高中数学必修二——空间直角坐标系_图文

本 课 时 栏 目 开 关 4.3.1 4.3.1 [学习要求] 空间直角坐标系 1.了解空间直角坐标系的建立背景; 本 课 时 栏 目 开 关 2.理解空间中点的坐标表示. [学法指导] 通过数轴与数,平面直角坐标系与一对有序实数,引申出建 立空间直角坐标系的必要性.通过类比的方法探索空间直角 坐标系的建立方法,进一步体会数学概念、方法产生和发展 的过程,学会科学的思维方法,进一步培养空间想象能力. 填一填·知识要点、记下疑难点 4.3.1 1.如图所示,为了确定空间点的位置,我们建立空 本 课 时 栏 目 开 关 间直角坐标系:以单位正方体为载体,以 O 为 原点,分别以射线 OA、OC、OD′的方向为正 方向,以线段 OA、OC、OD′的长为单位长, 建立三条数轴:x 轴、y 轴、z 轴,这时我们说建立了一个 空间直角坐标系 Oxyz ,其中点 O 叫做 坐标原点 ,x 轴、y 轴、 z 轴叫做坐标轴 ,通过每两个坐标轴的平面叫做 坐标平面 , 分别称为 xOy 平面、yOz 平面、zOx 平面 系为右手直角坐标系,即 右手拇指 , 通常建立的坐标 指向 x 轴的正方向, 食指 指向 y 轴的正方向, 中指 指向 z 轴的正方向. 填一填·知识要点、记下疑难点 4.3.1 2.空间一点 M 的坐标可用有序实数组(x,y,z)来表示,有序实 本 课 时 栏 目 开 关 数组(x,y,z)叫做点 M 在此空间直角坐标系中的坐标,记作 M(x,y,z),其中 x 叫做点 M 的 横坐标 ,y 叫做点 M 的 纵坐标 ,z 叫做点 M 的 竖坐标 . 研一研·问题探究、课堂更高效 4.3.1 本 课 时 栏 目 开 关 [问题情境] 数轴上的点 M 可用一个实数 x 表示,它是一维坐标;平面 上的点 M 可用一对有序实数(x, y)表示, 它是二维坐标. 对 于空间中的点能不能也用有序实数表示?如何表示?本节 我们就来探讨这个问题. 研一研·问题探究、课堂更高效 探究点一 问题 1 空间直角坐标系 4.3.1 如下图怎样确切地表示室内灯泡的位置? 本 课 时 栏 目 开 关 答 如图所示,从图中看出,N 点可以用两个有序实数表示, P 与 N 点的不同在于竖直方向上与 N 有段距离.所以要表示 灯泡的位置需要三个不同方向上的实数. 研一研·问题探究、课堂更高效 问题 2 4.3.1 平面直角坐标系由两条互相垂直的数轴组成, 设想空 间直角坐标系由几条数轴组成?其相对位置关系如何? 答 三条交于一点且两两互相垂直的数轴. 小结 (1)如图, OABC—D′A′B′C′是单 本 课 时 栏 目 开 关 位正方体.以 O 为原点,分别以射线 OA, OC ,OD′的方向为正方向,以线段 OA, OC , OD′ 长为单位长,建立三条数轴: x 轴、 y 轴、 z 轴. 这时我们说建立了一个空间直角坐标系 Oxyz, 其中点 O 叫做坐标原点,x 轴,y 轴,z 轴叫做坐标轴.通过 每两个坐标轴的平面叫做坐标平面,分别称为 xOy 平面、yOz 平面、zOx 平面. (2)右手直角坐标系:在空间直角坐标系中,让右手拇指指向 x 轴的正方向,食指指向 y 轴的正方向,如果中指指向 z 轴的 正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系. 研一研·问题探究、课堂更高效 4.3.1 问题 3 在平面上如何画空间直角坐标系?空间中的点 M 用代数 的方法怎样表示? 答 本 课 时 栏 目 开 关 如图,在平面上画空间直角坐标系 Oxyz 时,一般使∠xOy =135° ,∠yOz=90° . 空间中的点 M,可以用有序实数组(x,y,z)表示.如下图所示. 研一研·问题探究、课堂更高效 问题 4 答 4.3.1 建立了空间直角坐标系以后,空间中任意一点 M 对应 如图所示,设点 M 是空间的一个定点,过点 M 分别作垂直 的三个有序实数如何找到呢? 于 x 轴、y 轴和 z 轴的平面,依次交 x 轴、y 轴和 z 轴于点 P、Q 本 课 时 栏 目 开 关 和 R.设点 P、Q 和 R 在 x 轴、y 轴和 z 轴上的坐标分别是 x,y 和 z,那么点 M 就对应唯一确定的有序实数组(x,y,z). 研一研·问题探究、课堂更高效 4.3.1 小结 本 课 时 栏 目 开 关 空间一点 M 的坐标可以用有序实数组(x,y,z)来表示, 有序实数组(x,y,z)叫做点 M 在此空间直角坐标系中的坐标, 记作 M(x,y,z).其中 x 叫做点 M 的横坐标,y 叫做点 M 的纵 坐标,z 叫做点 M 的竖坐标. 研一研·问题探究、课堂更高效 4.3.1 问题 5 x 轴、y 轴、z 轴上的点的坐标有何特点?xOy 平面、yOz 平面、xOz 平面上的点的坐标有何特点? 答 x 轴上的点(x,0,0);y 轴上的点(0,y,0);z 轴上的点(0,0,z); 本 课 时 栏 目 开 关 xOy 平面上的点(x,y,0);yOz 平面上的点(0,y,z);xOz 平面上的 点(x,0,z). 问题 6 对于空间两点 P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2),则线段 P1P2 的中点 P 的坐标是什么? 答 x1+x2 y1+y2 z1+z2 中点坐标是( , , ). 2 2 2 研一研·问题探究、课堂更高效 例1 如图,在长方体 OABC—D′A′B′C′ 中,|OA|=3,|OC|=4,|OD′|=2.写出 D′, C,A′,B′四点的坐标. 4.3.1 解 本 课 时 栏 目 开 关 点 D′在 z 轴上,且|OD′|=2,它的竖坐标是 2;它的横 坐标 x 与纵坐标 y 都是零,所以点 D′的坐标是(0,0,2).点 C 在 y 轴上,且|OC|=4,它的纵坐标是 4;它的横坐标 x

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