精选新版2019年高中数学单元测试试题-数系的扩充与复数的引入专题考核题库(含参考答案)

2019 年高中数学单元测试试题 数系的扩充与复数的 引入专题(含答案)

学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________

题号 一



三 总分

得分

第 I 卷(选择题)

请点击修改第 I 卷的文字说明

一、选择题

1.在复平面内,复数 1? i 对应的点位于( ) i

(A)第一象限

(B)第二象限(C)第三象限

理)

(D)第四象限(2006 北京

2.复数 1? 3i 等于( ) 3?i

A. i
徽理)

B. ?i

C. 3 ? i

D. 3 ? i (2006 安

3.设 z 是复数, a(z) 表示满足 zn ? 1 的最小正整数 n ,则对虚数单位 i , a(i) ? ( )

A. 8

B. 6

C. 4

D. 2(2009 广东卷理)

4.复数 ??

2i

2
?? 等于(



?1?i ?

A .4i

B.-4i C.2i D-2i

第 II 卷(非选择题)

请点击修改第 II 卷的文字说明

二、填空题

11

5.若
1

2x ?{?2, ?1, 0},则 x =

.

若复数 z ? a2 ?1? (a ?1)i ( i 为虚数单位)为纯虚数,则实数 a . ?1

7.计算 1 ? 1 ? 1 ? ? ? 1

3 ?1! 4 ? 2! 5 ? 3!

(n ? 2)n!

8.复数 i3 (1? i)2 ? 9.若复数 (a2 ? 3a ? 2) ? (a ?1)i 是纯虚数,则实数 a 的值为
10.已知 z ? (1? i) ? 2 ? i ,则复数 z = ▲ . 11.已知 z ? 1? i ( i 是虚数单位),计算 1 ? 3i ? 2 | z | i ? _____(其中 z 是 z 的共轭复
z
数).

12.设复数 z 满足 ? z ? i??1? i? ?1? i ( i 是虚数单位),则复数 z 的模 z ?

13 . 已 知 复 数 z 满 足 z2 ? 8 ? 6i , 且 z 在 复 平 面 内 对 应的 点 在第 三 象 限 , 则 z 的 值



.

14.若复数 m ? 2i (m?R, i 是虚数单位)为纯虚数,则 m =



1?i

15.已知 i 是虚数单位,则 i 的实部与虚部之积为_____________ 1?i

16.已知复数 z ? (m2 ? 8m ?15) ? (m2 ? 9m ?18)i 为纯虚数,则实数 m 的值为 ▲ . 17. 已知复数 z ?1? 2i ( i 是虚数单位 ),则 z ? ____________.( 2013 年高考重 庆卷

(文))

18.已知复数 z ? a ? i 为纯虚数,则实数 a= 。 1?i
19. 已知 i 是虚数单位,若 a + 3i ? b + i (a,b?R) ,则 ab 的值为 ▲ . i

20.复数 1-2i (i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于第 ▲ 象限.

21.已知复数 z 满足 (z ? 2)i ? 1? i ,则| z |? ▲

22. 在复平面内,向量 OA 、向量 AB 对应的复数分别为 ?2 ? i 、 a ? i ,若 OB 的模为 2 5, 则实数 a 的值为 ▲ . 23.已知 z ? i ( i 为虚数单位),则复数 z 的共轭复数是 ▲ .
1? i

24.已知

2?i Z= 1? i

?

a

?

bi ,则 a

?

b=

25 . 已 知 方 程 x2 ? (4 ? i)x ? 4 ? ai ? 0 (a ? R) 有 实 数 根 b , 则 复 数

a ? bi ? ____ 2 ? 2i ____.

三、解答题

26.求同时满足下列两个条件的所有复数 z ;

(1) z ? 10 ? R ,且1 ? z ? 10 ? 6 ;(2) z 的实部与虚部都是整数(本题满分 16 分)

z

z

27.实数m取什么数值时,复数 z ? m2 ?1? (m2 ? m ? 2)i
分别是:(1)实数? (2)虚数? (3)纯虚数?

28.实数 m 分别取什么数时,复数 z ? (1? i)m2 ? (5 ? 2i)m ? 6 ?15i 是:
(1)实数; (2)纯虚数; (3)对应点在直线 x+y+5=0 上; (4)共轭复数的虚部为 12.

29.已知复数 z1 ? cos? ? i sin ? ,

z2 ? cos ? ? i sin ? ,

2

z1

? z2

? 5

5,

求:(1)求 cos(? ? ? ) 的值;

(2)若 ? ? ? ? ? 0 ? ? ? ? ,且 sin ? ? ? 5 ,求 sin ? 的值.

2

2

13

30.已知 a ? R , 命题 p :实系数一元二次方程 x2 ? ax ? 2 ? 0 的两根都是虚数; 命题 q :存在复数 z 同时满足 z ? 2 且 z ? a ?1. 试判断:命题 p 和命题 q 之间是否存在推出关系?请说明你的理由.


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