山东省临沂市重点中学2017-2018学年高三上学期12月月考数学试卷(文科) Word版含解析

山东省临沂市重点中学 2017-2018 学年高三上学期 12 月月考数学 试卷(文科) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 一、选择题 2 1. (3 分)集合 A={x|x ﹣2x≤0},B={x|y=lg(1﹣x)},则 A∩B 等于() A.{x|0<x≤1} B.{x|0≤x<1} C.{x|1<x≤2} D.{x|1≤x<2} 2. (3 分)已知平面向量 A. B. C. 共线,则| D.5 =() 3. (3 分)已知等差数列{an}满足 a2=3,an﹣1=17, (n≥2) ,Sn=100,则 n 的值为() A.8 B. 9 C.10 D.11 4. (3 分)给出如下四个: ①若“p 且 q”为假,则 p、q 均为假; ②“若 a>b,则 2 >2 ﹣1”的否为“若 a≤b,则 2 ≤2 ﹣1”; 2 2 ③“?x∈R,x +1≥1”的否定是“?x∈R,x +1≤1; ④在△ ABC 中,“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件. 其中不正确的的个数是() A.4 B. 3 C. 2 a b a b D.1 5. (3 分)已知 0<a<1,b>1 且 ab>1,则 M=loga ,N=logab,P=loga .三数大小关系为 () A.P<N<M B.N<P<M C.N<M<P D.P<M<N 6. (3 分)对于平面 α,β,γ 和直线 a,b,m,n,下列中真是() A.若 a⊥m,a⊥n,m?α,n?α,则 a⊥α B. 若 α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b 则 a∥b C. 若 a∥b,b?α,则 a∥α D.若 a?β,b?β,a∥α,b∥α,则 β∥α 7. (3 分)某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积是() A. π B.6π C. π D. π 8. (3 分)函数 f(x)=sin(ωx+φ) (其中|φ|< )的图象如图所示,为了得到 y=sinωx 的图 象,只需把 y=f(x)的图象上所有点()个单位长度. A.向右平移 2 2 B.向右平移 C.向左平移 D.向左平移 9. (3 分)圆 x +y ﹣2x+4y﹣4=0 与直线 2tx﹣y﹣2﹣t=0(x∈R)的位置关系() A.相离 B.相切 C.相交 D.以上都有可能 10. (3 分)已知以双曲线 C 的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中,有一个内角为 60°,则双曲线 C 的离心率为() A. B. C. D.2 二、填空题 11. (3 分)已知 log2x+log2y=1,则 x+y 的最小值为. 12. (3 分)某人玩投石子游戏,第一次走 1 米放 2 颗石子,第二次走 2 米放 4 颗石子,…,第 n n 次走 n 米放 2 颗石子,当此人一共走了 36 米时,他投放石子的总数是. 13. (3 分)若 x、y 满足条件 ,则 z=x+3y 的最大值是. 14. (3 分)若抛物线 y =2px 的焦点与椭圆 2 + =1 的右焦点重合,则 p 的值为. 15. (3 分)设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且 y=f(x)的图象关于直线 +f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=. 对称,则 f(1) 三、解答题 16. (12 分) 某单位 N 名员工参加“社区低碳你我他”活动. 他们的年龄在 25 岁至 50 岁之间. 按 年龄分组:第 1 组[25,30) ,第 2 组[30,35) ,第 3 组[35,40) ,第 4 组[40,45) ,第 5 组[45, 50],得到的频率分布直方图如图所示.下表是年龄的频率分布表. 区间 [25,30) [30,35) [35,40) [40,45) [45,50] 人数 25 a b (1)求正整数 a,b,N 的值; (2)现要从年龄较小的第 1,2,3 组中用分层抽样的方法抽取 6 人,则年龄在第 1,2,3 组 的人数分别是多少? (3)在(2)的条件下,从这 6 人中随机抽取 2 人参加社区宣传交流活动,求恰有 1 人在第 3 组的概率. 17. (12 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=n (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)记数列{ 值范围. 2 }的前 n 项和为 Tn,若对任意的 n∈N ,Tn<m 恒成立,求实数 m 的取 * 18. (12 分)设△ ABC 的内角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c, =(cosA,cosC) , = ( c﹣2b, a) ,且 ⊥ . (1)求角 A 的大小; (2)若 a=b,且 BC 边上的中线 AM 的长为 ,求边 a 的值. 19. (12 分)如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 a 的正方形,E、F 分别为 PC、BD 的中点,侧面 PAD⊥底面 ABCD,且 PA=PD= (1)求证:EF∥平面 PAD; (2)求证:平面 PAB⊥平面 PCD. AD. 20. (13 分)已知直线 y=﹣x+1 与椭圆 + =1(a>b>0)相交于 A、B 两点. ①若椭圆的离心率为 ②若向量 与向量 ,焦距为 2,求线段 AB 的长; 互相垂直(其中 O 为坐标原点) ,当椭圆的离心率 e∈[ , ]时,求椭 圆的长轴长的最大值. 21. (14 分)已知函数 f(x)=﹣x +2lnx. (Ⅰ)求函数 f(x)的最大值; (Ⅱ)若函数 f(x)与 g(x)=x+ 有相同极值点, (i)求实数 a 的值; (ii)若对于“x1,x2∈[ ,3],不等式 ≤1 恒成立,求实数 k 的取值范围. 2 山东省临沂市重点中学 2015 届高三上学期 12 月月考数学 试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题 2

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