线面平行练习题


基础过关 B 组

答案:B. 解析:由 l // ? , A ? ? ,∴ A ? l ,所以过直线外一点有且只有一条直线与已知 直线平行,故选 B.

答案:C. 解析:若平面 ? 内的 n 条互相平行的直线中,其中存在一条直线与直线 a 平行, 那么这 n 条直线与直线 a 全平行,若其中不存在一条直线与直线 a 平行,那么这

n 条直线与直线 a 全异面.故选 C.

答案:B. 解析:若 A 、B 、C 三 点 不 在 β 的 同 一 侧 ,则 不 能 断 定 α ∥ β ,所 以 B 错 ,

故 选 B.

答案:B. 解析:若①成立,②不一定成立, ? 与 ? 还可能相交,反之成立.故选 B.

答案:A. 解析:由题意可知直线 CE 与正方体上底面平行,在正方体的下底面上,与正方 体的四个侧面都不平行,所以 m=4,直线 EF 与正方体的左右两个侧面平行,与正 方体的上下两个底面相交,与前后侧面相交,所以 n=4,所以 m+n=8.故选 A.

答案:D. 解析:如 图 所 示 : 正 方 体 的 过 P、 Q、 R 的 截 面 图 形 是 正 六 边 形 PMRSNQ . 下 面 证 明 :∵ P 、 Q 、 R 、 S 分 别 是 AB 、 AD 、 B 1 C 1 的中点, ∴ PQ ∥ BD ∥ B 1 D 1 ∥ RS , ∴ P、 Q、 S、 R 四 点 共 面 , 取 边 BB 1 的 中 点 M ,连 接 RM 并 延 长 交 CB 的 延 长 线 与 K 点 , 连 接 PK . 则 △ BKM ≌ △ B 1 RM , ∴ BK=B 1 R=BP , 可 得 Q、 P、 K 三点共线, 即 M 点 在 平 面 PQR 上 , 同 理 可 知 N 点 也 在 平 面 PQSR 上 , 故 六 点 PQNSRM 共 面 . 可 知 其 六 边 长 相 等

答案:7. 解析: 可以看作是与一个四面体四个顶点距离相等的平面可以是与两条对棱平行 这样的平面有 3 个 也可以是与一个底面平行,与另一个顶点距离相等,这样的面有 4 个 所以一起有 7 个.

答案:2 解析:若直线 l 上有无数个点不在平面 ? 内, l 与 ? 可能平行、相交或 l ? ? ,所以(1) 不正确;若直线 l 与平面 ? 平行,则 l 与平面 ? 内的无数条直线平行,但不是无数条直线,
所以(2)不正确; (3) (4)正确.

答案: M 是 CD1 的中点 解析:连接 CD1 , BD1 ,在 ? BCD1 中,由于 N 是 BC 中点, M 是 CD1 的中点,所以 MN
是 ? BCD1 的中位线,所以 MN∥平面 BB1DD1 .

解析:本题考查面面平行的判定定理.根据重心的比值关系得到线线平行,再由 面面平行的判定得证. 证明:分别取 AB,BC,AC 的中点 E,F,O,连接 PE,PF,PO,在 PE 上去点 G1 使
PG1 2 ? ,所以 G1 为 ?PAB 的重心,同理分别找到 ?PCB 与 ?PCA 的重心 G2 ,G3 ,∵在 G1 E 1

?PEF 中,

PG1 PG2 2 ? ? ,∴ G1G2 ∥ EF ,同理可证 G2G3 ∥ OF ,又∵ G1G2 ∩ G2G3 G1 E G2 F 1

= G2 , EF ∩ OF = F ,由面面平行判定定理的推论可知平面 G1G2G3 ∥平面 ABC .

分析:本题考查面面平行的判定定理,由α 平面内的两条相交直线 a 与 b 分别平 行于平面β ,当 a 与 b 相交时,才能保证 ? ∥ ? . 证明:上述条件不能保证 ? ∥ ? ,应添加条件 a∩b=A; ∵ ? ∩δ =b,β ∩δ = b ? ,∴ b ? ? ,b? ? ? ,又∵ b ∥ b ? ,∴ b ∥平面β ,同理∵α∩
γ =a,β ∩γ = a? ,∴ a ? ? ,a? ? ? ,又∵ a ∥ a? ,∴ a ∥平面β ,又∵a∩b=A,∴ ? ∥ ?

基础过关 C 组

分析:由截面的每一条边需在正方体的表面上且要与平面 PBC 平行,得到截面

A1MCN ,再证明四边形是菱形,利用菱形面积公式求得.
解:分别取 AB,C1D1 的中点 M,N,连接 A1M ,MC,CN, A1 N ,∵ A1 N ∥ PC1 , A1M
∥ PB , 且 A1M ∩ A1 N = A1 ,PB ∩ PC1 = P , ∴平面 A 由 A1 N ∥ CM 1MCN ∥平面 PBC1 , 且A 1 N ? CM ,∴四边 A 1MCN 是平行四边形,又∵ ?A 1 AM ? ?MBC ,∴ A 1M ? MC , ∴四边 A 1C ? 1MCN 是菱形,∵正方体的棱长为 2cm,∴体对角线 A

22 ? 22 ? 22 = 2 3 ,

MN ? BC1 ? 22 ? 22 ? 2 2 ,∴菱形 A1MCN 的面积 S ?

1 ? A1C ? MN = 2 6 cm3 . 2

分析: (1)考查线面平行的判定和性质,由 EF∥HG.且 HG?平面 ABD 得到 EF 平 行于交线 AB,再由线面平行的判断定理得证. (2)设未知数,由三角形的相似比找到平行四边形 EFGH 的边长关系,最后求得 周长的取值范围. 证明: (1)证明:∵四边形 EFGH 为平行四边形,∴EF∥HG. ∵HG?平面 ABD,EF 不在平面 ABD 内, ∴EF∥平面 ABD.∵EF?平面 ABD,平面 ABD∩平面 ABC=AB, ∴EF∥AB. ∵EF?平面 EFGH,AB 不包含于平面 EFGH, ∴AB∥平面 EFGH,同理 CD 平面 EFGH. (2) 设 EF = x(0 < x < 4) ,由于四边形 EFGH 为平行四边形,∴ .从而 .则

.∴四边形 EFGH 的周

长 周长的取值范围是(8,12).

. 又 0<x<4, 则有 8<l<12, ∴四边形 EFGH


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