高考数学总复习 基础知识名师讲义 第七章 第一节直线的斜率与直线方程 理

第七章 平面解析几何 年份 2011 题号 2 19 21 12 2012 20 2013 7 20 近三年广东高考中对本章考点考查的情况 赋分 所考查的知识点 5 以直线与圆的关系为背景, 考查两集合交集的元素的个数 求与圆相切的动圆圆心的轨迹方程, 求轨迹上的点与一定 14 点的距离之差的最大值及相应点的坐标 14 抛物线与函数、不等式、点集、最值的综合问题 以三次函数为背景, 考查直线(过函数图象上的点的切线) 5 方程 考查椭圆方程、直线与圆相交、三角形面积的最大值、存 14 在性问题 5 双曲线的标准方程 14 抛物线定义、标准方程,直线与抛物线的位置关系 本章主要包括两个内容:解析几何初步、圆锥曲线. 1.解析几何初步的内容主要是直线与方程、圆与方程和空间直角坐标系,该部分内容 是整个解析几何的基础,在解析几何的知识体系中占有重要位置,但由于在高中阶段平面 解析几何的主要内容是圆锥曲线与方程,故该部分在高考考查的分值不多,在高考试卷中 一般就是一个选择题或者填空题考查直线与方程、圆与方程的基本问题,偏向于考查直线 与圆的综合,试题难度不大,对直线方程、圆的方程的深入考查则与圆锥曲线结合进行. 2.圆锥曲线与方程是高考考查的核心内容之一,在高考中一般有 1~2 道选择题或者 填空题,一道解答题.选择题或者填空题在于有针对性地考查椭圆、双曲线、抛物线的定 义、标准方程和简单几何性质及其应用,试题考查主要针对圆锥曲线本身,综合性较小, 试题的难度一般不大.解答题中主要是以椭圆、抛物线为基本依托,考查椭圆、抛物线方 程的求解,考查直线与曲线的位置关系,考查数形结合思想、函数与方程思想、等价转化 思想、分类与整合思想等数学思想方法,这道解答题往往是试卷的压轴题之一. 在备考复习中,要注意以下的高考重点、热点和命题方向: (1)直线的方程命题重点:直线的倾斜角与斜率、两条直线的位置关系、对称及与其他 知识结合考查距离等. (2)圆的方程命题重点:由所给条件求圆的方程、直线与圆的位置关系. (3)圆锥曲线常通过客观题考查圆锥曲线的基本量(定义、性质),通过大题考查直线与 圆锥曲线的位置关系,求曲线的方程等. (4)在知识的交汇处命题是解析几何的显著特征,与向量、三角函数、不等式、数列、 导数、立体几何等知识结合,考查综合分析问题和解决问题的能力. 根据近年广东高考对本章内容的考查情况, 预计该部分的考查仍然是以客观题考查直 线与圆的基础知识和方法、圆锥曲线的定义和性质,以解答题考查直线与圆、直线与圆锥 曲线的位置关系,以及将解析几何与其他数学知识相结合考查综合运用能力. 学好本章的关键在于正确理解和掌握由曲线求方程和由方程讨论曲线的性质这两个问 题.为此建议在复习备考中做到: 1.搞清概念(对概念定义应“咬文嚼字”); 2.熟悉曲线(会“速写”出符合题目数量特征要求的曲线); 3.熟练运用代数、三角、几何、向量的知识; 4.处理问题时要在“大处着眼”(即在整体上把握问题的综合信息和处理问题的数学 思想),“小处着手”(即在细节上能熟练运用各种数学知识和方法). 在具体复习过程中应要注意如下几点: 1. 要能分辨线段的有向与无向概念上的混淆, 有向线段的数量与有向线段长度的混淆, 能否分清这两点是学好有向线段的关键. 2.在解答有关直线的问题时,要注意: (1)在确定直线的斜率、 倾斜角时, 首先要注意斜率存在的条件, 其次是倾斜角的范围; (2)在利用直线的截距式解题时,要注意防止由于“零截距”而造成丢解的情况;(3)在利 用直线的点斜式、斜截式解题时,要注意检验斜率不存在的情况,防止丢解;(4)要灵活运 用中点坐标公式,在解决有关分割问题、对称问题时可以简化运算;(5)掌握对称问题的四 种基本类型的解法;(6)在由两直线的位置关系确定有关参数的值或其范围时,要充分利用 分类讨论、数形结合、特殊值检验等基本的数学思想方法. 3.熟练掌握圆的标准方程与一般方程,能由方程迅速求出圆心坐标和半径,能结合运 用圆的几何性质,会使解题难度降低且速度快捷. 4.熟练掌握三类圆锥曲线的标准方程与几何性质,注意数形结合思想方法的运用. 第七章 平面解析几何 第一节 直线的斜率与直线方程 知识梳理 一、直线的倾斜角 1.定义:在平面直角坐标系中,对于一条与 x 轴相交的直线 l,如果把 x 轴绕着交点 按________________到和________时所转的________记为 α ,那么 α 就叫做直线的倾斜 角.当直线 l 与 x 轴重合或平行时,规定倾斜角为 0. 2.倾斜角的取值范围: ________. 答案:1.逆时针方向转 直线 l 重合 最小正角 2.[0,π ] 二、直线的斜率 1.定义:倾斜角不是 90°的直线,它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率 k,即 k =tan α (α ≠90°);倾斜角为________的直线没有斜率. 2.斜率公式:经过 P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点的直线的斜率为__________________. 答案:1.90° y1-y2 2. k= (x1≠x2) x1-x2 三、求直线斜率的方法 1.定义法:已知直线的倾斜角为 α ,且 α ≠90°,则斜率 k=tan α . 2.公式法:已知直线过 P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点,且 x1≠x2,则斜率 k= 四、斜率的应用:证明三点共线: kAB=kBC. 五、直线方程的几种形式 直线名称 ①点斜式 ②斜截式 方程形式 常数的意义 k 为斜率,(x0, y0)为直线上的 定点 k 为斜率, b为y 轴上的截距 (x1,y1),(x2, y2)是直线上的 两定点且 x1≠x2,y1≠y2 a, b 分别为 x 轴, y 轴上的截距, 且 a≠0,b≠0 适用范围 备注 y2-y1 . x2-x1 y-y0=k(x-x0) y=kx+b y-y1 x-x1 = y2-y1

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