广东省佛山市顺德区均安中学2014高二数学 汽车行驶的路程导学案 新人教A版


广东省佛山市顺德区均安中学 2014 高二数学 汽车行驶的路程导学 案 新人教 A 版
【学习目标】 1.体会求汽车行驶的路程有关问题的过程,感受在其过程中渗透的思想方法:分割、 以不变代变、求和、取极限(逼近) ; 2.了解求曲边 梯形面积的过程和 解决有关汽车行驶路程问题的过程的共同点; 3.欣赏数学与其他学科的 融合,体会学习数 学的乐趣。 【重点难点】 重点:对“以直代曲” “以不变 代变”思想的理解,以及变速直 线运动的路程的 求法。 难点:对“以直代曲”“以不变代变”思想的理解,以及变速直线运动的路程的求法 。 【自主学习】 一.知 识链接 1.求曲边梯形的面积的思想方法 2.求曲边梯形的面积的步骤

二.阅读教材 43 页—44 页,5 分钟时间, 完成问题: 1.由直线 x ? 0, x ? 1, y ? 0 和曲线 y ? ? x 2 ? 2 所围成的曲边梯形的面积 。 解:①分割

②近似代替

③求和

④取极限

【合作释疑】 思考:利用导数我们解决了“已知物体运动路程与 时间的关系求物体运动速度”的问 题。现在如果已知物体的速度与时间的关系,怎么 求物体在一定时间内的路程呢?(即变速 直线运动的路程)。 例 1.如果汽车作变速直线运动,在时刻 t 的速度为 v ?t ? ? ?t ? 2 (单位:km/h) ,那么它
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在 0≤ t ≤1(单位:h)这段 时间内行驶的路程 S (单位:km)是多少? 分析:类比前面的练习题,找到问题的 模型。

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编制人:罗忠康

审核人:罗忠康

审批人: 陈振

二.思考感悟:结合求曲边梯形面积的 过程,你认为汽 车行驶的路程 S 与由直线

x ? 0, x ? 1, y ? 0 和曲线 y ? ? x 2 ? 2 所围成的曲边梯形的面积有什么关系?
【巩固训练,整理 提高】 例 2. (*)弹簧在 拉伸的 过程中,力与伸长量成正比,即力 F ? x ? ? kx ( k 为常数, x 是伸 长量) ,求弹簧从平 衡位置拉长 b 所作的功。 (即变力所做的功) 解: (1)分割

(2)近似代替

(3)求和

(4)取极限

一.总结本节课的学 习,你有 哪些收获? 1.知识上 2.思想 方 法上 3.反思 二.巩固训练题 1.已知某运动物体作变速直线运动,它的速度 v 是时间 t 的函数 V(t)=2t2+1,求物体在 t ? 0 到 t ? 6 这段 时间内所经过的路程。

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