吉林省长春外国语学校2014届高三上学期期中考试数学(文)试题_图文

吉林省长春外国语学校 2014 届高三上学期期中考试数学(文)试题 第 I 卷(选择题)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.集合 A ? ?0, 2, a? , B ? ?1, a 2 ? ,若 A B ? ?0,1, 2, 4,16? ,则 a 的值为 A. 0 B.1 C.2 D .4
2 2.设 z ? 1 ? i ( i 是虚数单位) ,则 ? z ? z A . 2 ? 2i B . 2 ? 2i C. 3?i D. 3 ? i

3.设抛物线的顶点在 原点,准线方程为 x ? ?2, 则抛物线的方程是 A. y 2 ? ?8x C. y 2 ? ?4x
?
12

B. y 2 ? 8x D. y 2 ? 4 x 于 直

4. 下列四个函数中,最小正周期为 ? ,且图象关 线x?
x 2

对称的是 B. y ? sin( ? )
x ? 2 3

A. y ? sin( ? )
3

?

C. y ? sin(2 x ? )
3

?

D. y ? sin(2 x ? )
3

?

5.已知某几何体的三视图如上图,根据图中标出的尺寸 (单位: cm ) ,可得这个几何体的表 面积为 8 A. cm 2 B. (6 ? 2 2 ? 2 5)cm 2 3 C. 8cm 2 D. (2 ? 2 2 ? 2 5)cm 2

6.阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序, 输出的结果是 A . 123 B.38 C . 11
[来源:学 _科 _网] [来源:学 .科.网]

D.3

7.下列四个命题,其中为真命题的是 A.命题“若 x2=4,则 x=2 或 x=-2”的逆否命题是“若 x≠2 或 x≠-2,则 x2≠4” B.若命题 p:所有幂函数的图像不过第四象限,命题 q: 所有抛物线的离心率为 1,则命题“p 且 q”为真 C.若命题 p: ? x∈R,x2-2x+3>0,则 ?p : ? x0∈R,x2 0-2x0+3<0[ n n * D.若 a>b,则 a >b (n∈N ) 8.在下列条件下,可判断平面 α 与平面 β 平行的是 A. α、β 都垂直于平面 γ B. α 内不共线的三个点到 β 的距离相等 C. l,m 是 α 内两条直线且 l∥β,m∥β

D.

l,m 是异面直线,且 l∥α,m∥α,l∥β,m∥β )

9. 平面向量 a 与 b 的夹角为 60°, a ? (2,0),| b |? 1 ,则 | a ? 2b | 等于( A. 3 B. 2 3 C. 4 D.12

10.已知实数 4, m,9 构成一个等比数列,则圆锥曲线
30 6

x2 ? y 2 ? 1的离心率为 m

A.

B. 7

C.

30 或 7 6

5 D. 或 7 6

x y 11.已知 0 ? a ? 1 , 0 ? x≤y ? 1 ,且 loga ? loga ? 1,那么 xy 的取值范围是

A. ? 0,a 2 ? ?

B. ? 0,a?

1? ? C. ? 0, ? a? ?

1? ? D. ? 0, 2 ? a ? ?

1 2. 函数 f ( x) ? x 2 ? bx ? a 的图象如图所示, 则函数 g ( x) ? ln x ? f ?( x) 的零点所在的区间是
1 1 A. ( , ) 4 2 1 B. ( ,1) 2

C. (1,2)

D. (2,3)

第Ⅱ卷(非选择题) (1)填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13. 已 知 直 线 l1 : (k ? 3) x ? (5 ? k ) y ? 1 ? 0 与 l2 : 2(k ? 3) x ? 2 y ? 3 ? 0 垂 直 , 则 k 的 值 是 .

14.在等差数列{an}中,a1=-7, a7 ? ?4 ,则数列{an}的前 n 项和 Sn 的最小值为________.
?x ? 2 y ? 4 ? 15.设 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ,则目标函数 z ? 3x ? y 的最大值为________. ?x ? 2 ? 0 ?

