浙江省绍兴市柯桥区2017-2018学年高三教学质量调测(二模)数学(理)试题 Word版含答案

2017-2018 学年 数学理试题 参考公式:最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 锥体的体积公式: V ? 1 Sh 3 柱体的体积公式: V ? Sh 其中 S 表示柱体的底面积, h 表示柱 其中 S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高. 体的高. 第Ⅰ卷(共 40 分) 一、 选择题: 本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项 是符合题目要求的. 2 1. 已知集合 A ? x | x ? x ? 2 ? 0 ,集合 B ? ?x | 0 ? x ? 3? ,则 ? CR A? ? ? B? ( ) A. ? ?1,1? B. ?1,3? 2 2 C. ? 2,3? D. ? 2,3? ) 2. 已知 x, y ? R ,则“ ? x ? 1? ? ? y ? 2 ? ? 0 ”是“ ? x ?1?? y ? 2? ? 0 ” 的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.即不充分又不必要条件 2 ? 3. 各项均不为零的等差数列 ?an ? 中,若 an ?1 ? an ? an ?1 n ? N , n ? 2 ,则 S2016 ? ( ? ? ) A. 0 B. 2 C. 2015 D. 4032 ) 4. 其几何体的三视图如图所示(单位: cm ),则该几何体的体积是( A. 4cm 3 B. 8cm 3 C. 16 3 cm 3 ) D. 32 3 cm 3 5. 已知 sin ? ? cos ? ? 1 , ? ? ?0, ? ? ,则 tan ? ? ( 5 A. ? 4 3 B. ? 3 4 C. 4 3 D. 3 4 6. 已知函数 f ? x ? 的图象关于 ?1,0 ? 对称,当 x ? 1 时, f ? x ? ? loga ? x ?1? ,且 f ? 3? ? ?1 , 若 x1 ? x2 ? 2, ? x1 ?1?? x2 ?1? ? 0 ,则( A. f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? 0 C. f ? x1 ? ? f ? x2 ? 可能为 0 7. ) B. f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? 0 D. f ? x1 ? ? f ? x2 ? 可正可负 l 是经过双曲线 C : x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 焦点 F 且与实轴垂直的直线, A, B 是双 a 2 b2 曲线 C 的两个顶点, 若在 l 上存在一点 P ,使 ?APB ? 60? ,则双曲线离心率的最大值为 ( A. ) 2 3 3 B. 3 C. 2 D. 3 8. 如图,四边形 ABCD 是矩形, 沿直线 BD 将 ?ABD 翻折成 ?A ' BD ,异面直线 CD 与 A ' D 所成的角为 ? , 则 ( A. ? ? ?A ' CA C. ? ? ?A ' CD ) B. ? ? ?A ' CA D. ? ? ?A ' CD 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 7 分,多空每题 6 分, 单空每题 4 分,满分 36 分,将答案填在答 题纸上) 9. 设直线 l1 : ? a ? 1? x ? 3 y ? 2 ? 0 ,直线 l2 : x ? 2 y ? 1 ? 0 ,若 l1 l2 ,则 a ? ,若 l1 ? l2 ,则 a ? . 10. 要得到函数 y ? sin ? 2 x ? 个单位. ? ? ?? ? 的图象, 可将函数 y ? sin 2 x 的图象向 3? 平移 ?e x , x ? 0 11. 设函数 f ? x ? ? ? ,则 ?ln x, x ? 0 集 . ? f? ? ? 1 ?? f ? ?? ? ? 2 ?? , 方程 f ? f ? x?? ? 1 的解 12. 已知正实数 x , y 满足 x ? 2 y ? xy ? 0 ,则 x ? 2 y 的最小值为 是 . 2 2 , y 的取值范围 13. 对任意 x ? R 不等式 x ? 2 x ? a ? a 恒成立, 则实数 a 的取值范围是 14. 如图, 四棱锥 O ? ABCD 中, AC 垂直平分 BD . OB ? 2, OD ? 1 ,则 . ?OA ? OC ? ?OB ? OD ? 的值是 . 15. 定义 max ? a, b ? ? ? 的最小值为 . ? a, a ? b ??1 ? x ? 1 ,若实数 x , y 满足 ? ,则 max ? 2 x ? 1 , x ? 2 y ? 5 ? ?b, a ? b ??1 ? y ? 1 三、解答题 (本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 16. (本小题满分 14 分)在 ?ABC 中, 已知 AC ? 4, BC ? 5 . (1)若 ?A ? 60? ,求 cos B 的值; (2)若 cos ? A ? B ? ? 7 ,求 cos C 的值. 8 17. (本小题满分 15 分) 如图, 以 BC 为斜边的等腰直角三角形 ABC 与等边三角形 ABD 所 在平面互相垂直, 且点 E 满足 DE ? 1 AC . 2 (1)求证:平面 EBC ? 平面 ABC ; (2)求平面 EBC 与平面 ABD 所成的角的正弦值. 18. (本小题满分 15 分)设函数 f k ? x ? ? a x ? 2 ? b ,其中 a ? 0, k ??1,2? . k (1)若 f2 ? x ? 在 ? a, a ? 1? 上有最小值, 求实数 a 的取值范围; (2)当 a ? 2 , b ? ? 9 时, 记 g ?

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