江苏省扬州市2012-2013学年高一下学期期末调研测试数学试题(word版含答案)-副本

高一数学期末试卷 一、填空题(本大题共 14 题,每题 5 分,共 70 分,请将答案填写在答题卷相应的位置上) 1. cos96 cos 24 ? sin96 cos56 = 0 0 0 0 ▲ . ▲ . 2. 过点 P(?3,1) 且与直线 2 x ? 3 y ? 5 ? 0 垂直的直线方程为 3. 在 ?ABC 中,若 b ? c ? a ? bc ,则 A ? 2 2 2 ▲ ▲ . . ▲ . 4. 直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 在两坐标轴上的截距之和为 5. 已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 a3 ? 6 , S3 ? 12 ,则公差 d 等于 6. 若 x ? y ? 1 ,则 x 2 ? y 2 的最小值为 7. 若数列 {an } 满足 a1 ? 1, ▲ . an ?1 n ,则 a8 ? ? an n ?1 ▲ . ?x ? y ? 2 ? 0 y ? 8. 若实数 x , y 满足 ? x ? 2 y ? 4 ? 0 ,则 的最大值是 x ?2 y ? 3 ? 0 ? ( 9. 若 sin ▲ . ? 1 +?) = ,则 sin 2? ? 4 3 ▲ . 10. 光线从 A(1,0)出发经 y 轴反射后到达圆 x2 ? y 2 ? 6 x ? 6 y ? 17 ? 0 所走过的最短路程 为 ▲ . 11. 函数 y ? 2sin x ? sin( ? 3 ? x) 的最小值是 ▲ . 12. 在 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,给出下列结论: ①若 A ? B ? C ,则 sin A ? sin B ? sin C ; ②若 sin A cos B cos C ? ? ,则 ?ABC 为等边三角形; a b c ③必存在 A, B, C ,使 tan A tan B tan C ? tan A ? tan B ? tan C 成立; ④若 a ? 40, b ? 20, B ? 25? ,则 ?ABC 必有两解. 其中,结论正确的编号为 ▲ 1 (写出所有正确结论的编号) . 13. 平面直角坐标系中,O 为坐标原点,M 是直线 l : x ? 3 上的动点,过点 F (1, 0) 作 OM 的垂线与以 OM 为直径的圆 D 交于点 P(m, n) .则 m, n 满足的关系式为 14. 已知等比数列 {an } 中 a1 ? 1 , a4 ? 8 ,在 an 与 an ?1 两项之间依次插入 2 n ?1 ▲ . 个正整数, 得到数列 {bn } ,即: a1 ,1, a2 , 2,3, a3 , 4,5,6,7, a4 ,8,9,10,11,12,13,14,15, a5 , ??? .则数 列 {bn } 的前 2013 项之和 S2013 ? ▲ (用数字作答). 15. 二、解答题(本大题共 6 题,共 90 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤) 15.已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? 1 2 (1) 若 f ( x) ? 0 的解集是 ?x | x ? 3 或x ? 4? ,求实数 a , b 的值. (2) 若 f (?1) ? 1 且 f ( x) ? 2 恒成立,求实数 a 的取值范围. 16. (本题满分 14 分) 已知 cos ? ? ? ,sin(? ? ? ) ? (1)求 cos 2 ? 的值; (2)求 sin ? 的值. 1 3 7 ? ? , ? ? (0, ), ? ? ( , ? ) . 9 2 2 2 17. (本题满分 15 分) 若等比数列 {an } 的前 n 项和 S n ? a ? (1)求实数 a 的值; (2)求数列 {nan } 的前 n 项和 Rn . 1 . 2n 18. (本题满分 15 分) 如图,某海域内的岛屿上有一直立信号塔 AB ,设 AB 延长线与海平面交于点 O.测量 船在点 O 的正东方向点 C 处,测得塔顶 A 的仰角为 30 ? ,然后测量船沿 CO 方向航行至 D 处,当 A CD ? 100( 3 ?1) 米时,测得塔顶 A 的仰角为 45 . (1)求信号塔顶 A 到海平面的距离 AO ; (2)已知 AB ? 52 米,测量船在沿 CO 方向航行的过 程中,设 DO ? x ,则当 x 为何值时,使得在点 D 处观 测信号塔 AB 的视角 ? ADB 最大. B O D C 3 19. (本题满分 16 分) 已知圆 O : x2 ? y 2 ? r 2 (r ? 0) 与直线 x ? y ? 2 2 ? 0 相切. (1)求圆 O 的方程; (2)过点 (1, y B x A O C 3 ) 的直线 l 截圆所得弦长为 2 3 , 3 求直线 l 的方程; (3)设圆 O 与 x 轴的负半轴的交点为 A ,过点 A 作两条斜率 分别为 k1 , k 2 的直线交圆 O 于 B, C 两点,且 k1k2 ? ?2 , 试证明直线 BC 恒过一个定点,并求出该定点坐标. 20. (本题满分 16 分) 设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,对任意 n ? N 都有 Sn ? ? * ? an ? 1 ? ? 成立. ? 2 ? 2 (1)求数列 {an } 的前 n 项和 Sn ; (2)记数列 bn ? an ? ?, n ? N * , ? ? R ,其前 n 项和为 Tn . ①若数列 {Tn } 的最小值为 T6 ,求实数 ? 的取值范围; ②若数列 {bn } 中任意的不同两项之和仍是该数列中的一项, 则称该数列是“封闭数列”. 试 * 问 : 是 否 存 在 这 样 的 “ 封 闭 数 列 ” {bn } , 使 得 对 任 意 n ? N , 都 有 Tn ?

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