16.已知函数 f ( x) 和 g ( x) 的定义域均为 R, f ( x) 是偶函数, g ( x) 是奇函数,且 g ( x) 的图像过 点 (?1,3) , g ( x) ? f ( x ? 1) ,则 f (2012) ? g (2013) ? .

(2)解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ?
3 ?x 1 sin ? x ? sin 2 ? ( ? ? 0 )的最小正周期为 ? . 2 2 2

(Ⅰ)求 ? 的值及函数 f ( x) 的单调递增区间;
? (Ⅱ )当 x ? [0, ] 时,求函数 f ( x) 的取值范围. 2 18.(本小题满分 12 分)

某学校为准备参加市运动会,对本校甲、乙两个田径队中 30 名跳高运动 员进行了测试 ,并 用茎叶图表示出本次测试 30 人的跳高成绩 (单位: cm) . 跳高成绩在 175cm 以上 (包括 175cm) 定义为“合格”,成绩在 175cm 以下(不包括 175cm)定义为“不合格” .鉴于乙队组队晚,跳 高成绩相对较弱,为激励乙队队员 ,学校决定只有乙队中“合格”者才能参加市运动会开幕式 旗林队 . (Ⅰ)求甲队队员跳高成绩的中位数和平均数; (Ⅱ)如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的 运动员中共抽取 5 人,则 5 人中“合格”与“不合格” 的人数各为多少? (Ⅲ)若从所有“合格”运动员中选取 2 名运动员, 试求选出的运动员中至少有一人能参加市运动会 开幕式旗林队的概率.

19.(本小题满分 12 分) 如图, AB 为圆 O 的直径,点 E 、 F 在圆 O 上,矩形 ABCD 所在的平面和圆 O 所在的平面互 C 相垂直,且 AB ? 2 , AD ? EF ? 1. (Ⅰ)求证: AF ? 平面 CBF ; (Ⅱ)求三棱锥 C ? OEF 的体积 .
D

B
E

O

20.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C :
3 离为 . 5

A

F

x2 y 2 1 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,右焦点到直线 l1 : 3x ? 4 y ? 0 的距 2 2 a b

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程;

[来源:学 ,科 ,网 Z,X,X,K]

(Ⅱ)若直线 l2 : y ? kx ? m(km ? 0) 与椭圆 C 交于 A、B 两点,且线段 AB 中点恰好在直线 l1 上, 求△OAB 的面积 S 的最大值(其中 O 为坐标原点) .

21.(本小题满分 12 分)

已知函数 f ( x) ? x ? a ln x 在 x ?1 处取得极值. (I)求实数 a 的值; (II)若关于 x 的方程 f ( x) ? 2 x ? x 2 ? b 在 [ , 2] 上恰有两个不相等的实数根, 求实数 b 的取值范围; 请考生在第 22、23 二题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。 22.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系和 参数方程 已知在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 过点 P (1, ?5) ,且倾斜角为
?
3
1 2

,以原点 O 为极点,x 轴
2

? 的正半轴为极轴,建立极坐标系,半径为 4 的圆 C 的圆心的极坐标为 (4, ) .

(Ⅰ )写出直线 l 的参数方程和圆 C 的极坐标方程; (Ⅱ )试判定直线 l 和圆 C 的位置关系. 23.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ?| 2 x ? 1| ? | x ? 1| . (I)求 f ( x) ? 2 的解集; (Ⅱ)若关于 x 的不等式 f ( x) ? a 有解,求实数 a 的取值范围.

2013—2014 学年度第一学期期中高三年级文 科数学试卷答案
一、选择题 DBBCB CBDBC 二、填空题 13. 1或4 AB

14.

?

105 2

15.

5

16.

-6

三、解答题
[来源:学科网]

?V ?

3 12

(2)

5 ? ln 2 ? b ? 2 4

[来源:学科网 ZXXK]


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