2017_2018学年高中数学第一章三角函数章末检测卷北师大版必修4

第一章 三角函数 章末检测卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.已知扇形的圆心角为 2 rad,弧长为 4 cm,则这个扇形的面积是( ) 2 2 A.4 cm B.2 cm 2 2 C.4π cm D.1 cm 1 2 解析:设半径为 R,由弧长公式得 4=2R,即 R=2 cm,则 S= ×2×4=4 (cm ),故选 2 A. 答案:A 3 π ?π ? 2.已知 cos? +φ ?= ,且|φ |< ,则 tanφ =( ) 2 ?2 ? 2 A.- 3 3 B. 3 3 C.- 3 D. 3 3 3 π 1 ?π ? 解析:由 cos? +φ ?= ,得 sinφ =- ,又|φ |< ,∴cosφ = ,∴tanφ =- 2 2 2 2 ? ? 2 3. 答案:C 3.函数 y=1-sinx,x∈[0,2π ]的大致图象是( ) π 解析:取 x=0,则 y=1,排除 C,D;取 x= ,则 y=0,排除 A,选 B. 2 答案:B 4.在平面直角坐标系中,已知角 α 的终边经过点 P(a,a-3),且 cosα = 等于( A.1 9 C.1 或 2 ) 9 B. 2 D.1 或-3. 5 ,则 a 5 a 5 = , 2 5 a + a- 2 两边平方化为 a +2a-3=0, 解得 a=-3 或 1,而 a=-3 时,点 P(-3,-6)在第三象限,cosα <0,与题不符,舍 解析:由题意得 2 去,选 A. 1 答案:A ? π? 5.函数 f(x)=tan?x+ ?的单调增区间为( ) 4? ? π π? ? A.?kπ - ,kπ + ?,k∈Z 2 2? ? B.(kπ , k+ π ),k∈Z 3π π? ? C.?kπ - ,kπ + ?,k∈Z 4 4? ? π 3π ? ? D.?kπ - ,kπ + ?,k∈Z 4 4 ? ? π π π 解析:令 kπ - <x+ <kπ + ,k∈Z, 2 4 2 3π π 解得 kπ - <x<kπ + ,k∈Z,选 C. 4 4 答案:C α α α 6.设 α 是第二象限角,且|cos |=-cos ,则 是( ) 2 2 2 A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 π π α π 解析:由题意知 2kπ + <α <2kπ +π (k∈Z),则 kπ + < <kπ + (k∈Z),当 k 2 4 2 2 α α α =2n(n∈Z)时, 是第一象限角;当 k=2n+1(n∈Z)时, 是第三象限角.而|cos |=- 2 2 2 α α α cos ? cos ≤0,∴ 是第三象限角.故选 C. 2 2 2 答案:C 7.如果函数 f(x)=sin(π x+θ )(0<θ <2π )的最小正周期为 T,且当 x=2 时,取得最 大值,那么( ) π A.T=2,θ = B.T=1,θ =π 2 π C.T=2,θ =π D.T=1,θ = 2 2π 解析:∵T= =2,f(x)=sin(π x+θ ), π ∴f(2)=sin(2π +θ )=sinθ =1, π 又 0<θ <2π ,则 θ = .故选 A. 2 答案:A π 8.下列函数中,最小正周期为 π ,且在[0, ]上是减函数的是( ) 2 ? π? ? π? A.y=sin?x+ ? B.y=cos?x+ ? 4? 4? ? ? C.y=sin2x D.y=cos2x 2π π 解析:y=cos2x 的最小正周期 T= =π ,因为 y=cos2x 的单调递减区间为[kπ , 2 2 π +kπ ](k∈Z),所以其在[0, ]上为减函数,故选 D. 2 答案:D 2 π? ? 9.要得到 y=3sin?2x+ ?的图象,只需将 y=3sin2x 的图象( ) 4? ? π A.向左平移 个单位长度 4 π B.向右平移 个单位长度 4 π C.向左平移 个单位长度 8 π D.向右平移 个单位长度 8 π? π ? ? π? 解析:∵y=3sin?2x+ ?=3sin2?x+ ?,∴只需将 y=3sin2x 的图象向左平移 个 4? 8? 8 ? ? π? ? 单位长度,就可得到 y=3sin?2x+ ?的图象. 4? ? 答案:C 3 ?π ? ? 3π ? 10.已知 sin? +α ?= ,则 sin? -α ?的值为( ) ?4 ? 2 ? 4 ? 1 1 A. B.- 2 2 C. 3 2 D.- 3 2 ?π ? ?3π ? 解析:∵? +α ?+? -α ?=π , ?4 ? ? 4 ? π 3π ? ? ∴ -α =π -? +α ?, 4 ?4 ? 3 π ? ? ? ?π ?? ∴sin? -α ?=sin?π -? +α ??= ? 4 ? ? ?4 ?? 3 ?π ? sin? +α ?= . 4 2 ? ? 答案:C π ? 3π ? 11.当 x= 时,函数 f(x)=Asin(x+φ )(A>0)取得最小值,则函数 y=f? -x?是 4 ? 4 ? ( ) ?π ? A.奇函数且图象关于点? ,0?对称 ?2 ? ( π , 0 )对称 B.偶函数且图象关于点 π C.奇函数且图象关于直线 x= 对称 2 ?π ? D.偶函数且图象关于点? ,0?对称 ?2 ? π π π 解析:当 x = 时,函数 f(x) = Asin(x+ φ )(A>0)取得最小值,即 + φ =- + 4 4 2 2kπ (k∈Z), 3π 即 φ =- +2kπ (k∈Z), 4 ? 3π ? 所以 f(x)=Asin?x- ?(A>0), 4 ? ? 3 ?3π -x?=Asin?3π -x-3π ?= ? ? 4 4 ? ? 4 ? ? ? 3 π ? -x?为奇函数且图象关于直线 x=π 对称,故选

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