油,储油量是油面宽度的函数 C. 某十字路口,通过汽车的数量是时间的函数 D. 在一定量的水中加入蔗糖(非饱和溶液) ,所加蔗糖的质量是糖水的质量浓度的函数 6.若 f : A ? B 能构成映射,下列说法正确 的有( ) .. ①A 中的任一元素在 B 中必须有像且唯一; ②B 中的多个元素可以在 A 中有相同的原像; ③B 中的元素可以在 A 中无原像; ④像的集合就是集合 B. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 7.已知 U ? R , A ? {x x ? 0}, B ? {x x ? ?1} ,则 ( A ? CU B) ? ( B ? CU A) ? ( A. ? 8.已知 f ( x) ? B. {x x ? 0} C. {x x ? ?1} D. {x x ? 0或x ? ?1} ) ) x ? x 的图像如下图所示,正确的是( x 9.已知集合 M ? {x x ? 1 ? a 2 , a ? N ? }, P ? {x x ? a 2 ? 2a ? 2, a ? N ? } ,则集合 M 与 P 的关系是 ( B. P ? C. M ? P D.M? / P 且 P? /M ?M 2 10.若函数 f ( x) ? x ? a x ? 1 在 [0, ??) 上单调递增,则实数 a 的取值范围是( ) A. [?2, 0] B. (??, 0] C. [1, 2] D. [?2, ??) ) A. M ? ?P 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.学校运动会上,某班所有的同学都参加了篮球或排球比赛,已知该班共有 22 人参加了排 球赛,共有 26 人参加了篮球赛,既参加篮球赛又参加排球赛的共有 4 人,则该班学生数 . 2 12.函数 y ? ? 的定义域是 [0, 2] ,则其值域是 . x ?1 13.集合 A={富强,民主,文明,和谐},B={自由,平等,公正,法治},C={爱国,敬业, 诚信,友善},则集合 ( A ? B) ? C 的真子集的个数是 . ? x 2 ? 4 x ? 3, ?3 ? x ? 0 ? 14.函数 f ( x) ? ? ?3 x ? 3, 0 ? x ? 1 的单调递增区间是 ? ? x 2 ? 6 x ? 5,1 ? x ? 6 ? 是 . ? 1, x ? 0 15 . 已 知 函 数 f ( x) ? ? , 则 满 足 不 等 式 f (1 ? x 2 ) ? f (2 x ) 的 x 的 取 值 集 合 2 1 ? x , x ? 0 ? 是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分) 16. (本题 12 分) 已知全集 U ? {不大于10的非负偶数} , A ? {0, 2, 4, 6} , B ? {x x ? A, 且x ? 4} ,求集合 CU A 及 A ? (CU B ) . 17. (本题 12 分) 若集合 A ? ? x | x 2 ? ax ? 1 ? 0? ,集合 B ? ? x x 2 ? 3x ? 2 ? 0? ,且 A ? B ,求实数 a 的取值范 围. 18. (本题 12 分) ?2 ? ? x, x ? 0 函数 f ( x) ? ? x 2 ? ? x ,x ?0 (I)若 f (a) ? 1 ,求 a 的值; (II)确定函数 f ( x) 在区间 (??, 0) 上的单调性,并用定义证明. 19. (本题 12 分) 如图所示,直线 l ⊥ x 轴,从原点开始向右平行移动到 x ? 8 处停止,它截 △ AOB 所得左侧图形的面积为 S,它与 x 轴的交点为 ( x, 0) . (I)求函数 S ? f ( x) 的解析式; (II)解不等式 f ( x) ? 14 . 20. (本题 13 分) 已知集合 A ? {x 2 x 2 ? 5 x ? 3 ? 0}, 函数 f ( x) ? (I)若 A ? B ? (?1,3] ,求实数 a 的值; (II)若 A ? B ? ? ,求实数 a 的取值范围. 1 的定义域为集合 B. [ x ? (2a ? 1)][(a ? 1) ? x] 21. (本题 14 分) 对于函数 f ( x) , 若 f ( x) ? x , 则称 x 为 f ( x) 的“不动点”, 若 f [ f ( x)] ? x , 则称 x 为 f ( x) 的 “ 稳 定 点 ” , 函 数 f ( x) 的 “ 不 动 点 ” 和 “ 稳 定 点 ” 的 集

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