精品:【全国百强校】广东省仲元中学2015-2016学年高二下学期期中考试文数试题(原卷版)_图文

广东省仲元中学 2015-2016 学年高二下学期期中考试 文数试题 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一 项符合题目要求. 1. 已知全集 U ? R , 集合 A ? ? x | ?2 ? x ? 3? ,B ? ? x | x ? ?1或x ? 4? , 那么集合 A A. ? x | ?2 ? x ? 4? B. ? x | x ? 3或x ? 4? C. ? x | ?2 ? x ? ?1? ? ? B ? 等于( U ) D. ? x | ?1 ? x ? 3? 2.命题“ ?x ? R, x 2 ? 2 x ? 4 ? 0 ”的否定为( A. ?x ? R, x ? 2 x ? 4 ? 0 2 ) 2 B. ?x ? R, x ? 2 x ? 4 ? 0 D. ?x ? R, x ? 2 x ? 4 ? 0 2 C. ?x ? R, x ? 2 x ? 4 ? 0 2 3. 若 3 ? 2i ? 1 ? i ,则 z ? z B. ( C. ) 1 5 1 5 D. ? ? i ? i 2 2 2 2 2 4.设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 2 x ? x ,则 f (??) ? ( 1 5 A. ? ? i 2 2 A. ?3 1 5 ? i 2 2 ) B. ?? C. 1 D. 3 ) 5.已知向量 a ? (1, 2) ,向量 b ? ( x, ?2) ,且 a ? (a ? b) ,则实数 x 等于( A. ?4 B. 4 2 2 C. 0 D. 9 ) 6.设函数 f ( x) ? cos x ? sin x ( x ? R ) ,则函数 f ( x) 是( A.最小正周期为 ? 的奇函数 C.最小正周期为 B.最小正周期为 ? 的偶函数 D.最小正周期为 ? 2 的奇函数 ? 2 高 的偶函数 7.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出 了一个容量为 n 的样本,其频率分布直方图如右图 所示,其中支出在 [50, 60) 元的同学有 30 人,则 n 的值为( ) A. 100 B. 1000 C. 90 D. 900 ) 8.已知直线 m, n 与平面 ? 、 ? ,给出下列三个命题:其中正确的是( A.若 m // ? , n ? ? 且 ? ? ? ,则 m // n ; C.若 m / /? , n ? ? ,则 m ? n ; B.若 m // ? , n // ? 且 ? // ? ,则 m // n D.若 ? ? ? , ? ? ? ? m, n ? m ? n ? ? ) D.以上都不对 9.等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 a11 ? 12 ,则可计算出( A. S 21 ? 252 B. S 22 ? 264 C. S 20 ? 242 ?y ?1 ? 10. 已知实数 x,y 满足 ? y ? 2 x ? 1 ,如果目标函数 z ? x ? y 的最小值为-1,则实数 m 等于( ?x ? y ? m ? A. 7 B.5 2 ) C.4 D.3 11.设函数 f ( x) ? g ( x) ? x ,曲线 y ? g ( x ) 在点 (1, g (1)) 处的切线方程为 y ? 2 x ? 1 ,则曲线 y ? f ( x) 在 点 (1, f (1)) 处切线的斜率为 A. 4 B. ? 1 4 C. 2 D. ? 1 2 12 .将正奇数排成如图所示的三角形数阵(第 k 行有 k 个奇数) ,其中第 i 行第 j 个数表示为 aij ,例如 a42 ? 15 ,若 aij ? 2015 ,则 i ? j ? ( ) A.26 B.27 C.28 D.29 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 13.执行下边的程序框图,输出的 T ? . 14.函数 f ( x) ? lg( ? x ? x ? 6) 的定义域为 2 15.将一枚骰子抛掷两次,若先后出现的点数分别为 b, c ,则方程 x 2 ? bx ? c ? 0 有实根的概率 为 . 16.到定直线 l : x ? 3 的距离与到定点 A(4,0)的距离比是 3 的点的轨迹方程是 2 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本题满分 12 分) 在锐角 ?ABC 中, a, b, c 分别为角 A、B、C 所对的边,且 (1) 确定角 C 的大小; (2)若 c ? 7 ,且 ?ABC 的面积为 a 2c . ? sin A 3 3 3 2 2 求 a ? b 的值. , 2 18.(本题满分 12 分)某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系,随机抽取高二年级 20 名学生某次考试成绩(满分 100 分)如下表所示: 序号 数学 成绩 物理 1 95 90 2 75 63 3 80 72 4 94 87 5 92 91 6 65 71 7 67 58 8 84 82 9 98 93 10 71 81 成绩 序号 数学 成绩 物理 成绩 11 67 12 93 13 64 14 78 15 77 16 90 17 57 18 83 19 72 20 83 77 82 48 85 69 91 61 84 78 86 若单科成绩 85 分以上(含 85 分) ,则该科成绩为优秀. (1)根据上表完成下面的 2×2 列联表(单位:人): 数学成绩优秀 物理成绩优秀 物理成绩不优秀 合 计 数学成绩不优秀 合 计 a? b? d? c? n ? 20 (2)根据题

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