【2015-10】浙江省高中数学学业水平考试试题及答案

浙江省 2015 年 10 月高中学业水平考试高考选考科目数学试题及答案
数学试题
一﹑选择题(本大题共 18 小题,每小题 3 分,共 54 分,每小题判出的四个备选项中只有 1 个是符合题目要求的, 不选﹑多选﹑错选均不得分) 1.函数 f ( x) ? 3 A. ( ? ?,0)
x ?2

的定义域为 C. [2,??) D. ( ? ?,2)





B. [0,??)

2.下列数列中,构成等比数列的是 A.2,3,4,5 B.1,-2,-4,8 C.0,1,2,4 D.16,-8,4,-2 3.任意 ?ABC ,设角 A,B,C 所对的边分别为 a , b, c ,则下列等式成立的是 A. c ? a ? b ? 2ab cosC
2 2 2









B. c ? a ? b - 2ab cosC
2 2 2

C. c ? a ? b ? 2absin C
2 2 2

D. c ? a ? b - 2absin C
2 2 2

4.如图,某简单组合体由一个圆锥和一个圆柱组成,则该组合体三视图的俯视图为





5.要得到余弦曲线 y=cosx,只需将正弦曲线 y=sinx 向左平移 A.

( D.



?
2

个单位

B.

?
3

个单位

C.

?
4

个单位

?
6

个单位
( )

6.在平面直角坐标系中,过点(0,1)且倾斜角为 450 的直线不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.已知平面向量 a ? (1, x), b ? ( y,1).若a b ,则实数 x,y 一定满足 A.xy+1=0 B.xy-1=0 C.x-y=0 D.x+y=0





8.已知 ?an ?(n ? N * ) 是以 1 为首项,2 为公差的等差数列。设 S n 是 ?an ? 的前 n 项和,且 S n ? 25 ,则 n=( A.3 B.4 C.5 D.6 (



2 9.设抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F,若 F 到直线 y ? 3x 的距离为 3 ,则 p =



A.2

B.4

C. 2 3

D. 4 3

10.设空间直角坐标系 Oxyz 中, 若 y 轴上点 M 到两点 P(1,0,2),Q(1,-3,1)的距离相等, 则点 M 的坐标为 ( ) A.(0,1,0) B.(0,-1,0) C.(0,0,3) D.(0,0,-3)

? 3 x ? y ? 0, ? 11.若实数 x,y 满足 ? x ? 2 y ? 0, 则 y 的最大值为 ?( x ? 1) 2 ? y 2 ? 1, ?
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A. 3

B.1

C.

3 2

D.

4 5
1

2 12﹑设 a>0, 且 a ≠ 1,则 “a>1 ”是“ loga <1 ”的

(

)

A 充分不必要条件 C 充要条件

B 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件

13﹑如图,在正方体 ABCD - A1B1C1D1 中,M 为棱 D1C1 的中点,设 AM 与平面 BB1D1D 的交点为 O, 则 ( )

A 三点 D1 ,O,B 三点共线,且 OB = 2OD1 C 三点 D1 ,O,B 三点共线,且 OB = OD1

B 三点 D1 ,O,B 三点不共线,且 OB = 2OD1 D 三点 D1 ,O,B 三点不共线,且 OB = OD1 ( )

14﹑设正实数 a,b 满足 a + λb = 2(λ为正常数) ,若 ab 的最大值为 3,则 λ =

A

3

B

3 2

C

2 3

D

1 3
( )

15﹑在空间中,设 l,m 为两条不同的时间, α,β 为两个不同的平面,则下列命题正确的是

α ,m 不平行于 l,则 m 不平行于 α A 若l ?
α , m ?β ,且 α,β 不平行,则 l,m 不平行 B 若l ?

α ,m 不垂直于 l ,则 m 不平行于 α C 若l ?
α , m ?β ,m 不垂直于 l ,则 α,β 不垂直 D 若l ?

16﹑设 a, b, c ∈R ,则下列命题正确的是 A 若 a < b ,则 a + c < b + c C 若 a < b - c ,则 a < b - c





B 若 a < b ,则 a - c < b - c D 若 a < b - c ,则 a - c < b

17﹑已知 F1 , F2 是双曲线

x2 y 2 - = 1(a, b > 0) 的左右焦点, l1 , l2 为双曲线的两条渐近线。 a 2 b2
( )

设过点 M(b,0)且平行于 l1 的直线交 l2 于点 P,若 PF 1 ⊥PF 2 ,则该双曲线的离心率为

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A

3

B

5

C

14 - 2 41 2

D

14+ 2 41 2

18.如图,在菱形 ABCD 中,∠BAD=60°,线段 AD,BD 的中点分别为 E,F。现将△ABD 沿对角线 BD 翻折, 则异面直线 BE 与 CF 所成角的取值范围是( ) C. (

? ? A.( , ) 6 3

? ? B. ( , ] 6 2

? ? , ] 3 2

D. (

? 2? , ) 3 3

二、填空题(本大题共 4 小题,每空 3 分,共 15 分) 19. 设 a,b 为平面向量,若 a=(1,0),b=(3,4),则|a|= 20. 设全集 U={2,3,4},集合 A={2,3},则 A 的补集是

,a ?b =

21. 在数列{ an }( n ? N ? )中,设 a1 ? a2 ? 1, a3 ? 2 。若数列{ 22. 已知函数 f ( x ) ? 则 a 的取值范围是

an ?1 }是等差数列,则 a 6 = an

x ? a? | x ? a | , g ( x) ? ax ? 1 ,其中 a>0.若 f(x)与 g(x)的图像有两个不同的交点, 2


三、解答题(本大题共 3 小题,共 31 分) 23. (本题 10 分)已知函数 f(x)=2sinxcosx,x∈R。 (1)求 f(

? )的值; 4

(2)求函数 f(x)的最小正周期; (3)求函数 g(x)=f(x)+f(x+

? )的最大值。 4

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x2 ? y 2 ? 1的左、右焦点,过 F1 且斜率不为零的动直线 l 与椭圆 C 交于 24. (本题 10 分)设 F1 , F2 分别是椭圆 C: 2
A,B 两点。 (1)求△ AF 1 F2 的周长; (2)若存在直线 l,使得直线 F2 A ,AB, F2 B 与直线 x ? ? 求该直线 l 的方程。

1 分别交于 P,Q,R 到 x 轴的距离依次成等比数列, 2

25.(本题 11 分)已知函数 f ( x) ? ax ?

1 1 ? , a ? R. x ?1 x ?1

(1)判断函数 f ( x) 的奇偶性,并说明理由; (2)当 a ? 2 时,证明:函数 f ( x) 在(0,1)上单调递减;

(x ? 1 ) [ f ( x) ? (3)若对任意的 x ? (0,1) ? (1,??) ,不等式

2 ] ? 0 恒成立,求 a 的取值范围; x

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